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| Titre : |
Algèbre commutative : méthodes constructives ; modules projectifs de type fini ; cours et exercices |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Henri Lombardi, Auteur ; Claude Quitté, Auteur |
| Editeur : |
Paris : Calvage & Mounet |
| Année de publication : |
2011 |
| Collection : |
Mathématiques en devenir num. 107 |
| Importance : |
1 vol. (991 p.) |
| Présentation : |
ill., fig., couv. ill. en coul. |
| Format : |
24 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-916352-21-3 |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
Mathématique
|
| Mots-clés : |
Algèbres commutatives : Manuels d'enseignement supérieur
Modules projectifs (algèbre) |
| Index. décimale : |
512.44 - Anneaux commutatifs (algèbres commutatives) |
| Résumé : |
Fruit d'une collaboration de plus de dix ans entre deux spécialistes confirmés du domaine, ce grand traité d'algèbre commutative est sans équivalent dans la littérature mathématique. Ses auteurs, Henri Lombardi et Claude Quitté,y adoptent résolument le point de vue constructif, aujourd'hui prégnant en mathématiques. Ils privilégient les résultats explicites, si bien que tous les théorèmes proposés ont un contenu algorithmique. Plusieurs théories classiques "abstraites" sont ainsi revisitées, avec un éclairage nouveau qui en facilite l'accès. C'est le cas par exemple de la théorie de Galois, des anneaux de Dedekind, des modules projectifs de type fini ou de la théorie de la dimension de Krull, qui dans leur cadre classique ne laissent pas entrevoir un contenu algorithmique.
Avec un millier de pages écrites dans un style alerte et précis et un peu plus de 320 exercices et problèmes, le plus souvent accompagnés de solutions, cet ouvrage monumental fera date et deviendra rapidement une référence incontournable. Sa publication chez les éditions Calvage & Mounet constitue un véritable événement éditorial et souligne le rôle de plus en plus reconnu de l'aspect effectif dans le développement des mathématiques contemporaines.
L'ouvrage s'adresse en priorité aux étudiants et enseignants en M1 et M2. Il intéressera également les informaticiens théoriciens et les spécialistes en calcul formel. Enfin, les agrégatifs curieux y trouveront un nombre considérable d'idées nouvelles pour leurs leçons d'oral. |
| Note de contenu : |
Sommaire
Exemples
Principe local-global de base et systèmes linéaires
La méthode des coefficients indéterminés
Modules de présentation finie
Modules projectifs de type fini, 1
Algèbres strictement finies et algèbres galoisiennes
La méthode dynamique
Modules plats
Anneaux locaux, ou presque
Modules projectifs de type fini, 2
Treillis distributifs, groupe réticulés
Anneaux de Prüfer et de Dedekind
Dimension de Krull
Nombre de générateurs d'un module
Le principe global-local
Modules projectifs étendus
Théorème de stabilité de Suslin
Annexe. Logique constructive |
| Côte titre : |
Fs/8794-8797 |
Algèbre commutative : méthodes constructives ; modules projectifs de type fini ; cours et exercices [texte imprimé] / Henri Lombardi, Auteur ; Claude Quitté, Auteur . - Paris : Calvage & Mounet, 2011 . - 1 vol. (991 p.) : ill., fig., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - ( Mathématiques en devenir; 107) . ISBN : 978-2-916352-21-3 Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
Mathématique
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| Mots-clés : |
Algèbres commutatives : Manuels d'enseignement supérieur
Modules projectifs (algèbre) |
| Index. décimale : |
512.44 - Anneaux commutatifs (algèbres commutatives) |
| Résumé : |
Fruit d'une collaboration de plus de dix ans entre deux spécialistes confirmés du domaine, ce grand traité d'algèbre commutative est sans équivalent dans la littérature mathématique. Ses auteurs, Henri Lombardi et Claude Quitté,y adoptent résolument le point de vue constructif, aujourd'hui prégnant en mathématiques. Ils privilégient les résultats explicites, si bien que tous les théorèmes proposés ont un contenu algorithmique. Plusieurs théories classiques "abstraites" sont ainsi revisitées, avec un éclairage nouveau qui en facilite l'accès. C'est le cas par exemple de la théorie de Galois, des anneaux de Dedekind, des modules projectifs de type fini ou de la théorie de la dimension de Krull, qui dans leur cadre classique ne laissent pas entrevoir un contenu algorithmique.
Avec un millier de pages écrites dans un style alerte et précis et un peu plus de 320 exercices et problèmes, le plus souvent accompagnés de solutions, cet ouvrage monumental fera date et deviendra rapidement une référence incontournable. Sa publication chez les éditions Calvage & Mounet constitue un véritable événement éditorial et souligne le rôle de plus en plus reconnu de l'aspect effectif dans le développement des mathématiques contemporaines.
L'ouvrage s'adresse en priorité aux étudiants et enseignants en M1 et M2. Il intéressera également les informaticiens théoriciens et les spécialistes en calcul formel. Enfin, les agrégatifs curieux y trouveront un nombre considérable d'idées nouvelles pour leurs leçons d'oral. |
| Note de contenu : |
Sommaire
Exemples
Principe local-global de base et systèmes linéaires
La méthode des coefficients indéterminés
Modules de présentation finie
Modules projectifs de type fini, 1
Algèbres strictement finies et algèbres galoisiennes
La méthode dynamique
Modules plats
Anneaux locaux, ou presque
Modules projectifs de type fini, 2
Treillis distributifs, groupe réticulés
Anneaux de Prüfer et de Dedekind
Dimension de Krull
Nombre de générateurs d'un module
Le principe global-local
Modules projectifs étendus
Théorème de stabilité de Suslin
Annexe. Logique constructive |
| Côte titre : |
Fs/8794-8797 |
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