Titre :	Complex analysis : A functional analysis approach
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Daniel H. Luecking (1950-....), Auteur ; Lee A. Rubel, Auteur
Editeur :	New York : Springer-Verlag
Année de publication :	1984
Collection :	Universitext (Berlin. Print), ISSN 0172-5939
Importance :	1 vol. (176 p.)
Présentation :	ill.
Format :	24 cm
ISBN/ISSN/EAN :	978-0-387-90993-6
Langues :	Anglais (eng)
Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Fonctions d'une variable complexe Analyse fonctionnelle
Index. décimale :	515.9 Fonctions de variables complexes
Résumé :	L'idée principale de ce livre est de présenter une bonne partie du matériel standard sur les fonctions d'une variable complexe, ainsi que du nouveau matériel, du point de vue de l'analyse fonctionnelle. L'objet principal de l'étude est la H algèbre (G) de toutes les fonctions holomorphes sur l'ensemble ouvert G, la topologie sur H (G) de la convergence uniforme sur des sous-ensembles compacts de G. De ce point de vie ~, le théorème principal la théorie est le théorème 9.5 qui identifie concrètement le dual de H (G) avec l'espace des germes de fonctions holomorphes sur le complément de G. de ce résultat, par exemple, le théorème d'approximation de Runge et le théorème intégral de Cauchy global suivent dans quelques étapes courtes. D'autres conséquences de ce théorème de dualité sont le théorème d'interpolation de Germay et le théorème de Mittag-Leffler. L'approche par dualité est entièrement cohérente avec l'approche de Cauchy aux variables complexes, puisque les intégrales curvilignes sont des exemples typiques de fonctionnelles linéaires. Le prérequis pour le livre est un cours d'un semestre sur les variables complexes au niveau du premier cycle, afin que les éléments de la théorie locale soient connus. En particulier, on suppose le théorème de Cauchy pour le carré et le cercle, mais pas le théorème global de Cauchy sous aucune de ses formes. Le deuxième auteur a donné trois fois un cours de troisième cycle basé sur ce matériel à l'Université de l'Illinois, avec de bons résultats
Note de contenu :	Sommaire 1. Preliminaries: Set Theory and Topology. - 2. Preliminaries: Vector Spaces and Complex Variables. - 3. Properties of C(G) and H(G). - 4. More About C(G) and H(G). - 5. Duality. - 6. Duality of H(G) ― The Case of the Unit Disc. - 7. The Hahn-Banach Theorem, and Applications.- 8. More Applications. - 9. The Dual of H(G) - 10. Runge’s Theorem. - 11. The Cauchy Theorem. - 12. Constructive Function Theory. - 13. Ideals in H(G). - 14. The Riemann Mapping Theorem. - 15. Carathéodory Kernels and Farrell’s Theorem. - 16. Ring (not Algebra) Isomorphisms of H(G). - 17. Dual Space Topologies. - 18. Interpolation. - 19. Gap-Interpolation Theorems. - 20. First-Order Conformal Invariants. - References
Côte titre :	Fs/14363

Complex analysis : A functional analysis approach [texte imprimé] / Daniel H. Luecking (1950-....), Auteur ; Lee A. Rubel, Auteur . - New York : Springer-Verlag, 1984 . - 1 vol. (176 p.) : ill. ; 24 cm. - (Universitext (Berlin. Print), ISSN 0172-5939) .
ISBN : 978-0-387-90993-6
Langues : Anglais (eng)

Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Fonctions d'une variable complexe Analyse fonctionnelle
Index. décimale :	515.9 Fonctions de variables complexes
Résumé :	L'idée principale de ce livre est de présenter une bonne partie du matériel standard sur les fonctions d'une variable complexe, ainsi que du nouveau matériel, du point de vue de l'analyse fonctionnelle. L'objet principal de l'étude est la H algèbre (G) de toutes les fonctions holomorphes sur l'ensemble ouvert G, la topologie sur H (G) de la convergence uniforme sur des sous-ensembles compacts de G. De ce point de vie ~, le théorème principal la théorie est le théorème 9.5 qui identifie concrètement le dual de H (G) avec l'espace des germes de fonctions holomorphes sur le complément de G. de ce résultat, par exemple, le théorème d'approximation de Runge et le théorème intégral de Cauchy global suivent dans quelques étapes courtes. D'autres conséquences de ce théorème de dualité sont le théorème d'interpolation de Germay et le théorème de Mittag-Leffler. L'approche par dualité est entièrement cohérente avec l'approche de Cauchy aux variables complexes, puisque les intégrales curvilignes sont des exemples typiques de fonctionnelles linéaires. Le prérequis pour le livre est un cours d'un semestre sur les variables complexes au niveau du premier cycle, afin que les éléments de la théorie locale soient connus. En particulier, on suppose le théorème de Cauchy pour le carré et le cercle, mais pas le théorème global de Cauchy sous aucune de ses formes. Le deuxième auteur a donné trois fois un cours de troisième cycle basé sur ce matériel à l'Université de l'Illinois, avec de bons résultats
Note de contenu :	Sommaire 1. Preliminaries: Set Theory and Topology. - 2. Preliminaries: Vector Spaces and Complex Variables. - 3. Properties of C(G) and H(G). - 4. More About C(G) and H(G). - 5. Duality. - 6. Duality of H(G) ― The Case of the Unit Disc. - 7. The Hahn-Banach Theorem, and Applications.- 8. More Applications. - 9. The Dual of H(G) - 10. Runge’s Theorem. - 11. The Cauchy Theorem. - 12. Constructive Function Theory. - 13. Ideals in H(G). - 14. The Riemann Mapping Theorem. - 15. Carathéodory Kernels and Farrell’s Theorem. - 16. Ring (not Algebra) Isomorphisms of H(G). - 17. Dual Space Topologies. - 18. Interpolation. - 19. Gap-Interpolation Theorems. - 20. First-Order Conformal Invariants. - References
Côte titre :	Fs/14363