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| Titre : |
Analyse numérique et équations différentielles |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Jean-Pierre Demailly (1957-....), Auteur |
| Mention d'édition : |
[3e édition] |
| Editeur : |
Les Ulis : EDP sciences |
| Année de publication : |
2006 |
| Collection : |
Collection Grenoble sciences, ISSN 0767-371X |
| Importance : |
1 vol. (343 p.) |
| Présentation : |
ill., couv. ill. |
| Format : |
25 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-86883-891-9 |
| Catégories : |
Mathématique
|
| Mots-clés : |
Analyse numérique
Équations différentielles |
| Index. décimale : |
515.35 Équations différentielles |
| Résumé : |
Cet ouvrage est un cours d'introduction à la théorie des équations différentielles ordinaires, accompagné d'un exposé détaillé de différentes méthodes numériques permettant de les résoudre en pratique.
La première partie présente quelques techniques importantes de l'analyse numérique : interpolation polynomiale, méthodes d'intégration numérique, méthodes itératives pour la résolution d'équations. Suit un exposé rigoureux des résultats de base sur l'existence, l'unicité et la régularité des solutions des équations différentielles, incluant une étude détaillée des équations usuelles du premier et du second ordre, des équations et systèmes différentiels linéaires, de la stabilité des solutions et leur dépendance par rapport aux paramètres.
Une place substantielle est accordée à la description des méthodes numériques à un pas ou multi-pas, avec une étude comparative de la stabilité et du coût en temps de calcul.
Agrémenté de nombreux exemples concrets, le texte propose des exercices et des problèmes d'application à la fin de chaque chapitre. Cette troisième édition a été enrichie de nouveaux exemples et exercices et de compléments théoriques et pratiques : comportement des suites itératives, théorème des fonctions implicites et ses conséquences géométriques, critère de maximalité des solutions d'équations différentielles, calcul des géodésiques d'une surface, flots de champ de vecteurs...
Cet ouvrage est surtout destiné aux étudiants (licence (L3), masters scientifiques, écoles d'ingénieurs, agrégatifs de mathématiques). Les enseignants, professionnels (physiciens, mécaniciens...) l'utiliseront comme outil de base. |
| Note de contenu : |
Calculs numériques approchés
Approximation polynomiale des fonctions numériques
Intégration numérique
Méthodes itératives pour la résolution d'équations
Equations différentielles -résultats fondamentaux
Méthodes de résolution explicite des équations différentielles
Systèmes différentiels linéaires
Méthodes numériques à un pas
Méthodes à pas multiples
Stabilité des solutions et points singuliers des champs de vecteurs
Equations différentielles dépendant d'un paramètre |
Analyse numérique et équations différentielles [texte imprimé] / Jean-Pierre Demailly (1957-....), Auteur . - [3e édition] . - Les Ulis : EDP sciences, 2006 . - 1 vol. (343 p.) : ill., couv. ill. ; 25 cm. - ( Collection Grenoble sciences, ISSN 0767-371X) . ISBN : 978-2-86883-891-9
| Catégories : |
Mathématique
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| Mots-clés : |
Analyse numérique
Équations différentielles |
| Index. décimale : |
515.35 Équations différentielles |
| Résumé : |
Cet ouvrage est un cours d'introduction à la théorie des équations différentielles ordinaires, accompagné d'un exposé détaillé de différentes méthodes numériques permettant de les résoudre en pratique.
La première partie présente quelques techniques importantes de l'analyse numérique : interpolation polynomiale, méthodes d'intégration numérique, méthodes itératives pour la résolution d'équations. Suit un exposé rigoureux des résultats de base sur l'existence, l'unicité et la régularité des solutions des équations différentielles, incluant une étude détaillée des équations usuelles du premier et du second ordre, des équations et systèmes différentiels linéaires, de la stabilité des solutions et leur dépendance par rapport aux paramètres.
Une place substantielle est accordée à la description des méthodes numériques à un pas ou multi-pas, avec une étude comparative de la stabilité et du coût en temps de calcul.
Agrémenté de nombreux exemples concrets, le texte propose des exercices et des problèmes d'application à la fin de chaque chapitre. Cette troisième édition a été enrichie de nouveaux exemples et exercices et de compléments théoriques et pratiques : comportement des suites itératives, théorème des fonctions implicites et ses conséquences géométriques, critère de maximalité des solutions d'équations différentielles, calcul des géodésiques d'une surface, flots de champ de vecteurs...
Cet ouvrage est surtout destiné aux étudiants (licence (L3), masters scientifiques, écoles d'ingénieurs, agrégatifs de mathématiques). Les enseignants, professionnels (physiciens, mécaniciens...) l'utiliseront comme outil de base. |
| Note de contenu : |
Calculs numériques approchés
Approximation polynomiale des fonctions numériques
Intégration numérique
Méthodes itératives pour la résolution d'équations
Equations différentielles -résultats fondamentaux
Méthodes de résolution explicite des équations différentielles
Systèmes différentiels linéaires
Méthodes numériques à un pas
Méthodes à pas multiples
Stabilité des solutions et points singuliers des champs de vecteurs
Equations différentielles dépendant d'un paramètre |
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