Algèbre linéaire / Joseph Grifone

Public ISBD Titre : Algèbre linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Joseph Grifone (1940-....), Mention d'édition : 2e éd. Editeur : Toulouse : Cépaduès-éd. Année de publication : 2002. Importance : 1 vol. (416 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-85428-569-7 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre linéaire Index. décimale : 512.5 Algèbre linéaire Résumé : Cet ouvrage présente un cours complet d'algèbre linéaire recouvrant les programmes du premier cycle des Universités et des classes préparatoires. L'algèbre linéaire a sans doute une place spéciale parmi les disciplines enseignées en premier cycle. D'une part parce qu'elle est utilisée pratiquement dans toutes les branches scientifiques : la physique, l'économie, la chimie, l'informatique... Sa connaissance fait partie du bagage indispensable au futur chercheur, ingénieur ou agrégatif. D'autre part en vertu de son caractère pédagogique, car l'algèbre et la géométrie se mêlent constamment et l'imagination est sans cesse sollicitée. L'auteur s'est efforcé de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier à la rigueur, présente les différents sujets avec clarté et simplicité. En particulier : le support géométrique est toujours souligné et, le cas échéant, illustré par des exemples et des dessins ; les différentes notions - les plus géométriques comme les plus abstraites : espace vectoriel, espace affine, déterminants, espace dual, formes quadratiques, etc. - sont introduites, en mettant en évidence leurs raisons d'être et leur intérêt ; les définitions et les énoncés sont toujours suivis d'exemples et d'exercices résolus. A la fin de chaque chapitre sont proposés un certain nombre d'exercices et quelques problèmes. Leur finalité est de faciliter l'assimilation du cours et d'apprendre, graduellement, à se servir des notions acquises. Le lecteur pourra tester lui-même son niveau, car, à part, sont données des indications sur la façon de les aborder, ainsi que les réponses, les solutions et les résultats des calculs. Enfin, plusieurs appendices permettent d'élargir le cadre de la simple initiation pour entrevoir quelques-unes des nombreuses applications de l'algèbre linéaire. Note de contenu : Table des matières Espaces vectoriels La méthode du pivot Applications linéaires et matrices Déterminants Systèmes d'équations linéaires Réduction des endomorphismes Espaces euclidiens Espaces hermitiens Formes bilinéaires et formes quadratiques Formes hermitiennes. Algèbre linéaire [texte imprimé] / Joseph Grifone (1940-....),  . -  2e éd. . - Toulouse : Cépaduès-éd., 2002. . - 1 vol. (416 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm. ISBN : 978-2-85428-569-7 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre linéaire Index. décimale : 512.5 Algèbre linéaire Résumé : Cet ouvrage présente un cours complet d'algèbre linéaire recouvrant les programmes du premier cycle des Universités et des classes préparatoires. L'algèbre linéaire a sans doute une place spéciale parmi les disciplines enseignées en premier cycle. D'une part parce qu'elle est utilisée pratiquement dans toutes les branches scientifiques : la physique, l'économie, la chimie, l'informatique... Sa connaissance fait partie du bagage indispensable au futur chercheur, ingénieur ou agrégatif. D'autre part en vertu de son caractère pédagogique, car l'algèbre et la géométrie se mêlent constamment et l'imagination est sans cesse sollicitée. L'auteur s'est efforcé de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier à la rigueur, présente les différents sujets avec clarté et simplicité. En particulier : le support géométrique est toujours souligné et, le cas échéant, illustré par des exemples et des dessins ; les différentes notions - les plus géométriques comme les plus abstraites : espace vectoriel, espace affine, déterminants, espace dual, formes quadratiques, etc. - sont introduites, en mettant en évidence leurs raisons d'être et leur intérêt ; les définitions et les énoncés sont toujours suivis d'exemples et d'exercices résolus. A la fin de chaque chapitre sont proposés un certain nombre d'exercices et quelques problèmes. Leur finalité est de faciliter l'assimilation du cours et d'apprendre, graduellement, à se servir des notions acquises. Le lecteur pourra tester lui-même son niveau, car, à part, sont données des indications sur la façon de les aborder, ainsi que les réponses, les solutions et les résultats des calculs. Enfin, plusieurs appendices permettent d'élargir le cadre de la simple initiation pour entrevoir quelques-unes des nombreuses applications de l'algèbre linéaire. Note de contenu : Table des matières Espaces vectoriels La méthode du pivot Applications linéaires et matrices Déterminants Systèmes d'équations linéaires Réduction des endomorphismes Espaces euclidiens Espaces hermitiens Formes bilinéaires et formes quadratiques Formes hermitiennes.

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Algèbre linéaire / Joseph Grifone

Public ISBD Titre : Algèbre linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Joseph Grifone (1940-....), Auteur Mention d'édition : 6e éd. Editeur : Toulouse : Cépaduès-éd. Année de publication : 2018 Importance : 1 vol. (455 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-36493-673-7 Prix : 29 EUR Note générale : Bibliogr. p. 447. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre linéaire : Manuels d'enseignement supérieur Algèbre linéaire : Problèmes et exercices Index. décimale : 512.5 - Algèbre linéaire Résumé : Cet ouvrage de référence présente un cours complet d'algèbre linéaire recouvrant les programmes du premier cycle des Universités et des Classes Préparatoires. L'algèbre linéaire a sans doute une place spéciale parmi les disciplines enseignées en premier cycle. - D'une part parce qu'elle est utilisée pratiquement dans toutes les branches scientifiques: la physique, l'économie, la chimie, l'informatique… Sa connaissance fait partie du bagage indispensable au futur chercheur, ingénieur ou agrégatif. - D'autre part en vertu de son caractère pédagogique, car l'algèbre et la géométrie se mêlent constamment et l'imagination est sans cesse sollicitée. L'auteur s'est efforcé de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier à la rigueur, présente les différents sujets avec clarté et simplicité. Dans cette nouvelle édition, ont été ajoutées quelques références bibliographiques, ainsi qu'un Appendice consacré aux espaces symplectiques, à cause de l'importance que ceux-ci ont acquise en diverses branches des Mathématiques et de la Physique Théorique. Note de contenu : Sommaire P. V. Avant-Propos P. 1. 1 Espaces Vectoriels P. 1. 1.1 Introduction P. 4. 1.2 Espaces vectoriels P. 6. 1.3 Sous-espaces vectoriels P. 10. 1.4 Bases (en dimension finie) P. 15. 1.5 Existence de bases (en dimension finie) P. 17. 1.6 Les théorèmes fondamentaux sur la dimension P. 20. 1.7 Bases en dimension infinie P. 21. 1.8 Somme, somme directe, sous-espaces supplémentaires P. 25. 1.9 Somme et somme directe de plusieurs sous-espaces P. 29. Exercices P. 37. 2 La méthode du pivot (ou méthode d'élimination de Gauss) P. 37. 2.1 Etude d'un système d'équations linéaires par la méthode du pivot P. 42. 2.2 Cas des systèmes linéaires homogènes P. 44. 2.3 Application aux familles libres et aux familles génératrices P. 48. 2.4 Utilisation pratique de la méthode du pivot P. 53. Exercices P. 59. 3 Applications linéaires et matrices P. 59. 3.1 Applications linéaires P. 61. 3.2 Image et noyau. Image d'une famille de vecteurs P. 65. 3.3 Matrices et applications linéaires P. 72. 3.4 Produit de deux matrices P. 74. 3.5 Matrice d'un vecteur. Calcul de l'image d'un vecteur P. 76. 3.6 Produits de matrices. Matrice de l'inverse d'une application P. 78. 3.7 Changement de base P. 82. 3.8 Rang d'une application linéaire et rang d'une matrice P. 83. 3.9 Espace dual P. 89. 3.10 Annulateur d'un sous-espace P. 91. Exercices P. 105 ##. 4 Déterminants P. 105. 4.1 Définition des déterminants par récurrence P. 107. 4.2 Les déterminants vus comme formes multilinéaires alternées P. 111. 4.3 Permutations, transpositions, signature P. 114. 4.4 Une formule explicite pour le déterminant P. 116. 4.5 Déterminant de la transposée d'une matrice P. 117. 4.6 Calcul des déterminants P. 121. 4.7 Déterminant du produit de matrices. Déterminant d'un endomorphisme P. 123. 4.8 Calcul de l'inverse d'une matrice P. 124. 4.9 Application des déterminants à la théorie du rang P. 129. 4.10 Interprétation géométrique du déterminant : volume dans (...) P. 133. 4.11 Orientation P. 136. Exercices P. 143. 5 Systèmes d'équations linéaires P. 143. 5.1 Définitions et interprétations P. 144. 5.2 Systèmes de Cramer P. 146. 5.3 Cas général. Le théorème de Rouché-Fontené P. 150. 5.4 Cas des systèmes homogènes P. 151. Exercices P. 155. 6 Réduction des endomorphismes P. 155. 6.1 Position du problème P. 157. 6.2 Vecteurs propres P. 159. 6.3 Recherche des valeurs propres. Polynôme caractéristique P. 160. 6.4 Digression sur les polynômes P. 163. 6.5 Recherche des vecteurs propres P. 165. 6.6 Caractérisation des endomorphismes diagonalisables P. 170. 6.7 Trois applications P. 173. 6.8 Trigonalisation P. 176. 6.9 Polynômes annulateurs. Théorème de Cayley-Hamilton P. 181. 6.10 Le Lemme des noyaux P. 183. 6.11 Recherche des polynômes annulateurs. Polynôme minimal P. 186. 6.12 Réduction en blocs triangulaires (ou réduction selon les espaces caractéristiques) P. 190. 6.13 Décomposition de Dunford P. 194. 6.14 La réduction de Jordan P. 201. Exercices P. 219. 7 Espaces euclidiens P. 219. 7.1 Produit scalaire canonique dans (...) et (...) P. 223. 7.2 Produit scalaire sur un espace vectoriel. Espaces euclidiens P. 225. 7.3 Méthode de Gauss pour la réduction en carrés P. 229. 7.4 Le théorème fondamental des espaces euclidiens. Procédé d'ortho-normalisation de Schmidt P. 233. 7.5 Norme d'un vecteur. Angle non orienté P. 235. 7.6 Représentation matricielle du produit scalaire P. 238. 7.7 Sous-espaces orthogonaux P. 240. 7.8 Endomorphisme adjoint P. 241. 7.9 Groupe orthogonal P. 244. 7.10 Étude de O(...) et O(...) P. 248. 7.11 Rotations et angle dans un espace euclidien de dimension 2 ou 3 P. 251. 7.12 Produit vectoriel P. 254. 7.13 Diagonalisation des endomorphismes autoadjoints d'un espace euclidien P. 258. Exercices P. 275. 8 Espaces hermitiens P. 275. 8.1 Formes hermitiennes. Produit scalaire hermitien P. 279. 8.2 Inégalité de Cauchy-Schwarz. Norme P. 281. 8.3 Matrices hermitiennes P. 282. 8.4 Bases orthonormées. Orthogonalité P. 284. 8.5 Endomorphisme adjoint P. 284. 8.6 Groupe unitaire P. 287. 8.7 Diagonalisation des endomorphismes autoadjoints d'un espace hermitien. Endomorphismes normaux P. 290. Exercices P. 297. 9 Formes bilinéaires et formes quadratiques P. 297. 9.1 Rang et noyau d'une forme bilinéaire P. 301. 9.2 Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques en dimension finie P. 303. 9.3 Définition de forme quadratique en dimension infinie P. 304. 9.4 Rang, Noyau et vecteurs isotropes d'une forme quadratique P. 306. 9.5 Bases orthogonales. Réduction des formes quadratiques P. 308. 9.6 Recherche d'une base orthogonale par la méthode de Gauss P. 310. 9.7 Classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel complexe P. 311. 9.8 Classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel réel. Théorème de Sylvester P. 313. 9.9 Sous-espaces orthogonaux P. 315. 9.10 Formes quadratiques dans un espace euclidien P. 317. 9.11 Endomorphisme adjoint P. 318. 9.12 Groupe orthogonal associé à une forme quadratique P. 320. Exercices P. 329. 10 Formes hermitiennes P. 329. 10.1 Rang et noyau d'une forme hermitienne P. 331. 10.2 Orthogonalité. Vecteurs isotropes P. 332. 10.3 Bases orthogonales et classification des formes hermitiennes P. 333. 10.4 Groupe unitaire associé à une forme hermitienne P. 334. 10.5 Formes hermitiennes dans un espace hermitien P. 335. Exercices P. 339. A.1 Vocabulaire de base P. 347. A.2 Polynômes P. 353. A.3 Quotients P. 361. A.4 Compléments sur la méthode du pivot. Indications sur les méthodes directes P. 367. A.5 Inverses généralisées P. 375. A.6 Exponentielle d'une matrice P. 381. A.7 Espaces affines P. 397. A.8 Sur les isométries dans le plan et dans l'espace P. 403. A.9 Groupes de symétries P. 411. A.10 Sur la décomposition des transformations orthogonales P. 417. A.11 Espaces symplectiques P. 425. A.12 Coniques et quadriques P. 433. A.13 Portrait de phase d'un système autonome P. 443. A.14 Formes bilinéaires et sesquilinéaires. Table de correspondance P. 447. Quelques références bibliographiques P. 449. Index Côte titre : Fs/23456-23458 Algèbre linéaire [texte imprimé] / Joseph Grifone (1940-....), Auteur  . -  6e éd. . - Toulouse : Cépaduès-éd., 2018 . - 1 vol. (455 p.) : ill. ; 24 cm. ISBN : 978-2-36493-673-7 : 29 EUR Bibliogr. p. 447. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre linéaire : Manuels d'enseignement supérieur Algèbre linéaire : Problèmes et exercices Index. décimale : 512.5 - Algèbre linéaire Résumé : Cet ouvrage de référence présente un cours complet d'algèbre linéaire recouvrant les programmes du premier cycle des Universités et des Classes Préparatoires. L'algèbre linéaire a sans doute une place spéciale parmi les disciplines enseignées en premier cycle. - D'une part parce qu'elle est utilisée pratiquement dans toutes les branches scientifiques: la physique, l'économie, la chimie, l'informatique… Sa connaissance fait partie du bagage indispensable au futur chercheur, ingénieur ou agrégatif. - D'autre part en vertu de son caractère pédagogique, car l'algèbre et la géométrie se mêlent constamment et l'imagination est sans cesse sollicitée. L'auteur s'est efforcé de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier à la rigueur, présente les différents sujets avec clarté et simplicité. Dans cette nouvelle édition, ont été ajoutées quelques références bibliographiques, ainsi qu'un Appendice consacré aux espaces symplectiques, à cause de l'importance que ceux-ci ont acquise en diverses branches des Mathématiques et de la Physique Théorique. Note de contenu : Sommaire P. V. Avant-Propos P. 1. 1 Espaces Vectoriels P. 1. 1.1 Introduction P. 4. 1.2 Espaces vectoriels P. 6. 1.3 Sous-espaces vectoriels P. 10. 1.4 Bases (en dimension finie) P. 15. 1.5 Existence de bases (en dimension finie) P. 17. 1.6 Les théorèmes fondamentaux sur la dimension P. 20. 1.7 Bases en dimension infinie P. 21. 1.8 Somme, somme directe, sous-espaces supplémentaires P. 25. 1.9 Somme et somme directe de plusieurs sous-espaces P. 29. Exercices P. 37. 2 La méthode du pivot (ou méthode d'élimination de Gauss) P. 37. 2.1 Etude d'un système d'équations linéaires par la méthode du pivot P. 42. 2.2 Cas des systèmes linéaires homogènes P. 44. 2.3 Application aux familles libres et aux familles génératrices P. 48. 2.4 Utilisation pratique de la méthode du pivot P. 53. Exercices P. 59. 3 Applications linéaires et matrices P. 59. 3.1 Applications linéaires P. 61. 3.2 Image et noyau. Image d'une famille de vecteurs P. 65. 3.3 Matrices et applications linéaires P. 72. 3.4 Produit de deux matrices P. 74. 3.5 Matrice d'un vecteur. Calcul de l'image d'un vecteur P. 76. 3.6 Produits de matrices. Matrice de l'inverse d'une application P. 78. 3.7 Changement de base P. 82. 3.8 Rang d'une application linéaire et rang d'une matrice P. 83. 3.9 Espace dual P. 89. 3.10 Annulateur d'un sous-espace P. 91. Exercices P. 105 ##. 4 Déterminants P. 105. 4.1 Définition des déterminants par récurrence P. 107. 4.2 Les déterminants vus comme formes multilinéaires alternées P. 111. 4.3 Permutations, transpositions, signature P. 114. 4.4 Une formule explicite pour le déterminant P. 116. 4.5 Déterminant de la transposée d'une matrice P. 117. 4.6 Calcul des déterminants P. 121. 4.7 Déterminant du produit de matrices. Déterminant d'un endomorphisme P. 123. 4.8 Calcul de l'inverse d'une matrice P. 124. 4.9 Application des déterminants à la théorie du rang P. 129. 4.10 Interprétation géométrique du déterminant : volume dans (...) P. 133. 4.11 Orientation P. 136. Exercices P. 143. 5 Systèmes d'équations linéaires P. 143. 5.1 Définitions et interprétations P. 144. 5.2 Systèmes de Cramer P. 146. 5.3 Cas général. Le théorème de Rouché-Fontené P. 150. 5.4 Cas des systèmes homogènes P. 151. Exercices P. 155. 6 Réduction des endomorphismes P. 155. 6.1 Position du problème P. 157. 6.2 Vecteurs propres P. 159. 6.3 Recherche des valeurs propres. Polynôme caractéristique P. 160. 6.4 Digression sur les polynômes P. 163. 6.5 Recherche des vecteurs propres P. 165. 6.6 Caractérisation des endomorphismes diagonalisables P. 170. 6.7 Trois applications P. 173. 6.8 Trigonalisation P. 176. 6.9 Polynômes annulateurs. Théorème de Cayley-Hamilton P. 181. 6.10 Le Lemme des noyaux P. 183. 6.11 Recherche des polynômes annulateurs. Polynôme minimal P. 186. 6.12 Réduction en blocs triangulaires (ou réduction selon les espaces caractéristiques) P. 190. 6.13 Décomposition de Dunford P. 194. 6.14 La réduction de Jordan P. 201. Exercices P. 219. 7 Espaces euclidiens P. 219. 7.1 Produit scalaire canonique dans (...) et (...) P. 223. 7.2 Produit scalaire sur un espace vectoriel. Espaces euclidiens P. 225. 7.3 Méthode de Gauss pour la réduction en carrés P. 229. 7.4 Le théorème fondamental des espaces euclidiens. Procédé d'ortho-normalisation de Schmidt P. 233. 7.5 Norme d'un vecteur. Angle non orienté P. 235. 7.6 Représentation matricielle du produit scalaire P. 238. 7.7 Sous-espaces orthogonaux P. 240. 7.8 Endomorphisme adjoint P. 241. 7.9 Groupe orthogonal P. 244. 7.10 Étude de O(...) et O(...) P. 248. 7.11 Rotations et angle dans un espace euclidien de dimension 2 ou 3 P. 251. 7.12 Produit vectoriel P. 254. 7.13 Diagonalisation des endomorphismes autoadjoints d'un espace euclidien P. 258. Exercices P. 275. 8 Espaces hermitiens P. 275. 8.1 Formes hermitiennes. Produit scalaire hermitien P. 279. 8.2 Inégalité de Cauchy-Schwarz. Norme P. 281. 8.3 Matrices hermitiennes P. 282. 8.4 Bases orthonormées. Orthogonalité P. 284. 8.5 Endomorphisme adjoint P. 284. 8.6 Groupe unitaire P. 287. 8.7 Diagonalisation des endomorphismes autoadjoints d'un espace hermitien. Endomorphismes normaux P. 290. Exercices P. 297. 9 Formes bilinéaires et formes quadratiques P. 297. 9.1 Rang et noyau d'une forme bilinéaire P. 301. 9.2 Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques en dimension finie P. 303. 9.3 Définition de forme quadratique en dimension infinie P. 304. 9.4 Rang, Noyau et vecteurs isotropes d'une forme quadratique P. 306. 9.5 Bases orthogonales. Réduction des formes quadratiques P. 308. 9.6 Recherche d'une base orthogonale par la méthode de Gauss P. 310. 9.7 Classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel complexe P. 311. 9.8 Classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel réel. Théorème de Sylvester P. 313. 9.9 Sous-espaces orthogonaux P. 315. 9.10 Formes quadratiques dans un espace euclidien P. 317. 9.11 Endomorphisme adjoint P. 318. 9.12 Groupe orthogonal associé à une forme quadratique P. 320. Exercices P. 329. 10 Formes hermitiennes P. 329. 10.1 Rang et noyau d'une forme hermitienne P. 331. 10.2 Orthogonalité. Vecteurs isotropes P. 332. 10.3 Bases orthogonales et classification des formes hermitiennes P. 333. 10.4 Groupe unitaire associé à une forme hermitienne P. 334. 10.5 Formes hermitiennes dans un espace hermitien P. 335. Exercices P. 339. A.1 Vocabulaire de base P. 347. A.2 Polynômes P. 353. A.3 Quotients P. 361. A.4 Compléments sur la méthode du pivot. Indications sur les méthodes directes P. 367. A.5 Inverses généralisées P. 375. A.6 Exponentielle d'une matrice P. 381. A.7 Espaces affines P. 397. A.8 Sur les isométries dans le plan et dans l'espace P. 403. A.9 Groupes de symétries P. 411. A.10 Sur la décomposition des transformations orthogonales P. 417. A.11 Espaces symplectiques P. 425. A.12 Coniques et quadriques P. 433. A.13 Portrait de phase d'un système autonome P. 443. A.14 Formes bilinéaires et sesquilinéaires. Table de correspondance P. 447. Quelques références bibliographiques P. 449. Index Côte titre : Fs/23456-23458

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Fs/23456	Fs/23456-23458	livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible
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