Algèbre linéaire / Joseph Grifone

Public ISBD Titre : Algèbre linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Joseph Grifone (1940-....), Auteur Mention d'édition : 6e éd. Editeur : Toulouse : Cépaduès-éd. Année de publication : 2018 Importance : 1 vol. (455 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-36493-673-7 Prix : 29 EUR Note générale : Bibliogr. p. 447. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre linéaire : Manuels d'enseignement supérieur Algèbre linéaire : Problèmes et exercices Index. décimale : 512.5 - Algèbre linéaire Résumé : Cet ouvrage de référence présente un cours complet d'algèbre linéaire recouvrant les programmes du premier cycle des Universités et des Classes Préparatoires. L'algèbre linéaire a sans doute une place spéciale parmi les disciplines enseignées en premier cycle. - D'une part parce qu'elle est utilisée pratiquement dans toutes les branches scientifiques: la physique, l'économie, la chimie, l'informatique… Sa connaissance fait partie du bagage indispensable au futur chercheur, ingénieur ou agrégatif. - D'autre part en vertu de son caractère pédagogique, car l'algèbre et la géométrie se mêlent constamment et l'imagination est sans cesse sollicitée. L'auteur s'est efforcé de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier à la rigueur, présente les différents sujets avec clarté et simplicité. Dans cette nouvelle édition, ont été ajoutées quelques références bibliographiques, ainsi qu'un Appendice consacré aux espaces symplectiques, à cause de l'importance que ceux-ci ont acquise en diverses branches des Mathématiques et de la Physique Théorique. Note de contenu : Sommaire P. V. Avant-Propos P. 1. 1 Espaces Vectoriels P. 1. 1.1 Introduction P. 4. 1.2 Espaces vectoriels P. 6. 1.3 Sous-espaces vectoriels P. 10. 1.4 Bases (en dimension finie) P. 15. 1.5 Existence de bases (en dimension finie) P. 17. 1.6 Les théorèmes fondamentaux sur la dimension P. 20. 1.7 Bases en dimension infinie P. 21. 1.8 Somme, somme directe, sous-espaces supplémentaires P. 25. 1.9 Somme et somme directe de plusieurs sous-espaces P. 29. Exercices P. 37. 2 La méthode du pivot (ou méthode d'élimination de Gauss) P. 37. 2.1 Etude d'un système d'équations linéaires par la méthode du pivot P. 42. 2.2 Cas des systèmes linéaires homogènes P. 44. 2.3 Application aux familles libres et aux familles génératrices P. 48. 2.4 Utilisation pratique de la méthode du pivot P. 53. Exercices P. 59. 3 Applications linéaires et matrices P. 59. 3.1 Applications linéaires P. 61. 3.2 Image et noyau. Image d'une famille de vecteurs P. 65. 3.3 Matrices et applications linéaires P. 72. 3.4 Produit de deux matrices P. 74. 3.5 Matrice d'un vecteur. Calcul de l'image d'un vecteur P. 76. 3.6 Produits de matrices. Matrice de l'inverse d'une application P. 78. 3.7 Changement de base P. 82. 3.8 Rang d'une application linéaire et rang d'une matrice P. 83. 3.9 Espace dual P. 89. 3.10 Annulateur d'un sous-espace P. 91. Exercices P. 105 ##. 4 Déterminants P. 105. 4.1 Définition des déterminants par récurrence P. 107. 4.2 Les déterminants vus comme formes multilinéaires alternées P. 111. 4.3 Permutations, transpositions, signature P. 114. 4.4 Une formule explicite pour le déterminant P. 116. 4.5 Déterminant de la transposée d'une matrice P. 117. 4.6 Calcul des déterminants P. 121. 4.7 Déterminant du produit de matrices. Déterminant d'un endomorphisme P. 123. 4.8 Calcul de l'inverse d'une matrice P. 124. 4.9 Application des déterminants à la théorie du rang P. 129. 4.10 Interprétation géométrique du déterminant : volume dans (...) P. 133. 4.11 Orientation P. 136. Exercices P. 143. 5 Systèmes d'équations linéaires P. 143. 5.1 Définitions et interprétations P. 144. 5.2 Systèmes de Cramer P. 146. 5.3 Cas général. Le théorème de Rouché-Fontené P. 150. 5.4 Cas des systèmes homogènes P. 151. Exercices P. 155. 6 Réduction des endomorphismes P. 155. 6.1 Position du problème P. 157. 6.2 Vecteurs propres P. 159. 6.3 Recherche des valeurs propres. Polynôme caractéristique P. 160. 6.4 Digression sur les polynômes P. 163. 6.5 Recherche des vecteurs propres P. 165. 6.6 Caractérisation des endomorphismes diagonalisables P. 170. 6.7 Trois applications P. 173. 6.8 Trigonalisation P. 176. 6.9 Polynômes annulateurs. Théorème de Cayley-Hamilton P. 181. 6.10 Le Lemme des noyaux P. 183. 6.11 Recherche des polynômes annulateurs. Polynôme minimal P. 186. 6.12 Réduction en blocs triangulaires (ou réduction selon les espaces caractéristiques) P. 190. 6.13 Décomposition de Dunford P. 194. 6.14 La réduction de Jordan P. 201. Exercices P. 219. 7 Espaces euclidiens P. 219. 7.1 Produit scalaire canonique dans (...) et (...) P. 223. 7.2 Produit scalaire sur un espace vectoriel. Espaces euclidiens P. 225. 7.3 Méthode de Gauss pour la réduction en carrés P. 229. 7.4 Le théorème fondamental des espaces euclidiens. Procédé d'ortho-normalisation de Schmidt P. 233. 7.5 Norme d'un vecteur. Angle non orienté P. 235. 7.6 Représentation matricielle du produit scalaire P. 238. 7.7 Sous-espaces orthogonaux P. 240. 7.8 Endomorphisme adjoint P. 241. 7.9 Groupe orthogonal P. 244. 7.10 Étude de O(...) et O(...) P. 248. 7.11 Rotations et angle dans un espace euclidien de dimension 2 ou 3 P. 251. 7.12 Produit vectoriel P. 254. 7.13 Diagonalisation des endomorphismes autoadjoints d'un espace euclidien P. 258. Exercices P. 275. 8 Espaces hermitiens P. 275. 8.1 Formes hermitiennes. Produit scalaire hermitien P. 279. 8.2 Inégalité de Cauchy-Schwarz. Norme P. 281. 8.3 Matrices hermitiennes P. 282. 8.4 Bases orthonormées. Orthogonalité P. 284. 8.5 Endomorphisme adjoint P. 284. 8.6 Groupe unitaire P. 287. 8.7 Diagonalisation des endomorphismes autoadjoints d'un espace hermitien. Endomorphismes normaux P. 290. Exercices P. 297. 9 Formes bilinéaires et formes quadratiques P. 297. 9.1 Rang et noyau d'une forme bilinéaire P. 301. 9.2 Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques en dimension finie P. 303. 9.3 Définition de forme quadratique en dimension infinie P. 304. 9.4 Rang, Noyau et vecteurs isotropes d'une forme quadratique P. 306. 9.5 Bases orthogonales. Réduction des formes quadratiques P. 308. 9.6 Recherche d'une base orthogonale par la méthode de Gauss P. 310. 9.7 Classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel complexe P. 311. 9.8 Classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel réel. Théorème de Sylvester P. 313. 9.9 Sous-espaces orthogonaux P. 315. 9.10 Formes quadratiques dans un espace euclidien P. 317. 9.11 Endomorphisme adjoint P. 318. 9.12 Groupe orthogonal associé à une forme quadratique P. 320. Exercices P. 329. 10 Formes hermitiennes P. 329. 10.1 Rang et noyau d'une forme hermitienne P. 331. 10.2 Orthogonalité. Vecteurs isotropes P. 332. 10.3 Bases orthogonales et classification des formes hermitiennes P. 333. 10.4 Groupe unitaire associé à une forme hermitienne P. 334. 10.5 Formes hermitiennes dans un espace hermitien P. 335. Exercices P. 339. A.1 Vocabulaire de base P. 347. A.2 Polynômes P. 353. A.3 Quotients P. 361. A.4 Compléments sur la méthode du pivot. Indications sur les méthodes directes P. 367. A.5 Inverses généralisées P. 375. A.6 Exponentielle d'une matrice P. 381. A.7 Espaces affines P. 397. A.8 Sur les isométries dans le plan et dans l'espace P. 403. A.9 Groupes de symétries P. 411. A.10 Sur la décomposition des transformations orthogonales P. 417. A.11 Espaces symplectiques P. 425. A.12 Coniques et quadriques P. 433. A.13 Portrait de phase d'un système autonome P. 443. A.14 Formes bilinéaires et sesquilinéaires. Table de correspondance P. 447. Quelques références bibliographiques P. 449. Index Côte titre : Fs/23456-23458 Algèbre linéaire [texte imprimé] / Joseph Grifone (1940-....), Auteur  . -  6e éd. . - Toulouse : Cépaduès-éd., 2018 . - 1 vol. (455 p.) : ill. ; 24 cm. ISBN : 978-2-36493-673-7 : 29 EUR Bibliogr. p. 447. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre linéaire : Manuels d'enseignement supérieur Algèbre linéaire : Problèmes et exercices Index. décimale : 512.5 - Algèbre linéaire Résumé : Cet ouvrage de référence présente un cours complet d'algèbre linéaire recouvrant les programmes du premier cycle des Universités et des Classes Préparatoires. L'algèbre linéaire a sans doute une place spéciale parmi les disciplines enseignées en premier cycle. - D'une part parce qu'elle est utilisée pratiquement dans toutes les branches scientifiques: la physique, l'économie, la chimie, l'informatique… Sa connaissance fait partie du bagage indispensable au futur chercheur, ingénieur ou agrégatif. - D'autre part en vertu de son caractère pédagogique, car l'algèbre et la géométrie se mêlent constamment et l'imagination est sans cesse sollicitée. L'auteur s'est efforcé de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier à la rigueur, présente les différents sujets avec clarté et simplicité. Dans cette nouvelle édition, ont été ajoutées quelques références bibliographiques, ainsi qu'un Appendice consacré aux espaces symplectiques, à cause de l'importance que ceux-ci ont acquise en diverses branches des Mathématiques et de la Physique Théorique. Note de contenu : Sommaire P. V. Avant-Propos P. 1. 1 Espaces Vectoriels P. 1. 1.1 Introduction P. 4. 1.2 Espaces vectoriels P. 6. 1.3 Sous-espaces vectoriels P. 10. 1.4 Bases (en dimension finie) P. 15. 1.5 Existence de bases (en dimension finie) P. 17. 1.6 Les théorèmes fondamentaux sur la dimension P. 20. 1.7 Bases en dimension infinie P. 21. 1.8 Somme, somme directe, sous-espaces supplémentaires P. 25. 1.9 Somme et somme directe de plusieurs sous-espaces P. 29. Exercices P. 37. 2 La méthode du pivot (ou méthode d'élimination de Gauss) P. 37. 2.1 Etude d'un système d'équations linéaires par la méthode du pivot P. 42. 2.2 Cas des systèmes linéaires homogènes P. 44. 2.3 Application aux familles libres et aux familles génératrices P. 48. 2.4 Utilisation pratique de la méthode du pivot P. 53. Exercices P. 59. 3 Applications linéaires et matrices P. 59. 3.1 Applications linéaires P. 61. 3.2 Image et noyau. Image d'une famille de vecteurs P. 65. 3.3 Matrices et applications linéaires P. 72. 3.4 Produit de deux matrices P. 74. 3.5 Matrice d'un vecteur. Calcul de l'image d'un vecteur P. 76. 3.6 Produits de matrices. Matrice de l'inverse d'une application P. 78. 3.7 Changement de base P. 82. 3.8 Rang d'une application linéaire et rang d'une matrice P. 83. 3.9 Espace dual P. 89. 3.10 Annulateur d'un sous-espace P. 91. Exercices P. 105 ##. 4 Déterminants P. 105. 4.1 Définition des déterminants par récurrence P. 107. 4.2 Les déterminants vus comme formes multilinéaires alternées P. 111. 4.3 Permutations, transpositions, signature P. 114. 4.4 Une formule explicite pour le déterminant P. 116. 4.5 Déterminant de la transposée d'une matrice P. 117. 4.6 Calcul des déterminants P. 121. 4.7 Déterminant du produit de matrices. Déterminant d'un endomorphisme P. 123. 4.8 Calcul de l'inverse d'une matrice P. 124. 4.9 Application des déterminants à la théorie du rang P. 129. 4.10 Interprétation géométrique du déterminant : volume dans (...) P. 133. 4.11 Orientation P. 136. Exercices P. 143. 5 Systèmes d'équations linéaires P. 143. 5.1 Définitions et interprétations P. 144. 5.2 Systèmes de Cramer P. 146. 5.3 Cas général. Le théorème de Rouché-Fontené P. 150. 5.4 Cas des systèmes homogènes P. 151. Exercices P. 155. 6 Réduction des endomorphismes P. 155. 6.1 Position du problème P. 157. 6.2 Vecteurs propres P. 159. 6.3 Recherche des valeurs propres. Polynôme caractéristique P. 160. 6.4 Digression sur les polynômes P. 163. 6.5 Recherche des vecteurs propres P. 165. 6.6 Caractérisation des endomorphismes diagonalisables P. 170. 6.7 Trois applications P. 173. 6.8 Trigonalisation P. 176. 6.9 Polynômes annulateurs. Théorème de Cayley-Hamilton P. 181. 6.10 Le Lemme des noyaux P. 183. 6.11 Recherche des polynômes annulateurs. Polynôme minimal P. 186. 6.12 Réduction en blocs triangulaires (ou réduction selon les espaces caractéristiques) P. 190. 6.13 Décomposition de Dunford P. 194. 6.14 La réduction de Jordan P. 201. Exercices P. 219. 7 Espaces euclidiens P. 219. 7.1 Produit scalaire canonique dans (...) et (...) P. 223. 7.2 Produit scalaire sur un espace vectoriel. Espaces euclidiens P. 225. 7.3 Méthode de Gauss pour la réduction en carrés P. 229. 7.4 Le théorème fondamental des espaces euclidiens. Procédé d'ortho-normalisation de Schmidt P. 233. 7.5 Norme d'un vecteur. Angle non orienté P. 235. 7.6 Représentation matricielle du produit scalaire P. 238. 7.7 Sous-espaces orthogonaux P. 240. 7.8 Endomorphisme adjoint P. 241. 7.9 Groupe orthogonal P. 244. 7.10 Étude de O(...) et O(...) P. 248. 7.11 Rotations et angle dans un espace euclidien de dimension 2 ou 3 P. 251. 7.12 Produit vectoriel P. 254. 7.13 Diagonalisation des endomorphismes autoadjoints d'un espace euclidien P. 258. Exercices P. 275. 8 Espaces hermitiens P. 275. 8.1 Formes hermitiennes. Produit scalaire hermitien P. 279. 8.2 Inégalité de Cauchy-Schwarz. Norme P. 281. 8.3 Matrices hermitiennes P. 282. 8.4 Bases orthonormées. Orthogonalité P. 284. 8.5 Endomorphisme adjoint P. 284. 8.6 Groupe unitaire P. 287. 8.7 Diagonalisation des endomorphismes autoadjoints d'un espace hermitien. Endomorphismes normaux P. 290. Exercices P. 297. 9 Formes bilinéaires et formes quadratiques P. 297. 9.1 Rang et noyau d'une forme bilinéaire P. 301. 9.2 Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques en dimension finie P. 303. 9.3 Définition de forme quadratique en dimension infinie P. 304. 9.4 Rang, Noyau et vecteurs isotropes d'une forme quadratique P. 306. 9.5 Bases orthogonales. Réduction des formes quadratiques P. 308. 9.6 Recherche d'une base orthogonale par la méthode de Gauss P. 310. 9.7 Classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel complexe P. 311. 9.8 Classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel réel. Théorème de Sylvester P. 313. 9.9 Sous-espaces orthogonaux P. 315. 9.10 Formes quadratiques dans un espace euclidien P. 317. 9.11 Endomorphisme adjoint P. 318. 9.12 Groupe orthogonal associé à une forme quadratique P. 320. Exercices P. 329. 10 Formes hermitiennes P. 329. 10.1 Rang et noyau d'une forme hermitienne P. 331. 10.2 Orthogonalité. Vecteurs isotropes P. 332. 10.3 Bases orthogonales et classification des formes hermitiennes P. 333. 10.4 Groupe unitaire associé à une forme hermitienne P. 334. 10.5 Formes hermitiennes dans un espace hermitien P. 335. Exercices P. 339. A.1 Vocabulaire de base P. 347. A.2 Polynômes P. 353. A.3 Quotients P. 361. A.4 Compléments sur la méthode du pivot. Indications sur les méthodes directes P. 367. A.5 Inverses généralisées P. 375. A.6 Exponentielle d'une matrice P. 381. A.7 Espaces affines P. 397. A.8 Sur les isométries dans le plan et dans l'espace P. 403. A.9 Groupes de symétries P. 411. A.10 Sur la décomposition des transformations orthogonales P. 417. A.11 Espaces symplectiques P. 425. A.12 Coniques et quadriques P. 433. A.13 Portrait de phase d'un système autonome P. 443. A.14 Formes bilinéaires et sesquilinéaires. Table de correspondance P. 447. Quelques références bibliographiques P. 449. Index Côte titre : Fs/23456-23458

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Algèbre linéaire / Jacques Cellier

Public ISBD Titre : Algèbre linéaire : des bases aux applications Type de document : texte imprimé Auteurs : Jacques Cellier (19..-....), Auteur Editeur : Rennes : Presses universitaires de rennes Année de publication : 2008 Collection : Didact. Mathématiques appliquées Sous-collection : Mathématiques appliquées Importance : 1 vol. (530 p.) Présentation : couv. ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7535-0694-7 Note générale : La p. de titre porte en plus : "Pratique de la statistique" Bibliogr. p. 526-527. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre linéaire Index. décimale : 512.5 - Algèbre linéaire Résumé : L'ambition de cet ouvrage est d'exposer l'algèbre linéaire depuis ses fondements jusqu'aux applications, multiples en ce domaine. Les premiers chapitres présentent les bases de cette branche des mathématiques ; les suivants abordent des sujets plus spécialisés et plus pointus : décompositions diverses (Schur, Dunford, Cholevsky, SVD, QR...), réduction de Jordan, normes matricielles et localisation de valeurs propres, inverses généralisées, matrices à termes positifs, matrices stochastiques... De ce fait l'ouvrage est susceptible d'accompagner, dans cette discipline, un étudiant tout au long de son cursus universitaire. Mais tout usager de l'algèbre linéaire, statisticien, économiste, ingénieur, pourra aussi y trouver du miel à butiner. Tout au long de l'ouvrage, de nombreuses applications, avec une orientation marquée, mais non exclusive, vers les statistiques, viennent illustrer les résultats mathématiques. Le calcul "manuel" trouvant vite ses limites en la matière, ces exemples sont traités, de manière détaillée, avec le renfort du logiciel Maple. Ces fichiers Maple sont téléchargeables sur le site des PUR pour permettre au lecteur de se les approprier aisément. Note de contenu : Sommaire Préludes Mélanges Mise en forme De nouvelles formes En quête de réductions Réduction des endomorphismes, le retour A la lumière des étoiles Mise aux normes Des inverses pour tous Termes positifs Au gré du hasard Bouquet d'applications Exercices et problèmes Côte titre : Fs/7063-7067 Algèbre linéaire : des bases aux applications [texte imprimé] / Jacques Cellier (19..-....), Auteur . - Rennes : Presses universitaires de rennes, 2008 . - 1 vol. (530 p.) : couv. ill. ; 24 cm. - (Didact. Mathématiques appliquées. Mathématiques appliquées) . ISBN : 978-2-7535-0694-7 La p. de titre porte en plus : "Pratique de la statistique" Bibliogr. p. 526-527. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre linéaire Index. décimale : 512.5 - Algèbre linéaire Résumé : L'ambition de cet ouvrage est d'exposer l'algèbre linéaire depuis ses fondements jusqu'aux applications, multiples en ce domaine. Les premiers chapitres présentent les bases de cette branche des mathématiques ; les suivants abordent des sujets plus spécialisés et plus pointus : décompositions diverses (Schur, Dunford, Cholevsky, SVD, QR...), réduction de Jordan, normes matricielles et localisation de valeurs propres, inverses généralisées, matrices à termes positifs, matrices stochastiques... De ce fait l'ouvrage est susceptible d'accompagner, dans cette discipline, un étudiant tout au long de son cursus universitaire. Mais tout usager de l'algèbre linéaire, statisticien, économiste, ingénieur, pourra aussi y trouver du miel à butiner. Tout au long de l'ouvrage, de nombreuses applications, avec une orientation marquée, mais non exclusive, vers les statistiques, viennent illustrer les résultats mathématiques. Le calcul "manuel" trouvant vite ses limites en la matière, ces exemples sont traités, de manière détaillée, avec le renfort du logiciel Maple. Ces fichiers Maple sont téléchargeables sur le site des PUR pour permettre au lecteur de se les approprier aisément. Note de contenu : Sommaire Préludes Mélanges Mise en forme De nouvelles formes En quête de réductions Réduction des endomorphismes, le retour A la lumière des étoiles Mise aux normes Des inverses pour tous Termes positifs Au gré du hasard Bouquet d'applications Exercices et problèmes Côte titre : Fs/7063-7067

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Algèbre linéaire / Henri Roudier

Public ISBD Titre : Algèbre linéaire : cours & exercices ; CAPES & agrégation, internes & externes Type de document : texte imprimé Auteurs : Henri Roudier, Auteur Mention d'édition : 3e éd. Editeur : Paris : Vuibert Année de publication : 2008 Importance : 1 vol. (750 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7117-2485-7 Note générale : Bibliogr. p. 747. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre linéaire Index. décimale : 512.5 - Algèbre linéaire Résumé : Ce manuel devenu classique s'adresse aux étudiants de Licence et de Master comme aux élèves des classes préparatoires aux grandes écoles, ainsi qu'aux candidats qui préparent le CAPES ou l'agrégation. On verra que le calcul et les applications sont exposés le plus tôt possible puis, lorsque la pratique montre qu'il n'est plus possible de faire autrement, on aborde les concepts. Les onze premiers chapitres guideront le lecteur jusqu'au théorème du rang et aux changements de base. Opérations élémentaires, matrices échelonnées, algorithme du pivot, calcul dans une algèbre, résolution des systèmes linéaires y jouent un rôle essentiel. Viennent ensuite des chapitres plus abstraits où l'on reprend les concepts précédents dans un cadre théorique. Les chapitres consacrés à la théorie de la réduction sont centrés sur le concept de polynôme minimal, la théorie des facteurs invariants et la réduction de Jordan. Enfin, les derniers chapitres - consacrés à la théorie élémentaire des espaces vectoriels euclidiens - fournissent une petite introduction à la théorie des formes bilinéaires symétriques. L'ouvrage est complété par une série d'études portant sur des notions qui interviennent dans plusieurs chapitres. Tous les exercices sont corrigés et les algorithmes sont décrits dans un "langage universel" qu'il est facile d'adapter aux langages conventionnels. Note de contenu : Sommaire La structure d'espace vectoriel Relations linéaires Opérations élémentaires Applications linéaires Le concept de dimension Calcul matriciel K-algèbres L'algorithme du pivot Résolution des systèmes linéaires Application linéaire en dimension finie Changements de base Une synthèse Sous-espaces supplémentaires Théorie du rang Dualité en dimension finie Multilinéarité Déterminants Introduction à la réduction des endomorphismes Réduction des endomorphismes et polynôme minimal Réduction de Jordan Espaces vectoriels euclidiens Projections et symétries orthogonales Transformations orthogonales Transformations orthogonales Transformations orthogonales en dimension 2 - Angle orienté Produit vectoriel et rotation de l'espace Formes bilinéaires Côte titre : Fs/7059-7062 Algèbre linéaire : cours & exercices ; CAPES & agrégation, internes & externes [texte imprimé] / Henri Roudier, Auteur  . -  3e éd. . - Paris : Vuibert, 2008 . - 1 vol. (750 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm. ISBN : 978-2-7117-2485-7 Bibliogr. p. 747. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre linéaire Index. décimale : 512.5 - Algèbre linéaire Résumé : Ce manuel devenu classique s'adresse aux étudiants de Licence et de Master comme aux élèves des classes préparatoires aux grandes écoles, ainsi qu'aux candidats qui préparent le CAPES ou l'agrégation. On verra que le calcul et les applications sont exposés le plus tôt possible puis, lorsque la pratique montre qu'il n'est plus possible de faire autrement, on aborde les concepts. Les onze premiers chapitres guideront le lecteur jusqu'au théorème du rang et aux changements de base. Opérations élémentaires, matrices échelonnées, algorithme du pivot, calcul dans une algèbre, résolution des systèmes linéaires y jouent un rôle essentiel. Viennent ensuite des chapitres plus abstraits où l'on reprend les concepts précédents dans un cadre théorique. Les chapitres consacrés à la théorie de la réduction sont centrés sur le concept de polynôme minimal, la théorie des facteurs invariants et la réduction de Jordan. Enfin, les derniers chapitres - consacrés à la théorie élémentaire des espaces vectoriels euclidiens - fournissent une petite introduction à la théorie des formes bilinéaires symétriques. L'ouvrage est complété par une série d'études portant sur des notions qui interviennent dans plusieurs chapitres. Tous les exercices sont corrigés et les algorithmes sont décrits dans un "langage universel" qu'il est facile d'adapter aux langages conventionnels. Note de contenu : Sommaire La structure d'espace vectoriel Relations linéaires Opérations élémentaires Applications linéaires Le concept de dimension Calcul matriciel K-algèbres L'algorithme du pivot Résolution des systèmes linéaires Application linéaire en dimension finie Changements de base Une synthèse Sous-espaces supplémentaires Théorie du rang Dualité en dimension finie Multilinéarité Déterminants Introduction à la réduction des endomorphismes Réduction des endomorphismes et polynôme minimal Réduction de Jordan Espaces vectoriels euclidiens Projections et symétries orthogonales Transformations orthogonales Transformations orthogonales Transformations orthogonales en dimension 2 - Angle orienté Produit vectoriel et rotation de l'espace Formes bilinéaires Côte titre : Fs/7059-7062

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Algèbre linéaire / Roger Mansuy  

Public ISBD Titre : Algèbre linéaire : réduction des endomorphismes ; cours & exercices corrigés Type de document : texte imprimé Auteurs : Roger Mansuy (1977-....), Auteur ; Rached Mneimné, Collaborateur Editeur : Paris : Vuibert Année de publication : 2012 Importance : 1 vol. (180 p.) Présentation : couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-311-00285-0 Note générale : La p. de titre et la couv. portent en plus : "licence mathématiques, classes préparatoires scientifiques". "La couv. porte en plus : "cours complet, commentaires et développements, plus de 120 exercices corrigés" Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre linéaire : Problèmes et exercices Index. décimale : 512.5 - Algèbre linéaire Résumé : Rédigé à l'attention des étudiants en Licence de mathématiques et des classes préparatoires scientifiques, l'ouvrage est constitué d'un cours complet, de commentaires et développements et de 120 exercices corrigés. Afin d'aborder les différents aspects de la théorie de la réduction, les premiers chapitres détaillent avec soin les objets et concepts de l'algèbre linéaire. Les chapitres suivants présentent aussi bien les critères pratiques que leurs utilisations théoriques, à l'appui de nombreux exemples. Cette approche pédagogique offre également une base solide de révision pour tous les candidats qui se préparent aux concours de l'enseignement. Note de contenu : Sommaire Polynomes d'endomorphismes Sous-espaces stables Commutation Lemme des noyaux Elements propres, caracteristiques Endomorphismes cycliques Theoreme de cayley & hamilton Diagonalisation Trigonalisation Reduction de jordan Côte titre : Fs/15486-15490 En ligne : https://www.amazon.fr/Alg%C3%A8bre-lin%C3%A9aire-endomorphismes-Roger-Mansuy/dp/ [...] Format de la ressource électronique : pdf Algèbre linéaire : réduction des endomorphismes ; cours & exercices corrigés [texte imprimé] / Roger Mansuy (1977-....), Auteur ; Rached Mneimné, Collaborateur . - Paris : Vuibert, 2012 . - 1 vol. (180 p.) : couv. ill. en coul. ; 24 cm. ISBN : 978-2-311-00285-0 La p. de titre et la couv. portent en plus : "licence mathématiques, classes préparatoires scientifiques". "La couv. porte en plus : "cours complet, commentaires et développements, plus de 120 exercices corrigés" Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre linéaire : Problèmes et exercices Index. décimale : 512.5 - Algèbre linéaire Résumé : Rédigé à l'attention des étudiants en Licence de mathématiques et des classes préparatoires scientifiques, l'ouvrage est constitué d'un cours complet, de commentaires et développements et de 120 exercices corrigés. Afin d'aborder les différents aspects de la théorie de la réduction, les premiers chapitres détaillent avec soin les objets et concepts de l'algèbre linéaire. Les chapitres suivants présentent aussi bien les critères pratiques que leurs utilisations théoriques, à l'appui de nombreux exemples. Cette approche pédagogique offre également une base solide de révision pour tous les candidats qui se préparent aux concours de l'enseignement. Note de contenu : Sommaire Polynomes d'endomorphismes Sous-espaces stables Commutation Lemme des noyaux Elements propres, caracteristiques Endomorphismes cycliques Theoreme de cayley & hamilton Diagonalisation Trigonalisation Reduction de jordan Côte titre : Fs/15486-15490 En ligne : https://www.amazon.fr/Alg%C3%A8bre-lin%C3%A9aire-endomorphismes-Roger-Mansuy/dp/ [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Algèbre linéaire / David C. Lay

Public ISBD Titre : Algèbre linéaire : théorie, exercices & applications Type de document : texte imprimé Auteurs : David C. Lay, Auteur Editeur : Bruxelles : De Boeck Année de publication : 2004 Importance : 1 vol. (558 p.) Présentation : ill., couv. ill. Format : 23 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-8041-4408-1 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre linéaire : Problèmes et exercices Index. décimale : 512.5 - Algèbre linéaire Résumé : Cet ouvrage trace un véritable itinéraire minutieusement balisé au travers des systèmes d'équations linéaires, des matrices, des transformations linéaires, des espaces vectoriels, des valeurs et vecteurs propres jusqu'à l'orthogonalité, les moindres carrés et les formes quadratiques. Tout au long du parcours sont traités de front et naturellement imbriqués la théorie, les exercices, les aspects numériques et les applications. Ces dernières concernent des domaines aussi variés que l'économie, la démographie, l'écologie et les sciences de l'ingénieur. Plus de 1700 exercices jalonnent ce cours, dont environ 150 spécialement conçus pour prévenir les erreurs les plus fréquentes du débutant. Un glossaire rappelle le sens de plus de 300 termes propres à cette branche des mathématiques ou à ses applications et précède un index très complet de plus de 1500 mots clés. Note de contenu : Sommaire Les équations linéaires en algèbre linéaire L'algèbre matricielle Les déterminants Les espaces vectoriels Les valeurs et les vecteurs propres L'orthogonalité et les moindres carrés Les matrices symétriques et les formes quadratiques Annexes Glossaire Solutions des exercices impairs Côte titre : Fs/1522-1534,Fs/7068-7072 Algèbre linéaire : théorie, exercices & applications [texte imprimé] / David C. Lay, Auteur . - Bruxelles : De Boeck, 2004 . - 1 vol. (558 p.) : ill., couv. ill. ; 23 cm. ISBN : 978-2-8041-4408-1 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbre linéaire : Problèmes et exercices Index. décimale : 512.5 - Algèbre linéaire Résumé : Cet ouvrage trace un véritable itinéraire minutieusement balisé au travers des systèmes d'équations linéaires, des matrices, des transformations linéaires, des espaces vectoriels, des valeurs et vecteurs propres jusqu'à l'orthogonalité, les moindres carrés et les formes quadratiques. Tout au long du parcours sont traités de front et naturellement imbriqués la théorie, les exercices, les aspects numériques et les applications. Ces dernières concernent des domaines aussi variés que l'économie, la démographie, l'écologie et les sciences de l'ingénieur. Plus de 1700 exercices jalonnent ce cours, dont environ 150 spécialement conçus pour prévenir les erreurs les plus fréquentes du débutant. Un glossaire rappelle le sens de plus de 300 termes propres à cette branche des mathématiques ou à ses applications et précède un index très complet de plus de 1500 mots clés. Note de contenu : Sommaire Les équations linéaires en algèbre linéaire L'algèbre matricielle Les déterminants Les espaces vectoriels Les valeurs et les vecteurs propres L'orthogonalité et les moindres carrés Les matrices symétriques et les formes quadratiques Annexes Glossaire Solutions des exercices impairs Côte titre : Fs/1522-1534,Fs/7068-7072

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