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Auteur Uwe Franz |
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Ajouter le résultat dans votre panier Affiner la rechercheQuantum potential theory
Titre : Quantum potential theory Type de document : texte imprimé Auteurs : Schürmann, Michael, Editeur scientifique ; Uwe Franz, Editeur scientifique Editeur : Berlin : Springer Année de publication : 2008 Collection : Lecture notes in mathematics, ISSN 0075-8434 num. 1954 Importance : 1 vol. (457 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-3-540-69364-2 Note générale : La préface indique : Ce volume contient les articles revus et augmentés des conférences intitulées : "Quantum potential theory: structure and applications to physics"qui se sont tenues à l' Alfried-Krupp-Wissenschaftskolleg, Greifswald, [Allemagne], du 26 février au 10 mars 2007"
Notes bibliogr.Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Physique mathématique
Théorie quantiqueIndex. décimale : 515.9 Fonctions de variables complexes Résumé :
Ce livre propose les notes révisées et complétées des conférences données lors de la conférence de 2007, «Théorie du potentiel quantique: structures et applications à la physique». Ces conférences fournissent une introduction à la théorie et discutent diverses applications.Note de contenu :
Sommaire
Introduction .................................................. 1
Potential Theory in Classical Probability ..................... 3
Nicolas Privault
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Analytic Potential Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Markov Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4 Stochastic Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5 Probabilistic Interpretations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Introduction to Random Walks
on Noncommutative Spaces ................................... 61
Philippe Biane
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2 Noncommutative Spaces and Random Variables . . . . . . . . . . . 62
3 Quantum Bernoulli Random Walks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4 Bialgebras and Group Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5 Random Walk on the Dual of SU(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6 Random Walks on Duals of Compact Groups . . . . . . . . . . . . . 80
7 The Case of SU(n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8 Choquet-Deny Theorem for Duals of Compact Groups . . . . . 87
9 The Martin Compactification of the Dual of SU(2) . . . . . . . . 90
10 Central Limit Theorems for the Bernoulli Random Walk . . . 94
11 The Heisenberg Group and the Noncommutative
Brownian Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
12 Dilations for Noncompact Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
13 Pitman’s Theorem and the Quantum Group SUq(2) . . . . . . . 110
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
vii
viii Contents
Interactions between Quantum Probability and Operator
Space Theory ................................................. 117
Quanhua Xu
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
2 Completely Positive Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3 Concrete Operator Spaces and Completely
Bounded Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4 Ruan’s Theorem: Abstract Operator Spaces . . . . . . . . . . . . . . 126
5 Complex Interpolation and Operator Hilbert Spaces . . . . . . . 130
6 Vector-valued Noncommutative Lp-spaces . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7 Noncommutative Khintchine Type Inequalities . . . . . . . . . . . . 137
8 Embedding of OH into Noncommutative L1 . . . . . . . . . . . . . . 156
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Dirichlet Forms on Noncommutative Spaces .................. 161
Fabio Cipriani
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
2 Dirichlet Forms on C∗-algebras and KMS-symmetric
Semigroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
3 Dirichlet Forms in Quantum Statistical Mechanics . . . . . . . . . 218
4 Dirichlet Forms and Differential Calculus on C∗-algebras . . . 224
5 Noncommutative Potential Theory and Riemannian
Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
6 Dirichlet Forms and Noncommutative Geometry . . . . . . . . . . 259
7 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
8 List of Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
Applications of Quantum Stochastic Processes in Quantum
Optics ........................................................ 277
Luc Bouten
1 Quantum Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
2 Conditional Expectations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
3 Quantum Stochastic Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
4 Quantum Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
Quantum Walks .............................................. 309
Norio Konno
Part I: Discrete-Time Quantum Walks
1 Limit Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
2 Disordered Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
3 Reversible Cellular Automata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
4 Quantum Cellular Automata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
5 Cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
6 Absorption Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
Contents ix
Part II: Continuous-Time Quantum Walks
7 One-Dimensional Lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
8 Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
9 Ultrametric Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
10 Cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Côte titre : Fs/14199-14200 Quantum potential theory [texte imprimé] / Schürmann, Michael, Editeur scientifique ; Uwe Franz, Editeur scientifique . - Berlin : Springer, 2008 . - 1 vol. (457 p.) : ill. ; 24 cm. - (Lecture notes in mathematics, ISSN 0075-8434; 1954) .
ISBN : 978-3-540-69364-2
La préface indique : Ce volume contient les articles revus et augmentés des conférences intitulées : "Quantum potential theory: structure and applications to physics"qui se sont tenues à l' Alfried-Krupp-Wissenschaftskolleg, Greifswald, [Allemagne], du 26 février au 10 mars 2007"
Notes bibliogr.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Physique mathématique
Théorie quantiqueIndex. décimale : 515.9 Fonctions de variables complexes Résumé :
Ce livre propose les notes révisées et complétées des conférences données lors de la conférence de 2007, «Théorie du potentiel quantique: structures et applications à la physique». Ces conférences fournissent une introduction à la théorie et discutent diverses applications.Note de contenu :
Sommaire
Introduction .................................................. 1
Potential Theory in Classical Probability ..................... 3
Nicolas Privault
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Analytic Potential Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Markov Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4 Stochastic Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5 Probabilistic Interpretations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Introduction to Random Walks
on Noncommutative Spaces ................................... 61
Philippe Biane
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2 Noncommutative Spaces and Random Variables . . . . . . . . . . . 62
3 Quantum Bernoulli Random Walks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4 Bialgebras and Group Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5 Random Walk on the Dual of SU(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6 Random Walks on Duals of Compact Groups . . . . . . . . . . . . . 80
7 The Case of SU(n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8 Choquet-Deny Theorem for Duals of Compact Groups . . . . . 87
9 The Martin Compactification of the Dual of SU(2) . . . . . . . . 90
10 Central Limit Theorems for the Bernoulli Random Walk . . . 94
11 The Heisenberg Group and the Noncommutative
Brownian Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
12 Dilations for Noncompact Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
13 Pitman’s Theorem and the Quantum Group SUq(2) . . . . . . . 110
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
vii
viii Contents
Interactions between Quantum Probability and Operator
Space Theory ................................................. 117
Quanhua Xu
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
2 Completely Positive Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3 Concrete Operator Spaces and Completely
Bounded Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4 Ruan’s Theorem: Abstract Operator Spaces . . . . . . . . . . . . . . 126
5 Complex Interpolation and Operator Hilbert Spaces . . . . . . . 130
6 Vector-valued Noncommutative Lp-spaces . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7 Noncommutative Khintchine Type Inequalities . . . . . . . . . . . . 137
8 Embedding of OH into Noncommutative L1 . . . . . . . . . . . . . . 156
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Dirichlet Forms on Noncommutative Spaces .................. 161
Fabio Cipriani
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
2 Dirichlet Forms on C∗-algebras and KMS-symmetric
Semigroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
3 Dirichlet Forms in Quantum Statistical Mechanics . . . . . . . . . 218
4 Dirichlet Forms and Differential Calculus on C∗-algebras . . . 224
5 Noncommutative Potential Theory and Riemannian
Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
6 Dirichlet Forms and Noncommutative Geometry . . . . . . . . . . 259
7 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
8 List of Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
Applications of Quantum Stochastic Processes in Quantum
Optics ........................................................ 277
Luc Bouten
1 Quantum Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
2 Conditional Expectations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
3 Quantum Stochastic Calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
4 Quantum Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
Quantum Walks .............................................. 309
Norio Konno
Part I: Discrete-Time Quantum Walks
1 Limit Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
2 Disordered Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
3 Reversible Cellular Automata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
4 Quantum Cellular Automata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
5 Cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
6 Absorption Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
Contents ix
Part II: Continuous-Time Quantum Walks
7 One-Dimensional Lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
8 Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
9 Ultrametric Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
10 Cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Côte titre : Fs/14199-14200 Exemplaires (2)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/14199 Fs/14199-14200 livre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
DisponibleFs/14200 Fs/14199-14200 livre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
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