Titre :	Analyse fondamentale : Espaces métriques, topologiques et normés
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Szymon Dolecki, Auteur
Mention d'édition :	2
Editeur :	Paris : Hermann
Année de publication :	2013
Collection :	Collection Méthodes (Paris. 1966), ISSN 0588-2303
Importance :	1 vol. (368 p.)
Présentation :	ill. en noir et en coul.
Format :	22 cm
ISBN/ISSN/EAN :	978-2-7056-8741-0
Note générale :	978-2-7056-8741-0
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Espaces métriques Espaces vectoriels Espaces topologiques Espaces linéaires normés Topologie Analyse fondamentale
Index. décimale :	514.3 Topologie des espaces (topologie métrique)
Résumé :	Ce livre d'analyse est destiné aux étudiants de troisième année de licence de mathématiques. L'auteur traite des connaissances fondamentales sur les espaces métriques et normés, accompagnées toutefois d'informations concises sur l'histoire des concepts et sur les développements récents. Plusieurs aspects sont traités de façon originale, motivée par la recherche de l'auteur (le traitement des suites ou le calcul relationnel). Deux appendices permettent aux étudiants motivés d'approfondir quelques sujets importants (nombres ordinaux, compacité) au-delà du cadre de la licence. Une esquisse de la théorie des ensembles consentira l'utilisation des concepts de relation et de cardinalité. Ensuite, on procède à partir d'une unique abstraction qui nous transporte du cadre des espaces euclidiens, familiers aux étudiants de la Licence 2, dans le domaine des espaces métriques, dont on étudie des classes principales (espaces séparables, compacts, complets et connexes), en découvrant des espaces universels, dont tout espace métrique (respectivement, métrique séparable) est un sous-espace, ou d'autres (ensemble de Cantor), dont tout espace métrique compact est une image continue. L'abstraction de la structure vectorielle permet d'étudier les espaces métriques avec beaucoup plus d'aisance qu'avec des contraintes supplémentaires d'une autre structure. On étudie ensuite les espaces vectoriels avant de les munir des métriques compatibles avec leur structure vectorielle (espaces normés) et d'y ajouter la complétude (espaces de Banach), en profitant des acquis de l'étude des espaces métriques complets. On se focalise enfin sur la classe des espaces munis de produit scalaire qui les rendent complets (espaces de Hilbert), où la notion d'orthogonalité nous approche de nos intuitions initiales des espaces euclidiens, en concluant à l'universalité (parmi les espaces de Hîlbert) de l'espace des fonctions carré-sommables.
Note de contenu :	Sommaire Théorie des ensembles Espaces métriques Espaces topologiques Espaces métriques séparables Espaces métriques compacts Espaces métriques complets Espaces métriques connexes et disconnexes Espaces vectoriels Espaces vectoriels normes Espaces de Hilbert
Côte titre :	Fs/10717-10720,Fs/13314-13316

Analyse fondamentale : Espaces métriques, topologiques et normés [texte imprimé] / Szymon Dolecki, Auteur  . -  2 . - Paris : Hermann, 2013 . - 1 vol. (368 p.) : ill. en noir et en coul. ; 22 cm. - (Collection Méthodes (Paris. 1966), ISSN 0588-2303) .
ISBN : 978-2-7056-8741-0
978-2-7056-8741-0
Langues : Français (fre)

Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Espaces métriques Espaces vectoriels Espaces topologiques Espaces linéaires normés Topologie Analyse fondamentale
Index. décimale :	514.3 Topologie des espaces (topologie métrique)
Résumé :	Ce livre d'analyse est destiné aux étudiants de troisième année de licence de mathématiques. L'auteur traite des connaissances fondamentales sur les espaces métriques et normés, accompagnées toutefois d'informations concises sur l'histoire des concepts et sur les développements récents. Plusieurs aspects sont traités de façon originale, motivée par la recherche de l'auteur (le traitement des suites ou le calcul relationnel). Deux appendices permettent aux étudiants motivés d'approfondir quelques sujets importants (nombres ordinaux, compacité) au-delà du cadre de la licence. Une esquisse de la théorie des ensembles consentira l'utilisation des concepts de relation et de cardinalité. Ensuite, on procède à partir d'une unique abstraction qui nous transporte du cadre des espaces euclidiens, familiers aux étudiants de la Licence 2, dans le domaine des espaces métriques, dont on étudie des classes principales (espaces séparables, compacts, complets et connexes), en découvrant des espaces universels, dont tout espace métrique (respectivement, métrique séparable) est un sous-espace, ou d'autres (ensemble de Cantor), dont tout espace métrique compact est une image continue. L'abstraction de la structure vectorielle permet d'étudier les espaces métriques avec beaucoup plus d'aisance qu'avec des contraintes supplémentaires d'une autre structure. On étudie ensuite les espaces vectoriels avant de les munir des métriques compatibles avec leur structure vectorielle (espaces normés) et d'y ajouter la complétude (espaces de Banach), en profitant des acquis de l'étude des espaces métriques complets. On se focalise enfin sur la classe des espaces munis de produit scalaire qui les rendent complets (espaces de Hilbert), où la notion d'orthogonalité nous approche de nos intuitions initiales des espaces euclidiens, en concluant à l'universalité (parmi les espaces de Hîlbert) de l'espace des fonctions carré-sommables.
Note de contenu :	Sommaire Théorie des ensembles Espaces métriques Espaces topologiques Espaces métriques séparables Espaces métriques compacts Espaces métriques complets Espaces métriques connexes et disconnexes Espaces vectoriels Espaces vectoriels normes Espaces de Hilbert
Côte titre :	Fs/10717-10720,Fs/13314-13316