Algebra / William A. Adkins

Public ISBD Titre : Algebra : An approach via module theory Type de document : texte imprimé Auteurs : William A. Adkins ; Steven H. Weintraub Editeur : New York : Springer-Verlag Année de publication : 1992 Importance : 1 vol. (526 p.) Présentation : ill. Format : 25 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-0-387-97839-0 Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre Théorie des module Modules (algeÌ€bre) Index. décimale : 512 Algèbre Résumé : Ce livre est conçu comme un texte pour une première année de cours d'algèbre diplômé. Comme arrière-plan nécessaire, nous envisagerions un bon cours d'algèbre linéaire de premier cycle. Un cours d'algèbre abstrait de premier cycle, bien que utile, n'est pas nécessaire (et donc un étudiant aventureux pourrait apprendre une algèbre de ce livre). Peut-être le principal trait distinctif de ce livre est son point de vue. Beaucoup de manuels ont tendance à être encyclopédique. Nous avons essayé d'en écrire un qui soit thématique, avec un point de vue cohérent. Le thème, tel qu'indiqué par notre titre, est celui des modules (bien que notre intention n'a pas été d'écrire un manuel purement sur la théorie des modules). Nous commençons par une théorie des groupes et des anneaux, pour définir la scène, puis, au cÅ“ur du livre, développer la théorie des modules. Après l'avoir développé, nous présentons quelques-unes de ses applications: les formes canoniques pour les transformations linéaires, les formes bilinéaires et les représentations de groupes. Pourquoi des modules? La réponse est qu'ils sont un concept unificateur de base en mathématiques. Le lecteur est probablement déjà familier avec le rôle fondamental que jouent les espaces vectoriels dans les mathématiques, et les modules sont une généralisation des espaces vectoriel Note de contenu : Sommaire 1 Groups -- 1.1 Definitions and Examples -- 1.2 Subgroups and Cosets -- 1.3 Normal Subgroups, Isomorphism Theorems, and Automorphism Groups -- 1.4 Permutation Representations and the Sylow Theorems -- 1.5 The Symmetric Group and Symmetry Groups -- 1.6 Direct and Semidirect Products -- 1.7 Groups of Low Order -- 1.8 Exercises -- 2 Rings -- 2.1 Definitions and Examples -- 2.2 Ideals, Quotient Rings, and Isomorphism Theorems -- 2.3 Quotient Fields and Localization -- 2.4 Polynomial Rings -- 2.5 Principal Ideal Domains and Euclidean Domains -- 2.6 Unique Factorization Domains -- 2.7 Exercises -- 3 Modules and Vector Spaces -- 3.1 Definitions and Examples -- 3.2 Submodules and Quotient Modules -- 3.3 Direct Sums, Exact Sequences, and Horn -- 3.4 Free Modules -- 3.5 Projective Modules -- 3.6 Free Modules over a PID -- 3.7 Finitely Generated Modules over PIDs -- 3.8 Complemented Submodules -- 3.9 Exercises -- 4 Linear Algebra -- 4.1 Matrix Algebra -- 4.2 Determinants and Linear Equations -- 4.3 Matrix Representation of Homomorphisms -- 4.4 Canonical Form Theory -- 4.5 Computational Examples -- 4.6 Inner Product Spaces and Normal Linear Transformations -- 4.7 Exercises -- 5 Matrices over PIDs -- 5.1 Equivalence and Similarity -- 5.2 Hermite Normal Form -- 5.3 Smith Normal Form -- 5.4 Computational Examples -- 5.5 A Rank Criterion for Similarity -- 5.6 Exercises -- 6 Bilinear and Quadratic Forms -- 6.1 Duality -- 6.2 Bilinear and Sesquilinear Forms -- 6.3 Quadratic Forms -- 6.4 Exercises -- 7 Topics in Module Theory -- 7.1 Simple and Semisimple Rings and Modules -- 7.2 Multilinear Algebra -- 7.3 Exercises -- 8 Group Representations -- 8.1 Examples and General Results -- 8.2 Representations of Abelian Groups -- 8.3 Decomposition of the Regular Representation -- 8.4 Characters -- 8.5 Induced Representations -- 8.6 Permutation Representations -- 8.7 Concluding Remarks -- 8.8 Exercises -- Index of Notation -- Index of Terminology. Côte titre : Fs/0657 Algebra : An approach via module theory [texte imprimé] / William A. Adkins ; Steven H. Weintraub . - New York : Springer-Verlag, 1992 . - 1 vol. (526 p.) : ill. ; 25 cm. ISBN : 978-0-387-97839-0 Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre Théorie des module Modules (algeÌ€bre) Index. décimale : 512 Algèbre Résumé : Ce livre est conçu comme un texte pour une première année de cours d'algèbre diplômé. Comme arrière-plan nécessaire, nous envisagerions un bon cours d'algèbre linéaire de premier cycle. Un cours d'algèbre abstrait de premier cycle, bien que utile, n'est pas nécessaire (et donc un étudiant aventureux pourrait apprendre une algèbre de ce livre). Peut-être le principal trait distinctif de ce livre est son point de vue. Beaucoup de manuels ont tendance à être encyclopédique. Nous avons essayé d'en écrire un qui soit thématique, avec un point de vue cohérent. Le thème, tel qu'indiqué par notre titre, est celui des modules (bien que notre intention n'a pas été d'écrire un manuel purement sur la théorie des modules). Nous commençons par une théorie des groupes et des anneaux, pour définir la scène, puis, au cÅ“ur du livre, développer la théorie des modules. Après l'avoir développé, nous présentons quelques-unes de ses applications: les formes canoniques pour les transformations linéaires, les formes bilinéaires et les représentations de groupes. Pourquoi des modules? La réponse est qu'ils sont un concept unificateur de base en mathématiques. Le lecteur est probablement déjà familier avec le rôle fondamental que jouent les espaces vectoriels dans les mathématiques, et les modules sont une généralisation des espaces vectoriel Note de contenu : Sommaire 1 Groups -- 1.1 Definitions and Examples -- 1.2 Subgroups and Cosets -- 1.3 Normal Subgroups, Isomorphism Theorems, and Automorphism Groups -- 1.4 Permutation Representations and the Sylow Theorems -- 1.5 The Symmetric Group and Symmetry Groups -- 1.6 Direct and Semidirect Products -- 1.7 Groups of Low Order -- 1.8 Exercises -- 2 Rings -- 2.1 Definitions and Examples -- 2.2 Ideals, Quotient Rings, and Isomorphism Theorems -- 2.3 Quotient Fields and Localization -- 2.4 Polynomial Rings -- 2.5 Principal Ideal Domains and Euclidean Domains -- 2.6 Unique Factorization Domains -- 2.7 Exercises -- 3 Modules and Vector Spaces -- 3.1 Definitions and Examples -- 3.2 Submodules and Quotient Modules -- 3.3 Direct Sums, Exact Sequences, and Horn -- 3.4 Free Modules -- 3.5 Projective Modules -- 3.6 Free Modules over a PID -- 3.7 Finitely Generated Modules over PIDs -- 3.8 Complemented Submodules -- 3.9 Exercises -- 4 Linear Algebra -- 4.1 Matrix Algebra -- 4.2 Determinants and Linear Equations -- 4.3 Matrix Representation of Homomorphisms -- 4.4 Canonical Form Theory -- 4.5 Computational Examples -- 4.6 Inner Product Spaces and Normal Linear Transformations -- 4.7 Exercises -- 5 Matrices over PIDs -- 5.1 Equivalence and Similarity -- 5.2 Hermite Normal Form -- 5.3 Smith Normal Form -- 5.4 Computational Examples -- 5.5 A Rank Criterion for Similarity -- 5.6 Exercises -- 6 Bilinear and Quadratic Forms -- 6.1 Duality -- 6.2 Bilinear and Sesquilinear Forms -- 6.3 Quadratic Forms -- 6.4 Exercises -- 7 Topics in Module Theory -- 7.1 Simple and Semisimple Rings and Modules -- 7.2 Multilinear Algebra -- 7.3 Exercises -- 8 Group Representations -- 8.1 Examples and General Results -- 8.2 Representations of Abelian Groups -- 8.3 Decomposition of the Regular Representation -- 8.4 Characters -- 8.5 Induced Representations -- 8.6 Permutation Representations -- 8.7 Concluding Remarks -- 8.8 Exercises -- Index of Notation -- Index of Terminology. Côte titre : Fs/0657

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Fs/0657	Fs/0657	Livre	Bibliothéque des sciences	Anglais	Disponible Disponible

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