Titre :	Bases, outils et principes pour l'analyse variationnelle
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (1949-....), Auteur
Editeur :	Heidelberg : Springer
Année de publication :	2013
Collection :	Mathématiques et applications, ISSN 1154-483X num. 70
Importance :	1 vol. (171 p.)
Présentation :	fig.
Format :	24 cm
ISBN/ISSN/EAN :	978-3-642-30734-8
Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Calcul des variations Optimisation mathématique Fonctions convexes
Index. décimale :	515-Analyse mathèmatique
Résumé :	La 4e de couverture indique : L’étude mathématique des problèmes d’optimisation, ou de ceux dits variationnels de manière générale (c’est-à-dire, « toute situation où il y a quelque chose à minimiser sous des contraintes »), requiert en préalable qu’on en maîtrise les bases, les outils fondamentaux et quelques principes. Le présent ouvrage est un cours répondant en partie à cette demande, il est principalement destiné à des étudiants de Master en formation, et restreint à l’essentiel. Sont abordés successivement : La semicontinuité inférieure, les topologies faibles, les résultats fondamentaux d’existence en optimisation , Les conditions d’optimalité approchée , Des développements sur la projection sur un convexe fermé, notamment sur un cône convexe fermé , L’analyse convexe dans son rôle opératoire , Quelques schémas de dualisation dans des problèmes d’optimisation non convexe structurés , Une introduction aux sous-différentiels généralisés de fonctions non différentiables.
Note de contenu :	Sommaire 1 - PROLÉGOMÈNES : LA SEMICONTINUITÉ INFÉRIEURE ;LES TOPOLOGIES FAIBLES ;- RÉSULTATS FONDAMENTAUX D’EXISTENCEEN OPTIMISATION. 1 Introduction 2 La question de l’existence de solutions 3 Le choix des topologies. Les topologies faibles sur un espace vectoriel normé. 2 - CONDITIONS NÉCESSAIRES D’OPTIMALITÉ APPROCHÉE . 1 Condition nécessaire d’optimalité approchée ou principe variationnel d’EKELAND 2 Condition nécessaire d’optimalité approchée ou principe variationnel de BORWEIN-PREISS 3 Prolongements possibles 3 - AUTOUR DE LA PROJECTION SUR UN CONVEXE FERMÉ; -LA DÉCOMPOSITION DE MOREAU 1 Le contexte linéaire : la projection sur un sous-espace vectoriel fermé (Rappels) 2 Le contexte général : la projection sur un convexe fermé (Rappels) 3 La projection sur un cône convexe fermé. La décomposition de MOREAU 4 Approximation conique d’un convexe. Application aux conditions d’optimalité 4 ANALYSE CONVEXE OPÉRATOIRE 1 Fonctions convexes sur E 2 Deux opérations préservant la convexité 3 La transformation de Legendre-Fenchel 4 Le sous-différentiel d’une fonction 5 Un exemple d’utilisation du sous-différentiel : les conditions nécessaires et suffisantes d’optimalité dans un problème d’optimisation convexe avec contraintes 5 QUELQUES SCHÉMAS DE DUALISATION DANS DES PROBLÈMES D’OPTIMISATION NON CONVEXES1 Modèle 1 : la relaxation convexe 2 Modèle 2 : convexe + quadratique 3 Modèle 3 : diff-convexe . 6 SOUS-DIFFÉRENTIELS GÉNÉRALISÉS DE FONCTIONS NON DIFFÉRENTIABLES . 1 Sous-différentiation généralisée de fonctions localement Lipschitz . 2 Sous-différentiation généralisée de fonctions s.c.i. à valeurs dans ℝ U{+∞}
Côte titre :	Fs/13355-13357,Fs/10733-10736

Bases, outils et principes pour l'analyse variationnelle [texte imprimé] / Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (1949-....), Auteur . - Heidelberg : Springer, 2013 . - 1 vol. (171 p.) : fig. ; 24 cm. - (Mathématiques et applications, ISSN 1154-483X; 70) .
ISBN : 978-3-642-30734-8

Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Calcul des variations Optimisation mathématique Fonctions convexes
Index. décimale :	515-Analyse mathèmatique
Résumé :	La 4e de couverture indique : L’étude mathématique des problèmes d’optimisation, ou de ceux dits variationnels de manière générale (c’est-à-dire, « toute situation où il y a quelque chose à minimiser sous des contraintes »), requiert en préalable qu’on en maîtrise les bases, les outils fondamentaux et quelques principes. Le présent ouvrage est un cours répondant en partie à cette demande, il est principalement destiné à des étudiants de Master en formation, et restreint à l’essentiel. Sont abordés successivement : La semicontinuité inférieure, les topologies faibles, les résultats fondamentaux d’existence en optimisation , Les conditions d’optimalité approchée , Des développements sur la projection sur un convexe fermé, notamment sur un cône convexe fermé , L’analyse convexe dans son rôle opératoire , Quelques schémas de dualisation dans des problèmes d’optimisation non convexe structurés , Une introduction aux sous-différentiels généralisés de fonctions non différentiables.
Note de contenu :	Sommaire 1 - PROLÉGOMÈNES : LA SEMICONTINUITÉ INFÉRIEURE ;LES TOPOLOGIES FAIBLES ;- RÉSULTATS FONDAMENTAUX D’EXISTENCEEN OPTIMISATION. 1 Introduction 2 La question de l’existence de solutions 3 Le choix des topologies. Les topologies faibles sur un espace vectoriel normé. 2 - CONDITIONS NÉCESSAIRES D’OPTIMALITÉ APPROCHÉE . 1 Condition nécessaire d’optimalité approchée ou principe variationnel d’EKELAND 2 Condition nécessaire d’optimalité approchée ou principe variationnel de BORWEIN-PREISS 3 Prolongements possibles 3 - AUTOUR DE LA PROJECTION SUR UN CONVEXE FERMÉ; -LA DÉCOMPOSITION DE MOREAU 1 Le contexte linéaire : la projection sur un sous-espace vectoriel fermé (Rappels) 2 Le contexte général : la projection sur un convexe fermé (Rappels) 3 La projection sur un cône convexe fermé. La décomposition de MOREAU 4 Approximation conique d’un convexe. Application aux conditions d’optimalité 4 ANALYSE CONVEXE OPÉRATOIRE 1 Fonctions convexes sur E 2 Deux opérations préservant la convexité 3 La transformation de Legendre-Fenchel 4 Le sous-différentiel d’une fonction 5 Un exemple d’utilisation du sous-différentiel : les conditions nécessaires et suffisantes d’optimalité dans un problème d’optimisation convexe avec contraintes 5 QUELQUES SCHÉMAS DE DUALISATION DANS DES PROBLÈMES D’OPTIMISATION NON CONVEXES1 Modèle 1 : la relaxation convexe 2 Modèle 2 : convexe + quadratique 3 Modèle 3 : diff-convexe . 6 SOUS-DIFFÉRENTIELS GÉNÉRALISÉS DE FONCTIONS NON DIFFÉRENTIABLES . 1 Sous-différentiation généralisée de fonctions localement Lipschitz . 2 Sous-différentiation généralisée de fonctions s.c.i. à valeurs dans ℝ U{+∞}
Côte titre :	Fs/13355-13357,Fs/10733-10736