Introduction à l'analyse numérique / Jacques Rappaz

Public ISBD Titre : Introduction à l'analyse numérique Type de document : texte imprimé Auteurs : Jacques Rappaz (1947-....), Auteur ; Marco Picasso (1963-....), Auteur Mention d'édition : 2e édition Editeur : Lausanne : Presses polytechniques et universitaires romandes Année de publication : 2010 Autre Editeur : [Paris] : diff. Tec et doc Collection : Enseignement des mathématiques Importance : 1 vol. (254 p.) Présentation : graph., tabl., couv. ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-88074-851-7 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse numérique Mathématiques de l'ingénieur Index. décimale : 518 - Analyse numérique Résumé : Cet ouvrage présente une introduction aux notions mathématiques nécessaires à l'utilisation des méthodes numériques employées dans les sciences de l'ingénieur. La plupart des phénomènes physiques, chimiques ou biologiques, issus de la technologie moderne, sont régis par des systèmes complexes d'équations aux dérivées partielles. La résolution numérique de ces systèmes d'équations au moyen d'un ordinateur nécessite des connaissances approfondies en mathématiques. Ce livre a donc pour but de fournir au lecteur les notions mathématiques de base qui lui permettront d'aborder ce sujet. Ce livre présente toutes les notions de base permettant de résoudre numériquement les problèmes de l'ingénieur. Les outils de base de l'analyse numérique sont présentés dans les 9 premiers chapitres. La résolution numérique des équations aux dérivées partielles est abordée dans les 5 derniers chapitres. De nombreux exemples, figures et exercices corrigés illustrent la présentation. Public : Etudiants du 1er cycle universitaire en sciences de l'ingénieur, en physique et en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qui désirent s'initier à la simulation numérique et au calcul scientifique. Note de contenu : Sommaire Problèmes d'interpolation Dérivation numérique Intégration numérique. Formules de quadrature Résolution de systèmes linéaires. Elimination de Gauss. Systèmes mal conditionnés. Systèmes surdéterminés. Décomposition LU. Décomposition de Cholesky Résolution de systèmes linéaires par des méthodes itératives Méthodes numériques pour le calcul des valeurs propres d'une matrice symétrique Equations et systèmes d'équations non linéaires Equations différentielles Différences finies et éléments finis pour des problèmes aux limites unidimensionnels Une méthode d'éléments finis pour l'approximation de problèmes elliptiques Approximation des problèmes paraboliques. Problèmes de la chaleur Approximation de problèmes hyperboliques. Equation de transport et équation des ondes Approximation de problèmes de convection-diffusion Côte titre : Fs/11014-11018,Fs/7791-7795 Introduction à l'analyse numérique [texte imprimé] / Jacques Rappaz (1947-....), Auteur ; Marco Picasso (1963-....), Auteur  . -  2e édition . - Lausanne : Presses polytechniques et universitaires romandes : [Paris] : diff. Tec et doc, 2010 . - 1 vol. (254 p.) : graph., tabl., couv. ill. ; 24 cm. - (Enseignement des mathématiques) . ISBN : 978-2-88074-851-7 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse numérique Mathématiques de l'ingénieur Index. décimale : 518 - Analyse numérique Résumé : Cet ouvrage présente une introduction aux notions mathématiques nécessaires à l'utilisation des méthodes numériques employées dans les sciences de l'ingénieur. La plupart des phénomènes physiques, chimiques ou biologiques, issus de la technologie moderne, sont régis par des systèmes complexes d'équations aux dérivées partielles. La résolution numérique de ces systèmes d'équations au moyen d'un ordinateur nécessite des connaissances approfondies en mathématiques. Ce livre a donc pour but de fournir au lecteur les notions mathématiques de base qui lui permettront d'aborder ce sujet. Ce livre présente toutes les notions de base permettant de résoudre numériquement les problèmes de l'ingénieur. Les outils de base de l'analyse numérique sont présentés dans les 9 premiers chapitres. La résolution numérique des équations aux dérivées partielles est abordée dans les 5 derniers chapitres. De nombreux exemples, figures et exercices corrigés illustrent la présentation. Public : Etudiants du 1er cycle universitaire en sciences de l'ingénieur, en physique et en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qui désirent s'initier à la simulation numérique et au calcul scientifique. Note de contenu : Sommaire Problèmes d'interpolation Dérivation numérique Intégration numérique. Formules de quadrature Résolution de systèmes linéaires. Elimination de Gauss. Systèmes mal conditionnés. Systèmes surdéterminés. Décomposition LU. Décomposition de Cholesky Résolution de systèmes linéaires par des méthodes itératives Méthodes numériques pour le calcul des valeurs propres d'une matrice symétrique Equations et systèmes d'équations non linéaires Equations différentielles Différences finies et éléments finis pour des problèmes aux limites unidimensionnels Une méthode d'éléments finis pour l'approximation de problèmes elliptiques Approximation des problèmes paraboliques. Problèmes de la chaleur Approximation de problèmes hyperboliques. Equation de transport et équation des ondes Approximation de problèmes de convection-diffusion Côte titre : Fs/11014-11018,Fs/7791-7795

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Introduction à l'analyse numérique / Jacques Rappaz

Public ISBD Titre : Introduction à l'analyse numérique Type de document : texte imprimé Auteurs : Jacques Rappaz (1947-....), Auteur ; Marco Picasso (1963-....), Auteur Editeur : Lausanne : Presses polytechniques et universitaires romandes Année de publication : 2000 Autre Editeur : [Paris] : diff. Tec et doc Importance : 1 vol. (256 p.) Présentation : ill., couv. ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-88074-363-5 Note générale : Bibliogr. p. 249-250. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse numérique Index. décimale : 518 Analyse numérique Résumé : Cet ouvrage présente une introduction aux notions mathématiques nécessaires à l'utilisation des méthodes numériques employées dans les sciences de l'ingénieur. La plupart des phénomènes physiques, chimiques ou biologiques, issus de la technologie moderne, sont régis par des systèmes complexes d'équations aux dérivées partielles. La résolution numérique de ces systèmes d'équations au moyen d'un ordinateur nécessite des connaissances approfondies en mathématiques. Ce livre a donc pour but de fournir au lecteur les notions mathématiques de base qui lui permettront d'aborder ce sujet. L'ouvrage s'adresse tout particulièrement aux étudiants du 1 er cycle universitaire en sciences de l'ingénieur, en physique et en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qui désirent s'initier à la simulation numérique et au calcul scientifique. Note de contenu : Sommaire 1 - Problèmes d'interpolation - Position du problème - Base de Lagrange - Interpolation de Lagrange - Interpolation d'une fonction continue par un polynôme - Interpolation d'Hermite - Interpolation par intervalles - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 2 - Dérivation numérique - Dérivées numériques d'ordre 1 et erreur de troncature - Dérivées numériques d'ordre 1 et erreur d'arrondis - Dérivées numériques d'ordre 1 et erreurs - Dérivées numériques d'ordre supérieur - Dérivées numériques et interpolation - Extrapolation de Richardson - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 3 - Intégration numérique. Formules de quadrature - Généralités - Poids d'une formule de quadrature - Formule du rectangle - Formule de Simpson - Formules de Gauss-Legendre - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 4 - Résolution de systèmes linéaires. Élimination de Gauss. Systèmes mal conditionnés. Systèmes surdéterminés - Position du problème - Élimination de Gauss sur un exemple - Algorithme d'élimination - Nombre d'opérations pour l'élimination de Gauss - Élimination de Gauss avec changement de pivot - Systèmes mal conditionnés - Systèmes surdéterminés. Méthode des moindres carrés - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 5 - Décomposition LU. Décomposition de Cholesky - Décomposition LU - Utilité de la décomposition LU - 5.3 Décomposition LU avec changement de pivot - Matrices symétriques définies positives - Décomposition de Cholesky - Matrices de bande - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 6 - Résolution de systèmes linéaires par des méthodes itératives - Généralités. Méthodes de Jacobi et Gauss-Seidel - Un exemple - Méthodes de relaxation, méthode SSOR - Méthodes du gradient et du gradient conjugué - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 7 - Méthodes numériques pour le calcul des valeurs propres d'une matrice symétrique - Généralités - Méthode de la puissance - Méthode de la puissance inverse - Méthode de Jacobi - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 8 - Équations et systèmes d'équations non linéaires - Équations non linéaires : généralités - Méthodes de point fixe : généralités - Méthode de Newton et méthode de la corde - Systèmes non linéaires - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 9 - Équations différentielles - Équations différentielles du premier ordre : généralités - Problèmes numériquement mal posés - Schéma d' Euler - Méthode de Runge-Kutta d'ordre 2 - Méthode de Runge-Kutta classique - Systéme différentiels du premier ordre - Équations différentielles d'ordre supérieur - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 10 - Différences finies et éléments finis pour des problèmes aux limites unidimensionnels - Un problème aux limites unidimensionnel - Méthode des différences finies - Méthode de Galerkin - Méthode d'éléments finis de degré 1 - Méthode d'éléments finis de degré 2 - Approximation par différences finies d'un problème aux limites non linéaire - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 11 - Une méthode d'éléments finis pour l'approximation de problèmes elliptiques - Problèmes elliptiques et formulation variationnelle - Éléments finis triangulaires de degré 1 - Un exemple particulier - Estimations d'erreurs et méthodes de degré supérieur - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 12 - Approximation des problèmes paraboliques - Problème de la chaleur - Équation de la chaleur 1D et différences finies - Équation de la chaleur 1D et éléments finis - Problèmes paraboliques 2D et leurs approximations - Un exemple particulier - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 13 - Approximation de problèmes hyperboliques - Équation de transport et équation des ondes - Équation de transport 1D et différences finies - Équation des ondes 1D et différences finies - Équations des ondes 2D et éléments finis - Équation de transport 1D non linéaire - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 14 - Approximation de problèmes de convection-diffusion - Un problème de convection-diffusion stationnaire et différences finies - Un problème de convection-diffusion stationnaire et éléments finis - Probleme bidimensionnels de convection-diffusion - Exercices - Notes bibliographiques et remarques Introduction à l'analyse numérique [texte imprimé] / Jacques Rappaz (1947-....), Auteur ; Marco Picasso (1963-....), Auteur . - Lausanne : Presses polytechniques et universitaires romandes : [Paris] : diff. Tec et doc, 2000 . - 1 vol. (256 p.) : ill., couv. ill. ; 24 cm. ISBN : 978-2-88074-363-5 Bibliogr. p. 249-250. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse numérique Index. décimale : 518 Analyse numérique Résumé : Cet ouvrage présente une introduction aux notions mathématiques nécessaires à l'utilisation des méthodes numériques employées dans les sciences de l'ingénieur. La plupart des phénomènes physiques, chimiques ou biologiques, issus de la technologie moderne, sont régis par des systèmes complexes d'équations aux dérivées partielles. La résolution numérique de ces systèmes d'équations au moyen d'un ordinateur nécessite des connaissances approfondies en mathématiques. Ce livre a donc pour but de fournir au lecteur les notions mathématiques de base qui lui permettront d'aborder ce sujet. L'ouvrage s'adresse tout particulièrement aux étudiants du 1 er cycle universitaire en sciences de l'ingénieur, en physique et en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qui désirent s'initier à la simulation numérique et au calcul scientifique. Note de contenu : Sommaire 1 - Problèmes d'interpolation - Position du problème - Base de Lagrange - Interpolation de Lagrange - Interpolation d'une fonction continue par un polynôme - Interpolation d'Hermite - Interpolation par intervalles - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 2 - Dérivation numérique - Dérivées numériques d'ordre 1 et erreur de troncature - Dérivées numériques d'ordre 1 et erreur d'arrondis - Dérivées numériques d'ordre 1 et erreurs - Dérivées numériques d'ordre supérieur - Dérivées numériques et interpolation - Extrapolation de Richardson - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 3 - Intégration numérique. Formules de quadrature - Généralités - Poids d'une formule de quadrature - Formule du rectangle - Formule de Simpson - Formules de Gauss-Legendre - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 4 - Résolution de systèmes linéaires. Élimination de Gauss. Systèmes mal conditionnés. Systèmes surdéterminés - Position du problème - Élimination de Gauss sur un exemple - Algorithme d'élimination - Nombre d'opérations pour l'élimination de Gauss - Élimination de Gauss avec changement de pivot - Systèmes mal conditionnés - Systèmes surdéterminés. Méthode des moindres carrés - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 5 - Décomposition LU. Décomposition de Cholesky - Décomposition LU - Utilité de la décomposition LU - 5.3 Décomposition LU avec changement de pivot - Matrices symétriques définies positives - Décomposition de Cholesky - Matrices de bande - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 6 - Résolution de systèmes linéaires par des méthodes itératives - Généralités. Méthodes de Jacobi et Gauss-Seidel - Un exemple - Méthodes de relaxation, méthode SSOR - Méthodes du gradient et du gradient conjugué - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 7 - Méthodes numériques pour le calcul des valeurs propres d'une matrice symétrique - Généralités - Méthode de la puissance - Méthode de la puissance inverse - Méthode de Jacobi - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 8 - Équations et systèmes d'équations non linéaires - Équations non linéaires : généralités - Méthodes de point fixe : généralités - Méthode de Newton et méthode de la corde - Systèmes non linéaires - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 9 - Équations différentielles - Équations différentielles du premier ordre : généralités - Problèmes numériquement mal posés - Schéma d' Euler - Méthode de Runge-Kutta d'ordre 2 - Méthode de Runge-Kutta classique - Systéme différentiels du premier ordre - Équations différentielles d'ordre supérieur - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 10 - Différences finies et éléments finis pour des problèmes aux limites unidimensionnels - Un problème aux limites unidimensionnel - Méthode des différences finies - Méthode de Galerkin - Méthode d'éléments finis de degré 1 - Méthode d'éléments finis de degré 2 - Approximation par différences finies d'un problème aux limites non linéaire - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 11 - Une méthode d'éléments finis pour l'approximation de problèmes elliptiques - Problèmes elliptiques et formulation variationnelle - Éléments finis triangulaires de degré 1 - Un exemple particulier - Estimations d'erreurs et méthodes de degré supérieur - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 12 - Approximation des problèmes paraboliques - Problème de la chaleur - Équation de la chaleur 1D et différences finies - Équation de la chaleur 1D et éléments finis - Problèmes paraboliques 2D et leurs approximations - Un exemple particulier - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 13 - Approximation de problèmes hyperboliques - Équation de transport et équation des ondes - Équation de transport 1D et différences finies - Équation des ondes 1D et différences finies - Équations des ondes 2D et éléments finis - Équation de transport 1D non linéaire - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 14 - Approximation de problèmes de convection-diffusion - Un problème de convection-diffusion stationnaire et différences finies - Un problème de convection-diffusion stationnaire et éléments finis - Probleme bidimensionnels de convection-diffusion - Exercices - Notes bibliographiques et remarques

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