Bases, outils et principes pour l'analyse variationnelle / Jean-Baptiste Hiriart-Urruty

Public ISBD Titre : Bases, outils et principes pour l'analyse variationnelle Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (1949-....), Auteur Editeur : Heidelberg : Springer Année de publication : 2013 Collection : Mathématiques et applications, ISSN 1154-483X num. 70 Importance : 1 vol. (171 p.) Présentation : fig. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-3-642-30734-8 Catégories : Mathématique Mots-clés : Calcul des variations Optimisation mathématique Fonctions convexes Index. décimale : 515-Analyse mathèmatique Résumé : La 4e de couverture indique : L’étude mathématique des problèmes d’optimisation, ou de ceux dits variationnels de manière générale (c’est-à-dire, « toute situation où il y a quelque chose à minimiser sous des contraintes »), requiert en préalable qu’on en maîtrise les bases, les outils fondamentaux et quelques principes. Le présent ouvrage est un cours répondant en partie à cette demande, il est principalement destiné à des étudiants de Master en formation, et restreint à l’essentiel. Sont abordés successivement : La semicontinuité inférieure, les topologies faibles, les résultats fondamentaux d’existence en optimisation , Les conditions d’optimalité approchée , Des développements sur la projection sur un convexe fermé, notamment sur un cône convexe fermé , L’analyse convexe dans son rôle opératoire , Quelques schémas de dualisation dans des problèmes d’optimisation non convexe structurés , Une introduction aux sous-différentiels généralisés de fonctions non différentiables. Note de contenu : Sommaire 1 - PROLÉGOMÈNES : LA SEMICONTINUITÉ INFÉRIEURE ;LES TOPOLOGIES FAIBLES ;- RÉSULTATS FONDAMENTAUX D’EXISTENCEEN OPTIMISATION. 1 Introduction 2 La question de l’existence de solutions 3 Le choix des topologies. Les topologies faibles sur un espace vectoriel normé. 2 - CONDITIONS NÉCESSAIRES D’OPTIMALITÉ APPROCHÉE . 1 Condition nécessaire d’optimalité approchée ou principe variationnel d’EKELAND 2 Condition nécessaire d’optimalité approchée ou principe variationnel de BORWEIN-PREISS 3 Prolongements possibles 3 - AUTOUR DE LA PROJECTION SUR UN CONVEXE FERMÉ; -LA DÉCOMPOSITION DE MOREAU 1 Le contexte linéaire : la projection sur un sous-espace vectoriel fermé (Rappels) 2 Le contexte général : la projection sur un convexe fermé (Rappels) 3 La projection sur un cône convexe fermé. La décomposition de MOREAU 4 Approximation conique d’un convexe. Application aux conditions d’optimalité 4 ANALYSE CONVEXE OPÉRATOIRE 1 Fonctions convexes sur E 2 Deux opérations préservant la convexité 3 La transformation de Legendre-Fenchel 4 Le sous-différentiel d’une fonction 5 Un exemple d’utilisation du sous-différentiel : les conditions nécessaires et suffisantes d’optimalité dans un problème d’optimisation convexe avec contraintes 5 QUELQUES SCHÉMAS DE DUALISATION DANS DES PROBLÈMES D’OPTIMISATION NON CONVEXES1 Modèle 1 : la relaxation convexe 2 Modèle 2 : convexe + quadratique 3 Modèle 3 : diff-convexe . 6 SOUS-DIFFÉRENTIELS GÉNÉRALISÉS DE FONCTIONS NON DIFFÉRENTIABLES . 1 Sous-différentiation généralisée de fonctions localement Lipschitz . 2 Sous-différentiation généralisée de fonctions s.c.i. à valeurs dans ℝ U{+∞} Côte titre : Fs/13355-13357,Fs/10733-10736 Bases, outils et principes pour l'analyse variationnelle [texte imprimé] / Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (1949-....), Auteur . - Heidelberg : Springer, 2013 . - 1 vol. (171 p.) : fig. ; 24 cm. - (Mathématiques et applications, ISSN 1154-483X; 70) . ISBN : 978-3-642-30734-8 Catégories : Mathématique Mots-clés : Calcul des variations Optimisation mathématique Fonctions convexes Index. décimale : 515-Analyse mathèmatique Résumé : La 4e de couverture indique : L’étude mathématique des problèmes d’optimisation, ou de ceux dits variationnels de manière générale (c’est-à-dire, « toute situation où il y a quelque chose à minimiser sous des contraintes »), requiert en préalable qu’on en maîtrise les bases, les outils fondamentaux et quelques principes. Le présent ouvrage est un cours répondant en partie à cette demande, il est principalement destiné à des étudiants de Master en formation, et restreint à l’essentiel. Sont abordés successivement : La semicontinuité inférieure, les topologies faibles, les résultats fondamentaux d’existence en optimisation , Les conditions d’optimalité approchée , Des développements sur la projection sur un convexe fermé, notamment sur un cône convexe fermé , L’analyse convexe dans son rôle opératoire , Quelques schémas de dualisation dans des problèmes d’optimisation non convexe structurés , Une introduction aux sous-différentiels généralisés de fonctions non différentiables. Note de contenu : Sommaire 1 - PROLÉGOMÈNES : LA SEMICONTINUITÉ INFÉRIEURE ;LES TOPOLOGIES FAIBLES ;- RÉSULTATS FONDAMENTAUX D’EXISTENCEEN OPTIMISATION. 1 Introduction 2 La question de l’existence de solutions 3 Le choix des topologies. Les topologies faibles sur un espace vectoriel normé. 2 - CONDITIONS NÉCESSAIRES D’OPTIMALITÉ APPROCHÉE . 1 Condition nécessaire d’optimalité approchée ou principe variationnel d’EKELAND 2 Condition nécessaire d’optimalité approchée ou principe variationnel de BORWEIN-PREISS 3 Prolongements possibles 3 - AUTOUR DE LA PROJECTION SUR UN CONVEXE FERMÉ; -LA DÉCOMPOSITION DE MOREAU 1 Le contexte linéaire : la projection sur un sous-espace vectoriel fermé (Rappels) 2 Le contexte général : la projection sur un convexe fermé (Rappels) 3 La projection sur un cône convexe fermé. La décomposition de MOREAU 4 Approximation conique d’un convexe. Application aux conditions d’optimalité 4 ANALYSE CONVEXE OPÉRATOIRE 1 Fonctions convexes sur E 2 Deux opérations préservant la convexité 3 La transformation de Legendre-Fenchel 4 Le sous-différentiel d’une fonction 5 Un exemple d’utilisation du sous-différentiel : les conditions nécessaires et suffisantes d’optimalité dans un problème d’optimisation convexe avec contraintes 5 QUELQUES SCHÉMAS DE DUALISATION DANS DES PROBLÈMES D’OPTIMISATION NON CONVEXES1 Modèle 1 : la relaxation convexe 2 Modèle 2 : convexe + quadratique 3 Modèle 3 : diff-convexe . 6 SOUS-DIFFÉRENTIELS GÉNÉRALISÉS DE FONCTIONS NON DIFFÉRENTIABLES . 1 Sous-différentiation généralisée de fonctions localement Lipschitz . 2 Sous-différentiation généralisée de fonctions s.c.i. à valeurs dans ℝ U{+∞} Côte titre : Fs/13355-13357,Fs/10733-10736

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Calcul différentiel et équations différentielles / Dominique Azé

Public ISBD Titre : Calcul différentiel et équations différentielles : exercices et problèmes corrigés Type de document : texte imprimé Auteurs : Dominique Azé, Auteur ; Guillaume Constans, Auteur ; Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (1949-....), Auteur Editeur : Paris : Dunod Année de publication : 2002 Collection : Sciences sup Importance : 1 vol. (224 p.) Présentation : graph., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-10-006772-5 Note générale : La couv. porte en plus : "2e cycle" Bibliogr. p. 219-220 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Calcul différentiel Équations différentielles Index. décimale : 515.3 - Calcul différentiel, équations différentielles Résumé : Le calcul différentiel est né au XVIIe siècle de la nécessité de résoudre des problèmes d'optimisation. Il fait l'objet de modules d'enseignement spécifiques dès la licence de mathématiques. Cet ouvrage propose une quarantaine d'exercices et de problèmes corrigés de calcul différentiel, issus pour la plupart de sujets d'examens donnés en licence par les auteurs à l'université Paul-Sabatier et à l'université de Perpignan. 40 sujets abordant tous les thèmes du programme : lemme de Poincaré, convexité et différentiabilité, calcul différentiel sur des fonctions à valeurs matricielles, opérateurs de Nemycki, théorème des accroissements finis, formule de Taylor sur la fonction déterminant, méthode de descente le long du gradient, théorème de Cauchy-lipschitz, équations différentielles... Note de contenu : Sommaire Sujet 1 : Calcul différentiel sur des espaces de matrices. Transformation de Legendre-Fenchel Sujet 2 : Caractérisation d'un opérateur gradient (lemme de Poincaré) Sujet 3 : Convexité et différentiabilité Sujet 4 : Un théorème de Rolle approché. Différentiation d'applications radiales. Un système différentiel linéaire Sujet 5 : Différentielle d'une fonctionnelle intégrale. Calcul différentiel sur des fonctions à valeurs matricielles Sujet 6 : Opérateurs de Nemycki Sujet 7 : Différentiabilité (et caractère C¹) via les différentielles partielles. Calcul différentiel (basique, théorème des accroissements finis) Sujet 8 : Dérivée de t-> exp((l - t)A) exp(t B). Formules de Taylor sur la fonction déterminant. Conditions d'extrémalité du deuxième ordre sur un espace de Hilbert Sujet 9 : Conditions nécessaires d'optimalité du premier ordre en l'absence de différentiabilité Sujet 10 : Méthode de descente le long du gradient Sujet 11 : Conditions nécessaires d'optimalité en présence de contraintes d'inégalité Sujet 12 : Différentielle de Gâteaux. Multiplicateurs de Lagrange Sujet 13 : Minimisation d'une fonction convexe sous une contrainte d'inégalité convexe Sujet 14 : Minimisation d'une fonction convexe sur un polyèdre convexe de Rn Sujet 15 : Détermination et nature des points critiques d'une fonction. Différentiation de l'application exponentielle Sujet 16: Calcul différentiel d'ordre supérieur. Différentielle d'ordre 2 d'une application composée Sujet 17 : Résolution d'équations par la méthode de Newton I Sujet 18 : Résolution de l'équation f(x) = 0 par la méthode de Newton II. Minimisation d'une fonction convexe par la méthode du gradient Sujet 19 : Un théorème de Rolle pour les fonctions à valeurs vectorielles. Un problème de maximisation. Sensibilité des racines simples d'un polynôme Sujet 20 : Conditions d'optimalité exprimées à l'aide du cône tangent à l'ensemble des contraintes. Applications à un problème variationnel Sujet 21 : Problème variationnel de minimisation d'une fonctionnelle du calcul des variations Sujet 22 : Calcul différentiel d'ordre 2 sur un espace de matrices. Surjectivité de la normale unitaire à une hypersurface compacte de Rn;. Ensemble des solutions possibles d'une équation différentielle scalaire linéaire d'ordre n Sujet 23 : Descente continue le long du gradient. Projection sur une surface de R³ Sujet 24 : Une surface conique de R³. Monotonie des solutions d'équations différentielles scalaires autonomes. Une équation différentielle vectorielle linéaire Sujet 25 : Un problème aux limites par le théorème des fonctions implicites. Équations différentielles linéaires à coefficients périodiques Sujet 26 : Du théorème des fonctions implicites au théorème de Cauchy-Lipschitz Sujet 27 : Intégrales premières. Utilisation du théorème des fonctions implicites. Une équation aux dérivées partielles Sujet 28 : Différentiabilité de la fonction distance à un ensemble. Une équation différentielle scalaire non linéaire du deuxième ordre. Système différentiel linéaire où les valeurs propres de^(t) ne dépendent pas de t Sujet 29 : Équations différentielles scalaires. Équation différentielle vectorielle linéaire à coefficients périodiques Sujet 30 : Distance de l'origine à une courbe de R³. Comportement asymptotique des solutions d'une équation différentielle scalaire Sujet31 : Équation différentielle y' = xy². Comportement asymptotique des solutions d'une équation différentielle linéaire vectorielle Sujet 32 : Formule de thermodynamique sur les dérivées partielles. Équation différentielle x' = t sinx. Équation différentielle linéaire à coefficients périodiques Sujet 33 : Équations différentielles non linéaires. Comportement asymptotique des solutions d'une équation différentielle linéaire sous la condition de Liapounov Sujet 34 : Une équation différentielle scalaire autonome. Calcul de la hauteur d'une courbe. Différentiation de la fonction déterminant Sujet 35 : Équations différentielles avec retard Sujet 36 : Méthodes d'approximation de solutions d'équations différentielles Côte titre : Fs/1220-1226,Fs/7695-7699 Calcul différentiel et équations différentielles : exercices et problèmes corrigés [texte imprimé] / Dominique Azé, Auteur ; Guillaume Constans, Auteur ; Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (1949-....), Auteur . - Paris : Dunod, 2002 . - 1 vol. (224 p.) : graph., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Sciences sup) . ISBN : 978-2-10-006772-5 La couv. porte en plus : "2e cycle" Bibliogr. p. 219-220 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Calcul différentiel Équations différentielles Index. décimale : 515.3 - Calcul différentiel, équations différentielles Résumé : Le calcul différentiel est né au XVIIe siècle de la nécessité de résoudre des problèmes d'optimisation. Il fait l'objet de modules d'enseignement spécifiques dès la licence de mathématiques. Cet ouvrage propose une quarantaine d'exercices et de problèmes corrigés de calcul différentiel, issus pour la plupart de sujets d'examens donnés en licence par les auteurs à l'université Paul-Sabatier et à l'université de Perpignan. 40 sujets abordant tous les thèmes du programme : lemme de Poincaré, convexité et différentiabilité, calcul différentiel sur des fonctions à valeurs matricielles, opérateurs de Nemycki, théorème des accroissements finis, formule de Taylor sur la fonction déterminant, méthode de descente le long du gradient, théorème de Cauchy-lipschitz, équations différentielles... Note de contenu : Sommaire Sujet 1 : Calcul différentiel sur des espaces de matrices. Transformation de Legendre-Fenchel Sujet 2 : Caractérisation d'un opérateur gradient (lemme de Poincaré) Sujet 3 : Convexité et différentiabilité Sujet 4 : Un théorème de Rolle approché. Différentiation d'applications radiales. Un système différentiel linéaire Sujet 5 : Différentielle d'une fonctionnelle intégrale. Calcul différentiel sur des fonctions à valeurs matricielles Sujet 6 : Opérateurs de Nemycki Sujet 7 : Différentiabilité (et caractère C¹) via les différentielles partielles. Calcul différentiel (basique, théorème des accroissements finis) Sujet 8 : Dérivée de t-> exp((l - t)A) exp(t B). Formules de Taylor sur la fonction déterminant. Conditions d'extrémalité du deuxième ordre sur un espace de Hilbert Sujet 9 : Conditions nécessaires d'optimalité du premier ordre en l'absence de différentiabilité Sujet 10 : Méthode de descente le long du gradient Sujet 11 : Conditions nécessaires d'optimalité en présence de contraintes d'inégalité Sujet 12 : Différentielle de Gâteaux. Multiplicateurs de Lagrange Sujet 13 : Minimisation d'une fonction convexe sous une contrainte d'inégalité convexe Sujet 14 : Minimisation d'une fonction convexe sur un polyèdre convexe de Rn Sujet 15 : Détermination et nature des points critiques d'une fonction. Différentiation de l'application exponentielle Sujet 16: Calcul différentiel d'ordre supérieur. Différentielle d'ordre 2 d'une application composée Sujet 17 : Résolution d'équations par la méthode de Newton I Sujet 18 : Résolution de l'équation f(x) = 0 par la méthode de Newton II. Minimisation d'une fonction convexe par la méthode du gradient Sujet 19 : Un théorème de Rolle pour les fonctions à valeurs vectorielles. Un problème de maximisation. Sensibilité des racines simples d'un polynôme Sujet 20 : Conditions d'optimalité exprimées à l'aide du cône tangent à l'ensemble des contraintes. Applications à un problème variationnel Sujet 21 : Problème variationnel de minimisation d'une fonctionnelle du calcul des variations Sujet 22 : Calcul différentiel d'ordre 2 sur un espace de matrices. Surjectivité de la normale unitaire à une hypersurface compacte de Rn;. Ensemble des solutions possibles d'une équation différentielle scalaire linéaire d'ordre n Sujet 23 : Descente continue le long du gradient. Projection sur une surface de R³ Sujet 24 : Une surface conique de R³. Monotonie des solutions d'équations différentielles scalaires autonomes. Une équation différentielle vectorielle linéaire Sujet 25 : Un problème aux limites par le théorème des fonctions implicites. Équations différentielles linéaires à coefficients périodiques Sujet 26 : Du théorème des fonctions implicites au théorème de Cauchy-Lipschitz Sujet 27 : Intégrales premières. Utilisation du théorème des fonctions implicites. Une équation aux dérivées partielles Sujet 28 : Différentiabilité de la fonction distance à un ensemble. Une équation différentielle scalaire non linéaire du deuxième ordre. Système différentiel linéaire où les valeurs propres de^(t) ne dépendent pas de t Sujet 29 : Équations différentielles scalaires. Équation différentielle vectorielle linéaire à coefficients périodiques Sujet 30 : Distance de l'origine à une courbe de R³. Comportement asymptotique des solutions d'une équation différentielle scalaire Sujet31 : Équation différentielle y' = xy². Comportement asymptotique des solutions d'une équation différentielle linéaire vectorielle Sujet 32 : Formule de thermodynamique sur les dérivées partielles. Équation différentielle x' = t sinx. Équation différentielle linéaire à coefficients périodiques Sujet 33 : Équations différentielles non linéaires. Comportement asymptotique des solutions d'une équation différentielle linéaire sous la condition de Liapounov Sujet 34 : Une équation différentielle scalaire autonome. Calcul de la hauteur d'une courbe. Différentiation de la fonction déterminant Sujet 35 : Équations différentielles avec retard Sujet 36 : Méthodes d'approximation de solutions d'équations différentielles Côte titre : Fs/1220-1226,Fs/7695-7699

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Fundamentals of convex analysis / Jean-Baptiste Hiriart-Urruty

Public ISBD Titre : Fundamentals of convex analysis Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (1949-....) ; Claude Lemaréchal Mention d'édition : [Corrected 2nd printing, 2004] Editeur : Berlin : Springer Année de publication : 2004 Importance : 1 vol. (259 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-3-540-42205-1 Catégories : Mathématique Mots-clés : Fonctions convexes Ensembles convexes Analyse mathématique Index. décimale : 515.8 Fonctions de variables réelles (analyse réelle) Résumé : Ce livre est une version abrégée des deux volumes "Analyse Convexe et Algorithmes de Minimisation I et II" (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften Vol. 305 et 306), qui a présenté une introduction aux concepts de base dans l'analyse convexe et une étude de problèmes de minimisation convexe . Le "backbone" des deux volumes a été extrait, certains documents supprimés qui ont été jugés trop avancés pour une introduction ou trop proches des algorithmes numériques. Certains exercices ont été inclus et, finalement, l'indice a été considérablement enrichi. La motivation principale des auteurs était de «éclairer l'entrée» du monument Analyse Convexe. Ce livre n'est pas un livre de référence à conserver sur l'étagère par des experts qui connaissent déjà le bâtiment et peuvent y trouver leur chemin; C'est beaucoup plus un livre dans le but d'apprendre et d'enseigner. Note de contenu : Sommaire - Introduction: Notation, Elementary Results - Convex Sets - Convex Functions - Sublinearity and Support Functions - Subdifferentials of Finite Convex Functions - Conjugacy in Convex Analysis - Bibliographical Comments 245 - The Founding Fathers of the Discipline - References Fundamentals of convex analysis [texte imprimé] / Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (1949-....) ; Claude Lemaréchal  . -  [Corrected 2nd printing, 2004] . - Berlin : Springer, 2004 . - 1 vol. (259 p.) : ill. ; 24 cm. ISBN : 978-3-540-42205-1 Catégories : Mathématique Mots-clés : Fonctions convexes Ensembles convexes Analyse mathématique Index. décimale : 515.8 Fonctions de variables réelles (analyse réelle) Résumé : Ce livre est une version abrégée des deux volumes "Analyse Convexe et Algorithmes de Minimisation I et II" (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften Vol. 305 et 306), qui a présenté une introduction aux concepts de base dans l'analyse convexe et une étude de problèmes de minimisation convexe . Le "backbone" des deux volumes a été extrait, certains documents supprimés qui ont été jugés trop avancés pour une introduction ou trop proches des algorithmes numériques. Certains exercices ont été inclus et, finalement, l'indice a été considérablement enrichi. La motivation principale des auteurs était de «éclairer l'entrée» du monument Analyse Convexe. Ce livre n'est pas un livre de référence à conserver sur l'étagère par des experts qui connaissent déjà le bâtiment et peuvent y trouver leur chemin; C'est beaucoup plus un livre dans le but d'apprendre et d'enseigner. Note de contenu : Sommaire - Introduction: Notation, Elementary Results - Convex Sets - Convex Functions - Sublinearity and Support Functions - Subdifferentials of Finite Convex Functions - Conjugacy in Convex Analysis - Bibliographical Comments 245 - The Founding Fathers of the Discipline - References

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Optimisation et analyse convexe / Jean-Baptiste Hiriart-Urruty

Public ISBD Titre : Optimisation et analyse convexe : exercices et problèmes corrigés, avec rappels de cours Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (1949-....), Auteur Editeur : Les Ulis : EDP sciences Année de publication : 2009 Collection : Collection Enseignement sup. Mathématiques Sous-collection : Mathématiques Importance : 1 vol. (330 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7598-0373-6 Note générale : La couv. porte en plus : "L3M1" Bibliogr. p. 325-326. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Optimisation mathématique Fonctions convexes Dualité, Principe de (mathématiques) Index. décimale : 519.6 - Optimisation mathématique Résumé : Ce livre est un recueil d'exercices et problèmes corrigés, de difficulté graduée, accompagnés de commentaires sur l'utilisation du résultat obtenu, sur un prolongement possible et, occasionnellement, placés dans un contexte historique. Chaque chapitre débute par des rappels de définitions et résultats du cours. Le cadre de travail est volontairement simple, l'auteur a voulu insister sur les idées et mécanismes de base davantage que sur des généralisations possibles ou des techniques particulières à telle ou telle situation. Les connaissances mathématiques requises pour tirer profit du recueil ont été maintenues minimales, celles normalement acquises à Bac+3 (ou Bac+2 suivant les cas). L'approche retenue pour avancer est celle d'une progression en spirale plutôt que linéaire au sens strict. Pour ce qui est de l'enseignement, les aspects de l'optimisation et analyse convexe traités dans cet ouvrage trouvent leur place dans les formations de niveau M1, parfois L3, (modules généralistes ou professionnalisés) et dans la formation mathématique des ingénieurs (en 2e année d'école, parfois en 1re année). La connaissance de ces aspects est un préalable à des formations plus en aval, en optimisation numérique par exemple. Note de contenu : Sommaire Révision de bases : calcul différentiel, algèbre linéaire et bilinéaire Minimisation sans contraintes. Conditions de minimalité Minimisation avec contraintes. Conditions de minimalité Mini-maximisation. Dualisation de problèmes de minimisation convexe Polyèdres convexes fermés. Optimisation à données affines (Programmation linéaire) Ensemble et fonctions convexes. Projection sur un convexe fermé Initiation au calcul sous-différentiel et de transformées de Legendre-Fenchel Côte titre : Fs/7469-7473 Optimisation et analyse convexe : exercices et problèmes corrigés, avec rappels de cours [texte imprimé] / Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (1949-....), Auteur . - Les Ulis : EDP sciences, 2009 . - 1 vol. (330 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Collection Enseignement sup. Mathématiques. Mathématiques) . ISBN : 978-2-7598-0373-6 La couv. porte en plus : "L3M1" Bibliogr. p. 325-326. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Optimisation mathématique Fonctions convexes Dualité, Principe de (mathématiques) Index. décimale : 519.6 - Optimisation mathématique Résumé : Ce livre est un recueil d'exercices et problèmes corrigés, de difficulté graduée, accompagnés de commentaires sur l'utilisation du résultat obtenu, sur un prolongement possible et, occasionnellement, placés dans un contexte historique. Chaque chapitre débute par des rappels de définitions et résultats du cours. Le cadre de travail est volontairement simple, l'auteur a voulu insister sur les idées et mécanismes de base davantage que sur des généralisations possibles ou des techniques particulières à telle ou telle situation. Les connaissances mathématiques requises pour tirer profit du recueil ont été maintenues minimales, celles normalement acquises à Bac+3 (ou Bac+2 suivant les cas). L'approche retenue pour avancer est celle d'une progression en spirale plutôt que linéaire au sens strict. Pour ce qui est de l'enseignement, les aspects de l'optimisation et analyse convexe traités dans cet ouvrage trouvent leur place dans les formations de niveau M1, parfois L3, (modules généralistes ou professionnalisés) et dans la formation mathématique des ingénieurs (en 2e année d'école, parfois en 1re année). La connaissance de ces aspects est un préalable à des formations plus en aval, en optimisation numérique par exemple. Note de contenu : Sommaire Révision de bases : calcul différentiel, algèbre linéaire et bilinéaire Minimisation sans contraintes. Conditions de minimalité Minimisation avec contraintes. Conditions de minimalité Mini-maximisation. Dualisation de problèmes de minimisation convexe Polyèdres convexes fermés. Optimisation à données affines (Programmation linéaire) Ensemble et fonctions convexes. Projection sur un convexe fermé Initiation au calcul sous-différentiel et de transformées de Legendre-Fenchel Côte titre : Fs/7469-7473

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Fs/7469	Fs/7469-7473	livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Sorti jusqu'au 28/01/2025
Fs/7470	Fs/7469-7473	livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible
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Fs/7472	Fs/7469-7473	livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible
Fs/7473	Fs/7469-7473	livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Sorti jusqu'au 09/02/2025

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