Analyse variationnelle et optimisation / Dominique Azé

Public ISBD Titre : Analyse variationnelle et optimisation : Eléments de cours, exercices et problèmes corrigés Type de document : texte imprimé Auteurs : Dominique Azé, Auteur ; Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste, Auteur Editeur : Toulouse : Cépaduès-éd. Année de publication : 2010 Importance : 1 vol. (332 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-85428-903-9 Note générale : 978-2-85428-903-9 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Calcul des variations Optimisation mathématique Index. décimale : 515-Analyse mathèmatique Résumé : Ce livre s'adresse aux étudiants (et à leurs enseignants) de niveaux L3 et (principalement) M1 de mathématiques. Comme l'indique le titre de l'ouvrage, celui-ci comporte des éléments de cours et une collection d'exercices et problèmes corrigés. Par "éléments de cours" nous entendons un corpus introductif à l'cnalyse variationnelle et l'optimisation, qui, suivant les cursus, demande à être complété. L'approche est très progressive, dans un contexte de dimension finie tout d'abord, puis le cadre hilbertien et plus général encore, en soulignant les idées, techniques et résultats de base essentiels. Si le cadre convexe joue un grand rôle, c'est qu'il est à la fois formateur et explicatif, y compris à l'égard de problèmes qui, eux, n'ont rien de convexe. Pour les problèmes d'optimisation non convexes, l'accent est porté sur les points prépondérants que sont : les conditions d'optimalité, la dualisation de Lagrange, les techniques modernes comme celles issues du principe variationnel d'Ekeland. Les exercices et problèmes corrigés (plus d'une centaine) constituent le coeur de l'ouvrage. Chaque exercice est doté d'une, deux ou trois étoiles : ceux avec une étoile peuvent être immédiatement abordés, dès le L3 ; ceux avec deux étoiles sont au niveau M1 ; ceux avec trois étoiles sont plus difficiles ou débordent du niveau ciblé, ils pourraient déjà relever du M2. Note de contenu : Sommaire Partie I : Éléments de Cours 1 - Rappels et compléments d'analyse2 2 - Introduction à la problématique de l'optimisation 3 - Introduction à la programmation linéaire 4 - Conditions d'optimalité 5 - Introduction aux espaces de Hilbert 6 - Introduction à la formulation variationnelle de problèmes aux limites Partie II : 103 Exercices et problèmes corrigés Côte titre : Fs/6926-6927,Fs/13343-13345 Analyse variationnelle et optimisation : Eléments de cours, exercices et problèmes corrigés [texte imprimé] / Dominique Azé, Auteur ; Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste, Auteur . - Toulouse : Cépaduès-éd., 2010 . - 1 vol. (332 p.) : ill. ; 24 cm. ISBN : 978-2-85428-903-9 978-2-85428-903-9 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Calcul des variations Optimisation mathématique Index. décimale : 515-Analyse mathèmatique Résumé : Ce livre s'adresse aux étudiants (et à leurs enseignants) de niveaux L3 et (principalement) M1 de mathématiques. Comme l'indique le titre de l'ouvrage, celui-ci comporte des éléments de cours et une collection d'exercices et problèmes corrigés. Par "éléments de cours" nous entendons un corpus introductif à l'cnalyse variationnelle et l'optimisation, qui, suivant les cursus, demande à être complété. L'approche est très progressive, dans un contexte de dimension finie tout d'abord, puis le cadre hilbertien et plus général encore, en soulignant les idées, techniques et résultats de base essentiels. Si le cadre convexe joue un grand rôle, c'est qu'il est à la fois formateur et explicatif, y compris à l'égard de problèmes qui, eux, n'ont rien de convexe. Pour les problèmes d'optimisation non convexes, l'accent est porté sur les points prépondérants que sont : les conditions d'optimalité, la dualisation de Lagrange, les techniques modernes comme celles issues du principe variationnel d'Ekeland. Les exercices et problèmes corrigés (plus d'une centaine) constituent le coeur de l'ouvrage. Chaque exercice est doté d'une, deux ou trois étoiles : ceux avec une étoile peuvent être immédiatement abordés, dès le L3 ; ceux avec deux étoiles sont au niveau M1 ; ceux avec trois étoiles sont plus difficiles ou débordent du niveau ciblé, ils pourraient déjà relever du M2. Note de contenu : Sommaire Partie I : Éléments de Cours 1 - Rappels et compléments d'analyse2 2 - Introduction à la problématique de l'optimisation 3 - Introduction à la programmation linéaire 4 - Conditions d'optimalité 5 - Introduction aux espaces de Hilbert 6 - Introduction à la formulation variationnelle de problèmes aux limites Partie II : 103 Exercices et problèmes corrigés Côte titre : Fs/6926-6927,Fs/13343-13345

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Fs/13343	Fs/13343-13345	Livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible
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Calcul différentiel et équations différentielles / Dominique Azé

Public ISBD Titre : Calcul différentiel et équations différentielles : exercices et problèmes corrigés Type de document : texte imprimé Auteurs : Dominique Azé, Auteur ; Guillaume Constans, Auteur ; Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (1949-....), Auteur Editeur : Paris : Dunod Année de publication : 2002 Collection : Sciences sup Importance : 1 vol. (224 p.) Présentation : graph., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-10-006772-5 Note générale : La couv. porte en plus : "2e cycle" Bibliogr. p. 219-220 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Calcul différentiel Équations différentielles Index. décimale : 515.3 - Calcul différentiel, équations différentielles Résumé : Le calcul différentiel est né au XVIIe siècle de la nécessité de résoudre des problèmes d'optimisation. Il fait l'objet de modules d'enseignement spécifiques dès la licence de mathématiques. Cet ouvrage propose une quarantaine d'exercices et de problèmes corrigés de calcul différentiel, issus pour la plupart de sujets d'examens donnés en licence par les auteurs à l'université Paul-Sabatier et à l'université de Perpignan. 40 sujets abordant tous les thèmes du programme : lemme de Poincaré, convexité et différentiabilité, calcul différentiel sur des fonctions à valeurs matricielles, opérateurs de Nemycki, théorème des accroissements finis, formule de Taylor sur la fonction déterminant, méthode de descente le long du gradient, théorème de Cauchy-lipschitz, équations différentielles... Note de contenu : Sommaire Sujet 1 : Calcul différentiel sur des espaces de matrices. Transformation de Legendre-Fenchel Sujet 2 : Caractérisation d'un opérateur gradient (lemme de Poincaré) Sujet 3 : Convexité et différentiabilité Sujet 4 : Un théorème de Rolle approché. Différentiation d'applications radiales. Un système différentiel linéaire Sujet 5 : Différentielle d'une fonctionnelle intégrale. Calcul différentiel sur des fonctions à valeurs matricielles Sujet 6 : Opérateurs de Nemycki Sujet 7 : Différentiabilité (et caractère C¹) via les différentielles partielles. Calcul différentiel (basique, théorème des accroissements finis) Sujet 8 : Dérivée de t-> exp((l - t)A) exp(t B). Formules de Taylor sur la fonction déterminant. Conditions d'extrémalité du deuxième ordre sur un espace de Hilbert Sujet 9 : Conditions nécessaires d'optimalité du premier ordre en l'absence de différentiabilité Sujet 10 : Méthode de descente le long du gradient Sujet 11 : Conditions nécessaires d'optimalité en présence de contraintes d'inégalité Sujet 12 : Différentielle de Gâteaux. Multiplicateurs de Lagrange Sujet 13 : Minimisation d'une fonction convexe sous une contrainte d'inégalité convexe Sujet 14 : Minimisation d'une fonction convexe sur un polyèdre convexe de Rn Sujet 15 : Détermination et nature des points critiques d'une fonction. Différentiation de l'application exponentielle Sujet 16: Calcul différentiel d'ordre supérieur. Différentielle d'ordre 2 d'une application composée Sujet 17 : Résolution d'équations par la méthode de Newton I Sujet 18 : Résolution de l'équation f(x) = 0 par la méthode de Newton II. Minimisation d'une fonction convexe par la méthode du gradient Sujet 19 : Un théorème de Rolle pour les fonctions à valeurs vectorielles. Un problème de maximisation. Sensibilité des racines simples d'un polynôme Sujet 20 : Conditions d'optimalité exprimées à l'aide du cône tangent à l'ensemble des contraintes. Applications à un problème variationnel Sujet 21 : Problème variationnel de minimisation d'une fonctionnelle du calcul des variations Sujet 22 : Calcul différentiel d'ordre 2 sur un espace de matrices. Surjectivité de la normale unitaire à une hypersurface compacte de Rn;. Ensemble des solutions possibles d'une équation différentielle scalaire linéaire d'ordre n Sujet 23 : Descente continue le long du gradient. Projection sur une surface de R³ Sujet 24 : Une surface conique de R³. Monotonie des solutions d'équations différentielles scalaires autonomes. Une équation différentielle vectorielle linéaire Sujet 25 : Un problème aux limites par le théorème des fonctions implicites. Équations différentielles linéaires à coefficients périodiques Sujet 26 : Du théorème des fonctions implicites au théorème de Cauchy-Lipschitz Sujet 27 : Intégrales premières. Utilisation du théorème des fonctions implicites. Une équation aux dérivées partielles Sujet 28 : Différentiabilité de la fonction distance à un ensemble. Une équation différentielle scalaire non linéaire du deuxième ordre. Système différentiel linéaire où les valeurs propres de^(t) ne dépendent pas de t Sujet 29 : Équations différentielles scalaires. Équation différentielle vectorielle linéaire à coefficients périodiques Sujet 30 : Distance de l'origine à une courbe de R³. Comportement asymptotique des solutions d'une équation différentielle scalaire Sujet31 : Équation différentielle y' = xy². Comportement asymptotique des solutions d'une équation différentielle linéaire vectorielle Sujet 32 : Formule de thermodynamique sur les dérivées partielles. Équation différentielle x' = t sinx. Équation différentielle linéaire à coefficients périodiques Sujet 33 : Équations différentielles non linéaires. Comportement asymptotique des solutions d'une équation différentielle linéaire sous la condition de Liapounov Sujet 34 : Une équation différentielle scalaire autonome. Calcul de la hauteur d'une courbe. Différentiation de la fonction déterminant Sujet 35 : Équations différentielles avec retard Sujet 36 : Méthodes d'approximation de solutions d'équations différentielles Côte titre : Fs/1220-1226,Fs/7695-7699 Calcul différentiel et équations différentielles : exercices et problèmes corrigés [texte imprimé] / Dominique Azé, Auteur ; Guillaume Constans, Auteur ; Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (1949-....), Auteur . - Paris : Dunod, 2002 . - 1 vol. (224 p.) : graph., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Sciences sup) . ISBN : 978-2-10-006772-5 La couv. porte en plus : "2e cycle" Bibliogr. p. 219-220 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Calcul différentiel Équations différentielles Index. décimale : 515.3 - Calcul différentiel, équations différentielles Résumé : Le calcul différentiel est né au XVIIe siècle de la nécessité de résoudre des problèmes d'optimisation. Il fait l'objet de modules d'enseignement spécifiques dès la licence de mathématiques. Cet ouvrage propose une quarantaine d'exercices et de problèmes corrigés de calcul différentiel, issus pour la plupart de sujets d'examens donnés en licence par les auteurs à l'université Paul-Sabatier et à l'université de Perpignan. 40 sujets abordant tous les thèmes du programme : lemme de Poincaré, convexité et différentiabilité, calcul différentiel sur des fonctions à valeurs matricielles, opérateurs de Nemycki, théorème des accroissements finis, formule de Taylor sur la fonction déterminant, méthode de descente le long du gradient, théorème de Cauchy-lipschitz, équations différentielles... Note de contenu : Sommaire Sujet 1 : Calcul différentiel sur des espaces de matrices. Transformation de Legendre-Fenchel Sujet 2 : Caractérisation d'un opérateur gradient (lemme de Poincaré) Sujet 3 : Convexité et différentiabilité Sujet 4 : Un théorème de Rolle approché. Différentiation d'applications radiales. Un système différentiel linéaire Sujet 5 : Différentielle d'une fonctionnelle intégrale. Calcul différentiel sur des fonctions à valeurs matricielles Sujet 6 : Opérateurs de Nemycki Sujet 7 : Différentiabilité (et caractère C¹) via les différentielles partielles. Calcul différentiel (basique, théorème des accroissements finis) Sujet 8 : Dérivée de t-> exp((l - t)A) exp(t B). Formules de Taylor sur la fonction déterminant. Conditions d'extrémalité du deuxième ordre sur un espace de Hilbert Sujet 9 : Conditions nécessaires d'optimalité du premier ordre en l'absence de différentiabilité Sujet 10 : Méthode de descente le long du gradient Sujet 11 : Conditions nécessaires d'optimalité en présence de contraintes d'inégalité Sujet 12 : Différentielle de Gâteaux. Multiplicateurs de Lagrange Sujet 13 : Minimisation d'une fonction convexe sous une contrainte d'inégalité convexe Sujet 14 : Minimisation d'une fonction convexe sur un polyèdre convexe de Rn Sujet 15 : Détermination et nature des points critiques d'une fonction. Différentiation de l'application exponentielle Sujet 16: Calcul différentiel d'ordre supérieur. Différentielle d'ordre 2 d'une application composée Sujet 17 : Résolution d'équations par la méthode de Newton I Sujet 18 : Résolution de l'équation f(x) = 0 par la méthode de Newton II. Minimisation d'une fonction convexe par la méthode du gradient Sujet 19 : Un théorème de Rolle pour les fonctions à valeurs vectorielles. Un problème de maximisation. Sensibilité des racines simples d'un polynôme Sujet 20 : Conditions d'optimalité exprimées à l'aide du cône tangent à l'ensemble des contraintes. Applications à un problème variationnel Sujet 21 : Problème variationnel de minimisation d'une fonctionnelle du calcul des variations Sujet 22 : Calcul différentiel d'ordre 2 sur un espace de matrices. Surjectivité de la normale unitaire à une hypersurface compacte de Rn;. Ensemble des solutions possibles d'une équation différentielle scalaire linéaire d'ordre n Sujet 23 : Descente continue le long du gradient. Projection sur une surface de R³ Sujet 24 : Une surface conique de R³. Monotonie des solutions d'équations différentielles scalaires autonomes. Une équation différentielle vectorielle linéaire Sujet 25 : Un problème aux limites par le théorème des fonctions implicites. Équations différentielles linéaires à coefficients périodiques Sujet 26 : Du théorème des fonctions implicites au théorème de Cauchy-Lipschitz Sujet 27 : Intégrales premières. Utilisation du théorème des fonctions implicites. Une équation aux dérivées partielles Sujet 28 : Différentiabilité de la fonction distance à un ensemble. Une équation différentielle scalaire non linéaire du deuxième ordre. Système différentiel linéaire où les valeurs propres de^(t) ne dépendent pas de t Sujet 29 : Équations différentielles scalaires. Équation différentielle vectorielle linéaire à coefficients périodiques Sujet 30 : Distance de l'origine à une courbe de R³. Comportement asymptotique des solutions d'une équation différentielle scalaire Sujet31 : Équation différentielle y' = xy². Comportement asymptotique des solutions d'une équation différentielle linéaire vectorielle Sujet 32 : Formule de thermodynamique sur les dérivées partielles. Équation différentielle x' = t sinx. Équation différentielle linéaire à coefficients périodiques Sujet 33 : Équations différentielles non linéaires. Comportement asymptotique des solutions d'une équation différentielle linéaire sous la condition de Liapounov Sujet 34 : Une équation différentielle scalaire autonome. Calcul de la hauteur d'une courbe. Différentiation de la fonction déterminant Sujet 35 : Équations différentielles avec retard Sujet 36 : Méthodes d'approximation de solutions d'équations différentielles Côte titre : Fs/1220-1226,Fs/7695-7699

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