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Auteur Alfred Auslender (1939-....) |
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Titre : Asymptotic cones and functions in optimization and variational inequalities Type de document : texte imprimé Auteurs : Alfred Auslender (1939-....), Auteur ; Marc Teboulle, Auteur Editeur : New York : Springer Année de publication : 2003 Collection : Springer monographs in mathematics Importance : 1 vol. (249 p.) Format : 25 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-0-387-95520-9 Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Fonctions convexes
Programmation convexe
Optimisation mathématique
Inégalités variationnellesIndex. décimale : 519.6 - Optimisation mathématique Résumé :
Ce compte rendu systématique et complet d'ensembles et de fonctions asymptotiques développe une théorie large et utile dans les domaines de l'optimisation et des inégalités variationnelles. L'accent central est mis sur les problèmes liés à la gestion de situations non liées, en utilisant des solutions d'un problème donné dans ces classes, lorsque, par exemple, l'hypothèse de compacité standard n'est pas présente. Ce livre intéressera les étudiants diplômés avancés, les chercheurs et les praticiens de la théorie de l'optimisation, de la programmation non linéaire et des mathématiques appliquées.Note de contenu :
SOMMAIRE
1 Convex Analysis and Set-Valued Maps: A Review
1.1 ConvexSets...........................
1.2 ConvexFunctions........................ 9
1.3 Support Functions....................... 17
1.4 Set-ValuedMaps ........................ 20
1.5 Notes and References...................... 23
2 Asymptotic Cones and Functions25
2.1 Definitions of Asymptotic Cones............... 25
2.2 Dual Characterization of Asymptotic Cones . ........ 31
2.3 ClosednessCriteria....................... 32
2.4 ContinuousConvexSets .................... 44
2.5 Asymptotic Functions..................... 47
2.6 Differential Calculus at Infinity................ 60
2.7 ApplicationI:SemidefiniteOptimization........... 66
2.8 Application II: Modeling and Smoothing Optimization Prob-lems ............................... 72
2.9 Notes and References...................... 78
3 Existence and Stability in Optimization Problems81
3.1 CoerciveProblems ....................... 81
3.2Weak Coercivity........................ 85
3.3 Asymptotically Level Stable Functions............ 93
3.4 ExistenceofOptimalSolutions ................ 96
3.5 Stability for Constrained Problems.............. 100
3.6 Dual Operations and Subdifferential Calculus ........ 107
3.7 AdditionalResultsintheConvexCase............ 112
3.8 The Feasibility Problem..................... 116
3.9 Notes and References...................... 118
4 Minimizing and Stationary Sequences119
4.1 Optimality Conditions in Convex Minimization....... 119
4.2 Asymptotically Well-Behaved Functions........... 124
4.3 Error Bounds for Convex Inequality Systems ........ 133
4.4 Stationary Sequences in Constrained Minimization..... 140
4.5 Notes and References...................... 143
5 Duality in Optimization Problems145
5.1 Perturbational-Conjugate Duality............... 145
5.2 FenchelDuality......................... 154
5.3 Lagrangian Duality....................... 157
5.4 Zero Duality Gap for Special Convex Programs....... 162
5.5 Duality and Asymptotic Functions.............. 166
5.6 Lagrangians and Minimax Theory.............. 170
5.7 Duality and Stationary Sequences............... 178
5.8 Notes and References...................... 181
6 Maximal Monotone Maps and Variational Inequalities183
6.1 MaximalMonotoneMaps ................... 183
6.2 MintyTheorem......................... 186
6.3 ConvexFunctionalsandMaximalMonotonicity....... 191
6.4 Domains and Ranges of Maximal Monotone Maps..... 195
6.5 AsymptoticFunctionalsofMaximalMonotoneMaps.... 197
6.6 Further Properties of Maximal Monotone Maps....... 206
6.7 Variational Inequalities Problems............... 212
6.8 ExistenceResultsforVariationalInequalities ........ 214
6.9 DualityforVariationalInequalities.............. 221
6.10 Notes and References...................... 230
References233
Index of Notation243
Index245Côte titre : Fs/2685-2686 Asymptotic cones and functions in optimization and variational inequalities [texte imprimé] / Alfred Auslender (1939-....), Auteur ; Marc Teboulle, Auteur . - New York : Springer, 2003 . - 1 vol. (249 p.) ; 25 cm. - (Springer monographs in mathematics) .
ISBN : 978-0-387-95520-9
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Fonctions convexes
Programmation convexe
Optimisation mathématique
Inégalités variationnellesIndex. décimale : 519.6 - Optimisation mathématique Résumé :
Ce compte rendu systématique et complet d'ensembles et de fonctions asymptotiques développe une théorie large et utile dans les domaines de l'optimisation et des inégalités variationnelles. L'accent central est mis sur les problèmes liés à la gestion de situations non liées, en utilisant des solutions d'un problème donné dans ces classes, lorsque, par exemple, l'hypothèse de compacité standard n'est pas présente. Ce livre intéressera les étudiants diplômés avancés, les chercheurs et les praticiens de la théorie de l'optimisation, de la programmation non linéaire et des mathématiques appliquées.Note de contenu :
SOMMAIRE
1 Convex Analysis and Set-Valued Maps: A Review
1.1 ConvexSets...........................
1.2 ConvexFunctions........................ 9
1.3 Support Functions....................... 17
1.4 Set-ValuedMaps ........................ 20
1.5 Notes and References...................... 23
2 Asymptotic Cones and Functions25
2.1 Definitions of Asymptotic Cones............... 25
2.2 Dual Characterization of Asymptotic Cones . ........ 31
2.3 ClosednessCriteria....................... 32
2.4 ContinuousConvexSets .................... 44
2.5 Asymptotic Functions..................... 47
2.6 Differential Calculus at Infinity................ 60
2.7 ApplicationI:SemidefiniteOptimization........... 66
2.8 Application II: Modeling and Smoothing Optimization Prob-lems ............................... 72
2.9 Notes and References...................... 78
3 Existence and Stability in Optimization Problems81
3.1 CoerciveProblems ....................... 81
3.2Weak Coercivity........................ 85
3.3 Asymptotically Level Stable Functions............ 93
3.4 ExistenceofOptimalSolutions ................ 96
3.5 Stability for Constrained Problems.............. 100
3.6 Dual Operations and Subdifferential Calculus ........ 107
3.7 AdditionalResultsintheConvexCase............ 112
3.8 The Feasibility Problem..................... 116
3.9 Notes and References...................... 118
4 Minimizing and Stationary Sequences119
4.1 Optimality Conditions in Convex Minimization....... 119
4.2 Asymptotically Well-Behaved Functions........... 124
4.3 Error Bounds for Convex Inequality Systems ........ 133
4.4 Stationary Sequences in Constrained Minimization..... 140
4.5 Notes and References...................... 143
5 Duality in Optimization Problems145
5.1 Perturbational-Conjugate Duality............... 145
5.2 FenchelDuality......................... 154
5.3 Lagrangian Duality....................... 157
5.4 Zero Duality Gap for Special Convex Programs....... 162
5.5 Duality and Asymptotic Functions.............. 166
5.6 Lagrangians and Minimax Theory.............. 170
5.7 Duality and Stationary Sequences............... 178
5.8 Notes and References...................... 181
6 Maximal Monotone Maps and Variational Inequalities183
6.1 MaximalMonotoneMaps ................... 183
6.2 MintyTheorem......................... 186
6.3 ConvexFunctionalsandMaximalMonotonicity....... 191
6.4 Domains and Ranges of Maximal Monotone Maps..... 195
6.5 AsymptoticFunctionalsofMaximalMonotoneMaps.... 197
6.6 Further Properties of Maximal Monotone Maps....... 206
6.7 Variational Inequalities Problems............... 212
6.8 ExistenceResultsforVariationalInequalities ........ 214
6.9 DualityforVariationalInequalities.............. 221
6.10 Notes and References...................... 230
References233
Index of Notation243
Index245Côte titre : Fs/2685-2686 Exemplaires (2)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/2686 Fs/2685-2686 Livre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
DisponibleFs/2685 Fs/2685-2686 Livre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible
