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| Titre : |
Cours de topologie : espaces topologiques et espaces métriques, fonctions numériques, espaces vectoriels topologiques |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Gustave Choquet (1915-2006), Auteur |
| Mention d'édition : |
2e édition |
| Editeur : |
Paris : Dunod |
| Année de publication : |
impr. 2000, cop. 2000 |
| Collection : |
Les cours de référence |
| Importance : |
1 vol. (IX-317 p.) |
| Présentation : |
ill. en noir et blanc, fig., couv. ill. |
| Format : |
24 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-10-005258-5 |
| Catégories : |
Mathématique
|
| Mots-clés : |
Topologie : Cours |
| Index. décimale : |
514 Topologie |
| Résumé : |
Cet ouvrage est destiné aux étudiants qui disposent déjà d'un bagage de connaissances équivalent à celui acquis après le premier cycle de Mathématiques. Toutefois l'exposé ne suppose presque aucune connaissance préalable. Son but est de faire connaître, dans un cadre aussi simple que possible, quelques-uns des outils puissants de l'Analyse moderne, et leurs applications. Les notions de base sont presque toujours présentées sous leur forme générale, après l'étude préalable d'un ou deux exemples destinés à justifier le choix des définitions. C'est ainsi qu'on aborde les espaces topologiques quelconques après une brève étude de la droite réelle ; les espaces métriques ne viennent qu'ensuite, lorsque se posent des questions d'uniformité. De même les espaces vectoriels normés et les espaces de Hilbert ne viennent qu'après une étude des espaces localement convexes, dont l'importance ne cesse de grandir dans l'Analyse moderne et ses applications. On a pris soin de préciser le champ de validité des théorèmes par des exemples et contre-exemples. Enfin, de nombreux exercices de difficulté variée permettront aux étudiants de vérifier leur bonne compréhension du cours et d'exercer leurs facultés créatrices. |
| Note de contenu : |
Sommaire
ESPACES TOPOLOGIQUES ET ESPACES METRIQUES
Topologie de la droite R
Espaces topologiques
Espaces métriques
Exercices
FONCTIONS NUMERIQUES
Fonctions définies sur un ensemble quelconque
Notions de limite associées aux fonctions numériques
Fonctions numériques semi-continues
Le théorème de Stone-Weierstrass
Exercices
ESPACES VECTORIELS TOPOLOGIQUES
Espaces vectoriels topologiques généraux
Espaces normés
Familles sommables, séries, produits infinis, algèbres normées
Espaces de Hilbert
Exercices |
Cours de topologie : espaces topologiques et espaces métriques, fonctions numériques, espaces vectoriels topologiques [texte imprimé] / Gustave Choquet (1915-2006), Auteur . - 2e édition . - Paris : Dunod, impr. 2000, cop. 2000 . - 1 vol. (IX-317 p.) : ill. en noir et blanc, fig., couv. ill. ; 24 cm. - ( Les cours de référence) . ISBN : 978-2-10-005258-5
| Catégories : |
Mathématique
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| Mots-clés : |
Topologie : Cours |
| Index. décimale : |
514 Topologie |
| Résumé : |
Cet ouvrage est destiné aux étudiants qui disposent déjà d'un bagage de connaissances équivalent à celui acquis après le premier cycle de Mathématiques. Toutefois l'exposé ne suppose presque aucune connaissance préalable. Son but est de faire connaître, dans un cadre aussi simple que possible, quelques-uns des outils puissants de l'Analyse moderne, et leurs applications. Les notions de base sont presque toujours présentées sous leur forme générale, après l'étude préalable d'un ou deux exemples destinés à justifier le choix des définitions. C'est ainsi qu'on aborde les espaces topologiques quelconques après une brève étude de la droite réelle ; les espaces métriques ne viennent qu'ensuite, lorsque se posent des questions d'uniformité. De même les espaces vectoriels normés et les espaces de Hilbert ne viennent qu'après une étude des espaces localement convexes, dont l'importance ne cesse de grandir dans l'Analyse moderne et ses applications. On a pris soin de préciser le champ de validité des théorèmes par des exemples et contre-exemples. Enfin, de nombreux exercices de difficulté variée permettront aux étudiants de vérifier leur bonne compréhension du cours et d'exercer leurs facultés créatrices. |
| Note de contenu : |
Sommaire
ESPACES TOPOLOGIQUES ET ESPACES METRIQUES
Topologie de la droite R
Espaces topologiques
Espaces métriques
Exercices
FONCTIONS NUMERIQUES
Fonctions définies sur un ensemble quelconque
Notions de limite associées aux fonctions numériques
Fonctions numériques semi-continues
Le théorème de Stone-Weierstrass
Exercices
ESPACES VECTORIELS TOPOLOGIQUES
Espaces vectoriels topologiques généraux
Espaces normés
Familles sommables, séries, produits infinis, algèbres normées
Espaces de Hilbert
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