Titre :	Analyse numérique : Cours et exercices résolus
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Mustapha Lakrib, Auteur
Editeur :	Paris : Ellipses
Année de publication :	2017
Collection :	Références sciences
Importance :	1 vol. (230 p.)
Présentation :	ill.
Format :	24 cm
ISBN/ISSN/EAN :	978-2-340-01673-6
Note générale :	978-2-340-01673-6
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Analyse numérique : Problèmes et exercices Analyse numérique : Manuels d'enseignement supérieur
Index. décimale :	518 Analyse numérique
Résumé :	Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de licence et de master en mathématiques, informatique, sciences et technologies, ainsi qu'aux élèves des écoles d'ingénieurs. Il présente des rappels substantiels sur les notions théoriques de base concernant plusieurs méthodes d'analyse numérique, suivis d'exercices corrigés de difficultés variées, permettant une bonne maîtrise des concepts. Un index en fin d'ouvrage permet de retrouver au plus vite la notion cherchée. Les méthodes d'analyse numérique traitées dans cet ouvrage concernent le calcul numérique approché, la résolution numérique d'équations linéaires et non linéaires, l'interpolation polynomiale, l'approximation polynomiale au sens des moindres carrés, les dérivation et intégration approchées et enfin la résolution numérique d'équations différentielles ordinaires. Cet ouvrage pourra également intéresser ceux qui veulent s'initier à l'analyse numérique ou approfondir leurs connaissances dans ce domaine.
Note de contenu :	Sommaire P. 1. 1 Calcul numérique approché P. 1. 1.1 Erreurs absolue et relative P. 1. 1.1.1 Erreur absolue P. 2. 1.1.2 Erreur relative P. 2. 1.2 Incertitudes absolue et relative P. 3. 1.3 Représentation décimale d'un nombre approché P. 4. 1.4 Chiffres significatifs exacts d'un nombre approché P. 5. 1.5 Troncature et arrondissement d'un nombre P. 6. 1.6 Relation entre erreur relative et C.S.E P. 6. 1.7 Exercices résolus P. 19. 1.8 Exercices supplémentaires P. 21. 2 Equations non linéaires P. 21. 2.1 Racines d'équations non linéaires P. 21. 2.2 Séparation des racines P. 22. 2.2.1 Méthode graphique P. 22. 2.2.2 Méthode de balayage P. 23. 2.3 Approximation des racines : Méthodes itératives P. 23. 2.3.1 Méthode de Newton-Raphson P. 24. 2.3.2 Critère d'arrêt dans la méthode de Newton-Raphson P. 25. 2.3.3 Convergence de la méthode de Newton-Raphson P. 27. 2.3.4 Méthode de Newton-Raphson pour deux inconnues P. 29. 2.3.5 Méthode de Newton-Raphson et polynômes P. 30. 2.3.6 Méthode du point fixe P. 31. 2.3.7 Critère d'arrêt n° 1 dans la méthode du point fixe P. 32. 2.3.8 Critère d'arrêt n° 2 dans la méthode du point fixe P. 33. 2.3.9 Accélération de la convergence dans la méthode du point fixe P. 34. 2.3.10 Méthode de la sécante P. 35. 2.3.11 Critère d'arrêt dans la méthode de la sécante P. 35. 2.3.12 Méthode de dichotomie P. 36. 2.3.13 Critère d'arrêt dans la méthode de dichotomie P. 37. 2.4 Exercices résolus P. 59. 2.5 Exercices supplémentaires P. 61. 3 Systèmes d'équations linéaires P. 61. 3.1 Introduction P. 63. 3.2 Méthodes directes P. 63. 3.2.1 Méthode de Gauss P. 67. 3.2.2 Stratégie du choix du pivot dans la méthode de Gauss P. 68. 3.2.3 Décomposition de A en L.U P. 69. 3.2.4 Méthode de Gauss-Jordan P. 73. 3.2.5 Méthode de Cholesky P. 75. 3.3 Méthodes itératives P. 75. 3.3.1 Méthode de Jacobi P. 77. 3.3.2 Critère d'arrêt dans la méthode de Jacobi P. 78. 3.3.3 Convergence de la méthode de Jacobi P. 79. 3.3.4 Méthode de Gauss-Seidel P. 82. 3.3.5 Critère d'arrêt dans la méthode de Gauss-Seidel P. 82. 3.3.6 Convergence de la méthode de Gauss-Seidel P. 82. 3.3.7 Réduction à la forme commode pour l'itération P. 83. 3.4 Exercices résolus P. 109. 3.5 Exercices supplémentaires P. 111. 4 Interpolation polynômiale P. 111. 4.1 Évaluation d'un polynôme et de ses dérivées P. 112. 4.2 Interpolation polynômiale P. 113. 4.2.1 Méthode de Lagrange P. 115. 4.2.2 Méthode de Newton P. 119. 4.2.3 Erreur d'interpolation P. 120. 4.2.4 Cas des points équidistants P. 124. 4.2.5 Polynôme d'interpolation d'Hermite P. 125. 4.3 Exercices résolus P. 138. 4.4 Exercices supplémentaires P. 141. 5 Approximation au sens des moindres carrés P. 141. 5.1 Formulation du problème P. 142. 5.2 Polynômes orthogonaux P. 143. 5.3 Construction du meilleur approximant P. 150. 5.4 Utilité des poids P. 150. 5.5 Exercices résolus P. 159. 5.6 Exercices supplémentaires P. 161. 6 Dérivation et intégration numériques P. 161. 6.1 Formulation du problème P. 162. 6.2 Approximation d'une fonctionnelle linéaire P. 165. 6.3 Dérivation approchée P. 165. 6.3.1 Une méthode de dérivation numérique P. 166. 6.3.2 Erreur d'approximation P. 167. 6.4 Intégration approchée P. 168. 6.4.1 Méthode des trapèzes (n = 1) P. 170. 6.4.2 Méthode de Simpson (n = 2) P. 172. 6.4.3 Méthode de Newton (n = 3) P. 172. 6.4.4 Méthode de Newton-Cotes (n > 3) P. 173. 6.4.5 Erreur dans la formule des trapèzes P. 173. 6.4.6 Erreur dans la formule de Simpson P. 176. 6.4.7 Méthode de Gauss P. 177. 6.4.8 Erreur dans la formule de Gauss P. 177. 6.5 Exercices résolus P. 190. 6.6 Exercices supplémentaires P. 193. 7 Équations différentielles ordinaires P. 193. 7.1 Introduction P. 194. 7.2 Méthodes numériques à un pas P. 194. 7.2.1 Méthode d'Euler P. 195. 7.2.2 Précision de la méthode d'Euler P. 195. 7.2.3 Méthodes de Taylor P. 196. 7.2.4 Précisions des méthodes de Taylor P. 197. 7.2.5 Méthode du point milieu P. 198. 7.2.6 Précision de la méthode du point milieu P. 198. 7.2.7 Méthodes de Runge-Kutta P. 199. 7.2.8 Précisions des méthodes de Runge-Kutta P. 200. 7.3 Méthodes numériques à pas multiples P. 201. 7.3.1 Méthodes d'Adams-Bashforth P. 202. 7.3.2 Précisions des méthodes d'Adams-Bashforth P. 202. 7.3.3 Méthodes d'Adams-Moulton P. 203. 7.3.4 Précisions des méthodes d'Adams-Moulton P. 203. 7.3.5 Méthode de prédiction-correction d'Adams-Moulton P. 204. 7.3.6 Précision de la méthode de prédiction-correction d'Adams-Moulton P. 204. 7.3.7 Méthode d'Adams P. 206. 7.3.8 Précision de la méthode d'Adams P. 206. 7.4 Méthode des approximations successives de Picard P. 207. 7.5 Exercices résolus P. 222. 7.6 Exercices supplémentaires P. 227. Références bibliographiques P. 229. Index
Côte titre :	Fs/19649,Fs/22955-22956

Analyse numérique : Cours et exercices résolus [texte imprimé] / Mustapha Lakrib, Auteur . - Paris : Ellipses, 2017 . - 1 vol. (230 p.) : ill. ; 24 cm. - (Références sciences) .
ISBN : 978-2-340-01673-6
978-2-340-01673-6
Langues : Français (fre)

Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Analyse numérique : Problèmes et exercices Analyse numérique : Manuels d'enseignement supérieur
Index. décimale :	518 Analyse numérique
Résumé :	Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de licence et de master en mathématiques, informatique, sciences et technologies, ainsi qu'aux élèves des écoles d'ingénieurs. Il présente des rappels substantiels sur les notions théoriques de base concernant plusieurs méthodes d'analyse numérique, suivis d'exercices corrigés de difficultés variées, permettant une bonne maîtrise des concepts. Un index en fin d'ouvrage permet de retrouver au plus vite la notion cherchée. Les méthodes d'analyse numérique traitées dans cet ouvrage concernent le calcul numérique approché, la résolution numérique d'équations linéaires et non linéaires, l'interpolation polynomiale, l'approximation polynomiale au sens des moindres carrés, les dérivation et intégration approchées et enfin la résolution numérique d'équations différentielles ordinaires. Cet ouvrage pourra également intéresser ceux qui veulent s'initier à l'analyse numérique ou approfondir leurs connaissances dans ce domaine.
Note de contenu :	Sommaire P. 1. 1 Calcul numérique approché P. 1. 1.1 Erreurs absolue et relative P. 1. 1.1.1 Erreur absolue P. 2. 1.1.2 Erreur relative P. 2. 1.2 Incertitudes absolue et relative P. 3. 1.3 Représentation décimale d'un nombre approché P. 4. 1.4 Chiffres significatifs exacts d'un nombre approché P. 5. 1.5 Troncature et arrondissement d'un nombre P. 6. 1.6 Relation entre erreur relative et C.S.E P. 6. 1.7 Exercices résolus P. 19. 1.8 Exercices supplémentaires P. 21. 2 Equations non linéaires P. 21. 2.1 Racines d'équations non linéaires P. 21. 2.2 Séparation des racines P. 22. 2.2.1 Méthode graphique P. 22. 2.2.2 Méthode de balayage P. 23. 2.3 Approximation des racines : Méthodes itératives P. 23. 2.3.1 Méthode de Newton-Raphson P. 24. 2.3.2 Critère d'arrêt dans la méthode de Newton-Raphson P. 25. 2.3.3 Convergence de la méthode de Newton-Raphson P. 27. 2.3.4 Méthode de Newton-Raphson pour deux inconnues P. 29. 2.3.5 Méthode de Newton-Raphson et polynômes P. 30. 2.3.6 Méthode du point fixe P. 31. 2.3.7 Critère d'arrêt n° 1 dans la méthode du point fixe P. 32. 2.3.8 Critère d'arrêt n° 2 dans la méthode du point fixe P. 33. 2.3.9 Accélération de la convergence dans la méthode du point fixe P. 34. 2.3.10 Méthode de la sécante P. 35. 2.3.11 Critère d'arrêt dans la méthode de la sécante P. 35. 2.3.12 Méthode de dichotomie P. 36. 2.3.13 Critère d'arrêt dans la méthode de dichotomie P. 37. 2.4 Exercices résolus P. 59. 2.5 Exercices supplémentaires P. 61. 3 Systèmes d'équations linéaires P. 61. 3.1 Introduction P. 63. 3.2 Méthodes directes P. 63. 3.2.1 Méthode de Gauss P. 67. 3.2.2 Stratégie du choix du pivot dans la méthode de Gauss P. 68. 3.2.3 Décomposition de A en L.U P. 69. 3.2.4 Méthode de Gauss-Jordan P. 73. 3.2.5 Méthode de Cholesky P. 75. 3.3 Méthodes itératives P. 75. 3.3.1 Méthode de Jacobi P. 77. 3.3.2 Critère d'arrêt dans la méthode de Jacobi P. 78. 3.3.3 Convergence de la méthode de Jacobi P. 79. 3.3.4 Méthode de Gauss-Seidel P. 82. 3.3.5 Critère d'arrêt dans la méthode de Gauss-Seidel P. 82. 3.3.6 Convergence de la méthode de Gauss-Seidel P. 82. 3.3.7 Réduction à la forme commode pour l'itération P. 83. 3.4 Exercices résolus P. 109. 3.5 Exercices supplémentaires P. 111. 4 Interpolation polynômiale P. 111. 4.1 Évaluation d'un polynôme et de ses dérivées P. 112. 4.2 Interpolation polynômiale P. 113. 4.2.1 Méthode de Lagrange P. 115. 4.2.2 Méthode de Newton P. 119. 4.2.3 Erreur d'interpolation P. 120. 4.2.4 Cas des points équidistants P. 124. 4.2.5 Polynôme d'interpolation d'Hermite P. 125. 4.3 Exercices résolus P. 138. 4.4 Exercices supplémentaires P. 141. 5 Approximation au sens des moindres carrés P. 141. 5.1 Formulation du problème P. 142. 5.2 Polynômes orthogonaux P. 143. 5.3 Construction du meilleur approximant P. 150. 5.4 Utilité des poids P. 150. 5.5 Exercices résolus P. 159. 5.6 Exercices supplémentaires P. 161. 6 Dérivation et intégration numériques P. 161. 6.1 Formulation du problème P. 162. 6.2 Approximation d'une fonctionnelle linéaire P. 165. 6.3 Dérivation approchée P. 165. 6.3.1 Une méthode de dérivation numérique P. 166. 6.3.2 Erreur d'approximation P. 167. 6.4 Intégration approchée P. 168. 6.4.1 Méthode des trapèzes (n = 1) P. 170. 6.4.2 Méthode de Simpson (n = 2) P. 172. 6.4.3 Méthode de Newton (n = 3) P. 172. 6.4.4 Méthode de Newton-Cotes (n > 3) P. 173. 6.4.5 Erreur dans la formule des trapèzes P. 173. 6.4.6 Erreur dans la formule de Simpson P. 176. 6.4.7 Méthode de Gauss P. 177. 6.4.8 Erreur dans la formule de Gauss P. 177. 6.5 Exercices résolus P. 190. 6.6 Exercices supplémentaires P. 193. 7 Équations différentielles ordinaires P. 193. 7.1 Introduction P. 194. 7.2 Méthodes numériques à un pas P. 194. 7.2.1 Méthode d'Euler P. 195. 7.2.2 Précision de la méthode d'Euler P. 195. 7.2.3 Méthodes de Taylor P. 196. 7.2.4 Précisions des méthodes de Taylor P. 197. 7.2.5 Méthode du point milieu P. 198. 7.2.6 Précision de la méthode du point milieu P. 198. 7.2.7 Méthodes de Runge-Kutta P. 199. 7.2.8 Précisions des méthodes de Runge-Kutta P. 200. 7.3 Méthodes numériques à pas multiples P. 201. 7.3.1 Méthodes d'Adams-Bashforth P. 202. 7.3.2 Précisions des méthodes d'Adams-Bashforth P. 202. 7.3.3 Méthodes d'Adams-Moulton P. 203. 7.3.4 Précisions des méthodes d'Adams-Moulton P. 203. 7.3.5 Méthode de prédiction-correction d'Adams-Moulton P. 204. 7.3.6 Précision de la méthode de prédiction-correction d'Adams-Moulton P. 204. 7.3.7 Méthode d'Adams P. 206. 7.3.8 Précision de la méthode d'Adams P. 206. 7.4 Méthode des approximations successives de Picard P. 207. 7.5 Exercices résolus P. 222. 7.6 Exercices supplémentaires P. 227. Références bibliographiques P. 229. Index
Côte titre :	Fs/19649,Fs/22955-22956