Titre :	Équations différentielles ordinaires avec applications : Cours et exercices corrigés
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Attili, Basem S, Auteur ; Cheaytou, Rima, Auteur
Editeur :	Paris : Ellipses
Année de publication :	2016
Collection :	Références sciences
Importance :	1 vol. (433 p.)
Présentation :	ill.
Format :	24 cm
ISBN/ISSN/EAN :	978-2-340-01304-9
Note générale :	978-2-340-01304-9
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Équations différentielles : Problèmes et exercices
Index. décimale :	515.3 Calcul différentiel, équations différentielles
Résumé :	Cet ouvrage traite d'une manière simple, concise, claire et progressive les équations différentielles ordinaires et réserve une partie à leurs applications, notamment à la mécanique et à l'électricité. En outre, un chapitre est dédié à l'approximation numérique des problèmes à conditions initiales et un appendice introduit d'une façon simple au logiciel Mathematica comme outil de résolution numérique des équations différentielles et de représentations graphiques. Cet ouvrage offre un très grand nombre d'exemples résolus de manière détaillée et approfondie. On y trouve aussi une série d'exercices d'assimilation à la fin de chaque chapitre accompagnés pour certains de leur solution. Le présent ouvrage s'adresse aux élèves des écoles d'ingénieurs et aux étudiants en mathématiques et en physique dans leurs deuxième et troisième années d'études. La richesse des sujets abordés, l'équilibre entre la rigueur mathématique, les applications physiques et sa présentation claire et simple en feront un ouvrage de référence.
Note de contenu :	Sommaire : P. vii. Introduction P. 1. 1 Généralités P. 1. 1.1 Définitions et terminologie P. 4. 1.2 Solution des équations différentielles P. 8. 1.3 Remarques sur les équations du premier ordre P. 12. 1.4 Conclusion P. 13. 2 Equations différentielles du 1er ordre P. 13. 2.1 Equations à variables séparables P. 19. 2.2 Equations différentielles homogènes P. 26. 2.3 Equations différentielles exactes P. 36. 2.3.1 Facteur intégrant P. 41. 2.4 Equations linéaires P. 49. 2.5 Equations de Bernoulli P. 54. 2.6 Equations à coefficients linéaires P. 59. 2.7 Equations d'ordre 2 réductibles au 1er ordre P. 65. 2.8 Conclusion P. 71. 3 Applications des équations du 1er ordre P. 71. 3.1 Croissance et décroissance exponentielle P. 72. 3.1.1 Modèle d'évolution d'une population P. 78. 3.2 Problèmes de mélange P. 83. 3.3 Problèmes en mécanique P. 90. 3.4 Trajectoires orthogonales P. 95. 3.5 Circuits électriques P. 101. 3.6 Conclusion P. 105. 4 Equations différentielles linéaires d'ordre supérieur P. 105. 4.1 Problèmes linéaires avec conditions initiales P. 109. 4.2 Equations différentielles linéaires homogènes P. 109. 4.2.1 Opérateurs différentiels P. 114. 4.2.2 Principe de superposition P. 117. 4.2.3 Indépendance linéaire et wronskien P. 122. 4.2.4 Système fondamental de solutions P. 125. 4.3 Equations homogènes à coefficients constants P. 139. 4.4 Opérateur annulateur P. 142. 4.5 Equations différentielles non homogènes P. 145. 4.6 Méthode des coefficients indéterminés P. 152. 4.6.1 Approche par superposition P. 154. 4.6.2 Approche de l'annulateur P. 158. 4.7 Méthode de variation des paramètres P. 165. 4.8 Conclusion P. 169. 5 Applications des équations différentielles du second ordre P. 169. 5.1 Généralités P. 170. 5.2 Oscillateur libre non amorti P. 170. 5.2.1 Description du système P. 171. 5.2.2 Equation harmonique simple P. 173. 5.2.3 Solution générale de l'équation harmonique P. 175. 5.2.4 Conservation de l'énergie P. 179. 5.3 Oscillateur libre amorti P. 179. 5.3.1 Description du système P. 180. 5.3.2 Equation harmonique amortie P. 191. 5.4 Oscillateur forcé P. 191. 5.4.1 Oscillations forcées amorties P. 192. 5.4.2 Equation différentielle du mouvement P. 195. 5.4.3 Oscillations forcées non amorties sous excitation périodique P. 200. 5.5 Circuits électriques P. 201. 5.5.1 Equation différentielle pour un circuit RLC P. 202. 5.5.2 Analogie avec l'étude des oscillations mécaniques P. 208. 5.6 Conclusion P. 211. 6 Equations linéaires à coefficients variables P. 212. 6.1 Equations de Cauchy-Euler P. 215. 6.2 Méthode de réduction de l'ordre P. 223. 6.3 Introduction aux séries solutions P. 224. 6.3.1 Points ordinaires et points singuliers P. 225. 6.3.2 Rappels sur les séries entières P. 227. 6.3.3 Existence des séries solutions au voisinage des points ordinaires P. 229. 6.3.4 Suite définie par une relation de récurrence P. 233. 6.4 Solutions autour de points ordinaires P. 248. 6.5 Méthode de Frobenius P. 248. 6.5.1 Points singuliers réguliers et irréguliers P. 250. 6.5.2 Méthode de Frobenius P. 261. 6.6 Equation indicielle avec deux racines égales P. 266. 6.7 Cas où la différence entre les racines est un entier P. 272. 6.8 Conclusion P. 277. 7 La transformée de Laplace P. 277. 7.1 Définition et existence P. 284. 7.2 Propriétés de la transformée de Laplace P. 289. 7.3 Transformée inverse de Laplace P. 296. 7.4 Transformée des fonctions discontinues P. 302. 7.5 Résolution des problèmes à valeurs initiales P. 308. 7.6 Produit de convolution P. 316. 7.7 Conclusion P. 321. 8 Systèmes d'équations différentielles P. 321. 8.1 Définition et réduction au premier ordre P. 327. 8.2 Rappel sur les matrices P. 334. 8.3 Valeurs propres et vecteurs propres P. 342. 8.4 Système différentiel du premier ordre P. 342. 8.4.1 Théorie basique P. 344. 8.4.2 Systèmes linéaires homogènes du premier ordre P. 346. 8.5 Systèmes homogènes à coefficients constants P. 347. 8.5.1 Cas 1 : n valeurs propres réelles distinctes P. 349. 8.5.2 Cas 2 : valeurs propres complexes simples P. 352. 8.5.3 Cas 3 : valeurs propres multiples P. 361. 8.6 Systèmes linéaires non homogènes P. 366. 8.7 Utilisation de la transformée de Laplace P. 369. 8.8 Conclusion P. 373. 9 Introduction aux méthodes numériques P. 374. 9.1 Méthode d'Euler P. 374. 9.1.1 Problème traité P. 374. 9.1.2 Description de la méthode P. 381. 9.2 Méthode de Taylor P. 389. 9.3 Méthodes de Runge-Kutta P. 395. 10 Appendice : Résolution des équations différentielles avec le logiciel Mathematica P. 395. 10.1 Généralités P. 395. 10.1.1 Instructions P. 396. 10.1.2 Opérations arithmétiques simples P. 396. 10.1.3 Affectation P. 397. 10.1.4 Règles et substitutions P. 397. 10.1.5 Fonctions et objets prédéfinis P. 398. 10.1.6 Menu Help P. 398. 10.1.7 Fonctions P. 398. 10.2 Séries entières P. 400. 10.3 Représentations graphiques P. 406. 10.4 Dérivation P. 407. 10.5 Intégration P. 409. 10.6 Résolution des équations différentielles P. 410. 10.6.1 La commande DSolve : P. 423. 10.6.2 La commande NDSolve P. 426. 10.7 Transformée de Laplace P. 428. 10.8 Solutions séries P. 430. 10.9 Conclusion P. 431. Bibliographie P. 433. Index
Côte titre :	Fs/19653,Fs/22991

Équations différentielles ordinaires avec applications : Cours et exercices corrigés [texte imprimé] / Attili, Basem S, Auteur ; Cheaytou, Rima, Auteur . - Paris : Ellipses, 2016 . - 1 vol. (433 p.) : ill. ; 24 cm. - (Références sciences) .
ISBN : 978-2-340-01304-9
978-2-340-01304-9
Langues : Français (fre)

Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Équations différentielles : Problèmes et exercices
Index. décimale :	515.3 Calcul différentiel, équations différentielles
Résumé :	Cet ouvrage traite d'une manière simple, concise, claire et progressive les équations différentielles ordinaires et réserve une partie à leurs applications, notamment à la mécanique et à l'électricité. En outre, un chapitre est dédié à l'approximation numérique des problèmes à conditions initiales et un appendice introduit d'une façon simple au logiciel Mathematica comme outil de résolution numérique des équations différentielles et de représentations graphiques. Cet ouvrage offre un très grand nombre d'exemples résolus de manière détaillée et approfondie. On y trouve aussi une série d'exercices d'assimilation à la fin de chaque chapitre accompagnés pour certains de leur solution. Le présent ouvrage s'adresse aux élèves des écoles d'ingénieurs et aux étudiants en mathématiques et en physique dans leurs deuxième et troisième années d'études. La richesse des sujets abordés, l'équilibre entre la rigueur mathématique, les applications physiques et sa présentation claire et simple en feront un ouvrage de référence.
Note de contenu :	Sommaire : P. vii. Introduction P. 1. 1 Généralités P. 1. 1.1 Définitions et terminologie P. 4. 1.2 Solution des équations différentielles P. 8. 1.3 Remarques sur les équations du premier ordre P. 12. 1.4 Conclusion P. 13. 2 Equations différentielles du 1er ordre P. 13. 2.1 Equations à variables séparables P. 19. 2.2 Equations différentielles homogènes P. 26. 2.3 Equations différentielles exactes P. 36. 2.3.1 Facteur intégrant P. 41. 2.4 Equations linéaires P. 49. 2.5 Equations de Bernoulli P. 54. 2.6 Equations à coefficients linéaires P. 59. 2.7 Equations d'ordre 2 réductibles au 1er ordre P. 65. 2.8 Conclusion P. 71. 3 Applications des équations du 1er ordre P. 71. 3.1 Croissance et décroissance exponentielle P. 72. 3.1.1 Modèle d'évolution d'une population P. 78. 3.2 Problèmes de mélange P. 83. 3.3 Problèmes en mécanique P. 90. 3.4 Trajectoires orthogonales P. 95. 3.5 Circuits électriques P. 101. 3.6 Conclusion P. 105. 4 Equations différentielles linéaires d'ordre supérieur P. 105. 4.1 Problèmes linéaires avec conditions initiales P. 109. 4.2 Equations différentielles linéaires homogènes P. 109. 4.2.1 Opérateurs différentiels P. 114. 4.2.2 Principe de superposition P. 117. 4.2.3 Indépendance linéaire et wronskien P. 122. 4.2.4 Système fondamental de solutions P. 125. 4.3 Equations homogènes à coefficients constants P. 139. 4.4 Opérateur annulateur P. 142. 4.5 Equations différentielles non homogènes P. 145. 4.6 Méthode des coefficients indéterminés P. 152. 4.6.1 Approche par superposition P. 154. 4.6.2 Approche de l'annulateur P. 158. 4.7 Méthode de variation des paramètres P. 165. 4.8 Conclusion P. 169. 5 Applications des équations différentielles du second ordre P. 169. 5.1 Généralités P. 170. 5.2 Oscillateur libre non amorti P. 170. 5.2.1 Description du système P. 171. 5.2.2 Equation harmonique simple P. 173. 5.2.3 Solution générale de l'équation harmonique P. 175. 5.2.4 Conservation de l'énergie P. 179. 5.3 Oscillateur libre amorti P. 179. 5.3.1 Description du système P. 180. 5.3.2 Equation harmonique amortie P. 191. 5.4 Oscillateur forcé P. 191. 5.4.1 Oscillations forcées amorties P. 192. 5.4.2 Equation différentielle du mouvement P. 195. 5.4.3 Oscillations forcées non amorties sous excitation périodique P. 200. 5.5 Circuits électriques P. 201. 5.5.1 Equation différentielle pour un circuit RLC P. 202. 5.5.2 Analogie avec l'étude des oscillations mécaniques P. 208. 5.6 Conclusion P. 211. 6 Equations linéaires à coefficients variables P. 212. 6.1 Equations de Cauchy-Euler P. 215. 6.2 Méthode de réduction de l'ordre P. 223. 6.3 Introduction aux séries solutions P. 224. 6.3.1 Points ordinaires et points singuliers P. 225. 6.3.2 Rappels sur les séries entières P. 227. 6.3.3 Existence des séries solutions au voisinage des points ordinaires P. 229. 6.3.4 Suite définie par une relation de récurrence P. 233. 6.4 Solutions autour de points ordinaires P. 248. 6.5 Méthode de Frobenius P. 248. 6.5.1 Points singuliers réguliers et irréguliers P. 250. 6.5.2 Méthode de Frobenius P. 261. 6.6 Equation indicielle avec deux racines égales P. 266. 6.7 Cas où la différence entre les racines est un entier P. 272. 6.8 Conclusion P. 277. 7 La transformée de Laplace P. 277. 7.1 Définition et existence P. 284. 7.2 Propriétés de la transformée de Laplace P. 289. 7.3 Transformée inverse de Laplace P. 296. 7.4 Transformée des fonctions discontinues P. 302. 7.5 Résolution des problèmes à valeurs initiales P. 308. 7.6 Produit de convolution P. 316. 7.7 Conclusion P. 321. 8 Systèmes d'équations différentielles P. 321. 8.1 Définition et réduction au premier ordre P. 327. 8.2 Rappel sur les matrices P. 334. 8.3 Valeurs propres et vecteurs propres P. 342. 8.4 Système différentiel du premier ordre P. 342. 8.4.1 Théorie basique P. 344. 8.4.2 Systèmes linéaires homogènes du premier ordre P. 346. 8.5 Systèmes homogènes à coefficients constants P. 347. 8.5.1 Cas 1 : n valeurs propres réelles distinctes P. 349. 8.5.2 Cas 2 : valeurs propres complexes simples P. 352. 8.5.3 Cas 3 : valeurs propres multiples P. 361. 8.6 Systèmes linéaires non homogènes P. 366. 8.7 Utilisation de la transformée de Laplace P. 369. 8.8 Conclusion P. 373. 9 Introduction aux méthodes numériques P. 374. 9.1 Méthode d'Euler P. 374. 9.1.1 Problème traité P. 374. 9.1.2 Description de la méthode P. 381. 9.2 Méthode de Taylor P. 389. 9.3 Méthodes de Runge-Kutta P. 395. 10 Appendice : Résolution des équations différentielles avec le logiciel Mathematica P. 395. 10.1 Généralités P. 395. 10.1.1 Instructions P. 396. 10.1.2 Opérations arithmétiques simples P. 396. 10.1.3 Affectation P. 397. 10.1.4 Règles et substitutions P. 397. 10.1.5 Fonctions et objets prédéfinis P. 398. 10.1.6 Menu Help P. 398. 10.1.7 Fonctions P. 398. 10.2 Séries entières P. 400. 10.3 Représentations graphiques P. 406. 10.4 Dérivation P. 407. 10.5 Intégration P. 409. 10.6 Résolution des équations différentielles P. 410. 10.6.1 La commande DSolve : P. 423. 10.6.2 La commande NDSolve P. 426. 10.7 Transformée de Laplace P. 428. 10.8 Solutions séries P. 430. 10.9 Conclusion P. 431. Bibliographie P. 433. Index
Côte titre :	Fs/19653,Fs/22991