Titre :	Théorie spectrale des endomorphismes en dimension finie L.5
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Khelifa Zizi
Editeur :	Alger : OPU
Année de publication :	2016
Importance :	1 vol (229 p.)
Format :	30 cm
ISBN/ISSN/EAN :	978-9961-0-1876-7
Note générale :	978-9961-0-1876-7
Langues :	Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Théorie spectrale:des endomorphismes
Index. décimale :	510 Mathématique
Résumé :	Ce livre comporte sept chapitres. Le premier chapitre donne la dénition du polynôme caract éristique d'un endomorphisme et de son spectre. On introduit les notions de valeur propre et de vecteur propre. Une valeur propre est de multiplicité algébrique m si c'est une racine du polynôme caractéristique de multipicité m, elle est de multiplicité géométrique l si le sous-espace propre associ é est de dimension l. Une première classe particulière d'endomorphismes est celle constituée par les endomorphismes nilpotents. Dans le deuxième chapitre, on dénit la notion de sous-espace invariant, les endomorphismes trigonalisables et diagonalisables. Après avoir déni les notions de polynôme scindé et de drapeau, on montre qu'un endomorphisme est trigonalisable si et seulement si son polynôme caractéristique est scindé ou que l'espace E possède un drapeau constitué de sous-espaces invariants. Un endomorphisme u est diagonalisable si son polynôme caractéristique est scindé et si pour toute valeur propre i sa muiplicité algébrique est égale à sa multiplicité géométrique. On donne de multiples exemples. Le troisième chapitre aborde l'étude du polynôme minimal d'un endomorphisme ce qui nous amène à introduire l'indice () d'une valeur propre  égale à sa multipicité dans le polynôme minimal On démontre qu'un endomorphisme est diagonalisable si et seulement si son polynôme minimal est scindé et toutes ses racines sont simples. On donne ensuite le théorème de Hamilton-Cayley. En particulier, on donne l'expression des coecients du polynôme caractéristique d'un endomorphisme u en fonction des traces des puissances de u. On achève ce chapitre par la carctérisation des endomorphismes nilpotents : un endomorphisme u est nilpotent d'indice de nilpotence p si et seulement si son polynôme minimal est égal à Xp ou que son polynôme caractéristique est égal Ã
Côte titre :	Fs/20414-20423,Fs/21519-21528

Théorie spectrale des endomorphismes en dimension finie L.5 [texte imprimé] / Khelifa Zizi . - Alger : OPU, 2016 . - 1 vol (229 p.) ; 30 cm.
ISBN : 978-9961-0-1876-7
978-9961-0-1876-7
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)

Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Théorie spectrale:des endomorphismes
Index. décimale :	510 Mathématique
Résumé :	Ce livre comporte sept chapitres. Le premier chapitre donne la dénition du polynôme caract éristique d'un endomorphisme et de son spectre. On introduit les notions de valeur propre et de vecteur propre. Une valeur propre est de multiplicité algébrique m si c'est une racine du polynôme caractéristique de multipicité m, elle est de multiplicité géométrique l si le sous-espace propre associ é est de dimension l. Une première classe particulière d'endomorphismes est celle constituée par les endomorphismes nilpotents. Dans le deuxième chapitre, on dénit la notion de sous-espace invariant, les endomorphismes trigonalisables et diagonalisables. Après avoir déni les notions de polynôme scindé et de drapeau, on montre qu'un endomorphisme est trigonalisable si et seulement si son polynôme caractéristique est scindé ou que l'espace E possède un drapeau constitué de sous-espaces invariants. Un endomorphisme u est diagonalisable si son polynôme caractéristique est scindé et si pour toute valeur propre i sa muiplicité algébrique est égale à sa multiplicité géométrique. On donne de multiples exemples. Le troisième chapitre aborde l'étude du polynôme minimal d'un endomorphisme ce qui nous amène à introduire l'indice () d'une valeur propre  égale à sa multipicité dans le polynôme minimal On démontre qu'un endomorphisme est diagonalisable si et seulement si son polynôme minimal est scindé et toutes ses racines sont simples. On donne ensuite le théorème de Hamilton-Cayley. En particulier, on donne l'expression des coecients du polynôme caractéristique d'un endomorphisme u en fonction des traces des puissances de u. On achève ce chapitre par la carctérisation des endomorphismes nilpotents : un endomorphisme u est nilpotent d'indice de nilpotence p si et seulement si son polynôme minimal est égal à Xp ou que son polynôme caractéristique est égal Ã
Côte titre :	Fs/20414-20423,Fs/21519-21528