Titre :	Generalized functions : theory and technique
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Kanwal, Ram P
Editeur :	Academic press
Année de publication :	1983
Collection :	Mathematics in science and engineering num. v. 171
Importance :	1 vol. (428 p.)
Format :	24 cm
ISBN/ISSN/EAN :	978-0-12-396560-8
Note générale :	0-12-396560-8
Langues :	Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Functional analysis
Index. décimale :	515.7 - Analyse fonctionnelle
Résumé :	La théorie fonctionnelle de densité (DFT) est une méthode de modélisation quantique computationnelle utilisée en physique, chimie et science des matériaux pour étudier la structure électronique (principalement l'état fondamental) de systèmes à plusieurs corps, en particulier les atomes, les molécules et les phases condensées. En utilisant cette théorie, les propriétés d'un système à plusieurs électrons peuvent être déterminées en utilisant des fonctionnelles, c'est-à-dire des fonctions d'une autre fonction, qui dans ce cas est la densité électronique spatialement dépendante. D'où la théorie fonctionnelle de densité de nom vient de l'utilisation des fonctionnelles de la densité électronique. La DFT est l'une des méthodes les plus populaires et les plus polyvalentes disponibles dans les domaines de la physique de la matière condensée, de la physique computationnelle et de la chimie computationnelle. La DFT a été très populaire pour les calculs en physique des solides depuis les années 1970. Cependant, la DFT n'a pas été considérée comme suffisamment précise pour les calculs en chimie quantique jusqu'aux années 1990, lorsque les approximations utilisées dans la théorie ont été grandement affinées pour mieux modéliser les interactions d'échange et de corrélation. Les coûts de calcul sont relativement faibles par rapport aux méthodes traditionnelles, telles que l'échange de la théorie de Hartree-Fock et de ses descendants qui incluent la corrélation électronique. Malgré des améliorations récentes, il demeure des difficultés à utiliser la théorie fonctionnelle de la densité pour décrire correctement les interactions intermoléculaires (d'une importance critique pour comprendre les réactions chimiques), en particulier les forces de van der Waals (dispersion); excitations de transfert de charge; les états de transition, les surfaces d'énergie potentielles globales, les interactions de dopants et d'autres systèmes fortement corrélés; et dans les calculs de la bande interdite et du ferromagnétisme dans les semi-conducteurs. [1] Son traitement incomplet de la dispersion peut affecter la précision de la DFT (au moins lorsqu'il est utilisé seul et non corrigé) dans le traitement des systèmes dominés par la dispersion (par exemple les atomes de gaz rares) [2] ou lorsque la dispersion entre en compétition avec d'autres effets par exemple dans les biomolécules). [3] Le développement de nouvelles méthodes DFT visant à surmonter ce problème, par des modifications de la fonctionnelle [4] ou par l'inclusion de termes additifs, [5] [6] [7] [8] est un sujet de recherche actuel
Note de contenu :	Sommaire Chapitre 1. La fonction Delta de Dirac et les séquences Delta 1 1.1. La fonction heaviside 1 1.2. La fonction delta de Dirac 4 1.3. Les séquences delta 5 1.4. Aunitdipole 13 1.5. Les séquences heaviside 14 Exercices 15 Chapitre 2. La théorie de Schwartz-Sobolev des distributions 18 2.1. Quelques définitions introductives 18 2.2. Fonctions de test 20 2.3. Les fonctionnelles linéaires et la théorie de Schwartz-Sobolev des distributions 22 2.4. Exemples 25 2.5. Opérations algébriques sur les distributions 30 2.6. Opérations analytiques sur les distributions 33 2.7. Exemples 39 2.8. Le support et le support singulier d'une distribution ... 43 Exercices 45 Chapitre 3. Propriétés supplémentaires des distributions 49 3.1. Propriétés de transformation de la distribution delta. 49 3.2. Convergence des distributions 55 3.3. Séquences Delta avec dépendance paramétrique 57 3.4. Série de Fourier 61 3.5. Exemples 63 3.6. La fonction delta comme intégrale de Stieltjes 66 Exercices 67 Chapitre 4. Distributions définies par les intégrales divergentes 71 4.1. Introduction 71 4.2. La pseudo fonction # (*) / * ", / i = 1,2, 3, 75 4.3. Fonctions avec singularité algébrique de l'ordre m .... 78 4.4. Exemples 81 Exercices 96 vi Table des matières Chapitre 5. Dérivés distributionnels des fonctions avec Jump 99 Discontinuités 5.1. Dérivés distributionnels dans i? I 99 5.2. Déplacer des surfaces de discontinuité dans /? ", N> 2 103 5.3. Distributions de surface 107 5.4. Diverses autres représentations 110 5.5. Dérivés distributionnels de premier ordre 5.6. Dérivés distributionnels de second ordre 116 5.7. Dérivés distributionnels d'ordre supérieur 119 5.8. Le cas bidimensionnel 122 5.9. Exemples 127 5.10. La fonction Pf (l / r) et ses dérivés 133 Chapitre 6. Distributions tempérées et transformée de Fourier 138 6.1. Concepts préliminaires 138 6.2. Distributions de croissance lente (distributions tempérées). . 139 6.3. La transformée de Fourier 141 6.4. Exemples 148 Exercices 168 Chapitre 7. Produits directs et circonvolutions de distributions 173 7.1. Définition du produit direct 173 7.2. Le produit direct des distributions tempérées 180 7.3. La transformée de Fourier du produit direct de distributions tempérées 181 7.4. La convolution 182 7.5. Le rôle de la convolution dans la régularisation de la distributions 186 7.6. Les espaces doubles E et E '187 7.7. Exemples 190 7.8. La transformée de Fourier d'une convolution 198 7,9. Solutions distributives d'équations intégrales 200 Exercices 205 Chapitre 8. La Transformée de Laplace 208 8.1. Une brève discussion des résultats classiques 208 8.2. Les distributions de la transformation de Laplace 209 8.3. La transformée de Laplace de la distribution dérivés et vice versa 210 8.4. Exemples 213 Exercices 218 Contenu vii Chapitre 9. Applications aux équations différentielles ordinaires 219 9.1. Opérateurs différentiels ordinaires 219 9.2. Equations différentielles homogènes 220 9.3. Différenciation hétérogène viii Table des matières 11.7. Le tenseur de polarisation pour un sphéroïde 311 11.8. Le tenseur de masse virtuel pour un sphéroïde 314 11.9. Les tenseurs de polarisabilité électrique et magnétique. 317 11.10 L'approche distributionnelle de la théorie de la diffusion. 319 11.11. Flux de Stokes 325 11.12. Problèmes de valeur limite de type déplacement dans élastostatistique 327 11.13. L'extension à l'élastodynamique 332 11.14. Distributions sur des lignes arbitraires 339 11.15. Distributions sur les courbes planes 341 11.16. Distributions sur un disque circulaire 342 Chapitre 12. Applications à la propagation des ondes 344 12.1. Introduction 344 12.2. L'équation d'onde 344 12.3. Systèmes hyperboliques de premier ordre 346 12.4. Génération sonore aérodynamique 349 12.5. Les conditions de Rankine-Hugoniot 351 12.6. Les fronts d'onde qui portent des singularités infinies 352 12.7. Cinématique des fronts d'onde 358 12.8. Dérivation des théorèmes de transport pour wave fronts 362 12.9. Propagation des fronts d'ondes portant multicouches densités 364 12.10 Fonctions généralisées avec support sur la lumière cône 370 12.11. Exemples 376 Chapitre 13. Interaction entre les fonctions généralisées et la théorie ... 381 des moments 13.1. La théorie des moments 381 13.2. Approximation asymptotique des intégrales 385 13.3. Applications à la théorie des perturbations singulières. . . 388 13.4. Applications à la théorie des nombres 393 13.5. Fonctions de poids distributif pour orthogonale polynômes 395 13.6. Équation intégrale de type convolution revisitée 399 13.7. Autres applications 403 Sommaire ix Chapitre 14. Systèmes linéaires 405 14.1. Les opérateurs 405 14.2. La réponse à l'étape 406 14.3. La réponse impulsionnelle 407 14.4. La réponse à une entrée arbitraire 409 14.5. Fonctions généralisées comme fonctions de réponse impulsionnelle. 410 14.6. La fonction de transfert 411 14.7. Systèmes à temps discret 413 14.8. Le théorème d'échantillonnage 415 Chapitre 15. Sujets divers 419 15.1. Applications aux
Côte titre :	fs/14395

Generalized functions : theory and technique [texte imprimé] / Kanwal, Ram P . - Florida : Academic press, 1983 . - 1 vol. (428 p.) ; 24 cm. - (Mathematics in science and engineering; v. 171) .
ISBN : 978-0-12-396560-8
0-12-396560-8
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)

Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Functional analysis
Index. décimale :	515.7 - Analyse fonctionnelle
Résumé :	La théorie fonctionnelle de densité (DFT) est une méthode de modélisation quantique computationnelle utilisée en physique, chimie et science des matériaux pour étudier la structure électronique (principalement l'état fondamental) de systèmes à plusieurs corps, en particulier les atomes, les molécules et les phases condensées. En utilisant cette théorie, les propriétés d'un système à plusieurs électrons peuvent être déterminées en utilisant des fonctionnelles, c'est-à-dire des fonctions d'une autre fonction, qui dans ce cas est la densité électronique spatialement dépendante. D'où la théorie fonctionnelle de densité de nom vient de l'utilisation des fonctionnelles de la densité électronique. La DFT est l'une des méthodes les plus populaires et les plus polyvalentes disponibles dans les domaines de la physique de la matière condensée, de la physique computationnelle et de la chimie computationnelle. La DFT a été très populaire pour les calculs en physique des solides depuis les années 1970. Cependant, la DFT n'a pas été considérée comme suffisamment précise pour les calculs en chimie quantique jusqu'aux années 1990, lorsque les approximations utilisées dans la théorie ont été grandement affinées pour mieux modéliser les interactions d'échange et de corrélation. Les coûts de calcul sont relativement faibles par rapport aux méthodes traditionnelles, telles que l'échange de la théorie de Hartree-Fock et de ses descendants qui incluent la corrélation électronique. Malgré des améliorations récentes, il demeure des difficultés à utiliser la théorie fonctionnelle de la densité pour décrire correctement les interactions intermoléculaires (d'une importance critique pour comprendre les réactions chimiques), en particulier les forces de van der Waals (dispersion); excitations de transfert de charge; les états de transition, les surfaces d'énergie potentielles globales, les interactions de dopants et d'autres systèmes fortement corrélés; et dans les calculs de la bande interdite et du ferromagnétisme dans les semi-conducteurs. [1] Son traitement incomplet de la dispersion peut affecter la précision de la DFT (au moins lorsqu'il est utilisé seul et non corrigé) dans le traitement des systèmes dominés par la dispersion (par exemple les atomes de gaz rares) [2] ou lorsque la dispersion entre en compétition avec d'autres effets par exemple dans les biomolécules). [3] Le développement de nouvelles méthodes DFT visant à surmonter ce problème, par des modifications de la fonctionnelle [4] ou par l'inclusion de termes additifs, [5] [6] [7] [8] est un sujet de recherche actuel
Note de contenu :	Sommaire Chapitre 1. La fonction Delta de Dirac et les séquences Delta 1 1.1. La fonction heaviside 1 1.2. La fonction delta de Dirac 4 1.3. Les séquences delta 5 1.4. Aunitdipole 13 1.5. Les séquences heaviside 14 Exercices 15 Chapitre 2. La théorie de Schwartz-Sobolev des distributions 18 2.1. Quelques définitions introductives 18 2.2. Fonctions de test 20 2.3. Les fonctionnelles linéaires et la théorie de Schwartz-Sobolev des distributions 22 2.4. Exemples 25 2.5. Opérations algébriques sur les distributions 30 2.6. Opérations analytiques sur les distributions 33 2.7. Exemples 39 2.8. Le support et le support singulier d'une distribution ... 43 Exercices 45 Chapitre 3. Propriétés supplémentaires des distributions 49 3.1. Propriétés de transformation de la distribution delta. 49 3.2. Convergence des distributions 55 3.3. Séquences Delta avec dépendance paramétrique 57 3.4. Série de Fourier 61 3.5. Exemples 63 3.6. La fonction delta comme intégrale de Stieltjes 66 Exercices 67 Chapitre 4. Distributions définies par les intégrales divergentes 71 4.1. Introduction 71 4.2. La pseudo fonction # (*) / * ", / i = 1,2, 3, 75 4.3. Fonctions avec singularité algébrique de l'ordre m .... 78 4.4. Exemples 81 Exercices 96 vi Table des matières Chapitre 5. Dérivés distributionnels des fonctions avec Jump 99 Discontinuités 5.1. Dérivés distributionnels dans i? I 99 5.2. Déplacer des surfaces de discontinuité dans /? ", N> 2 103 5.3. Distributions de surface 107 5.4. Diverses autres représentations 110 5.5. Dérivés distributionnels de premier ordre 5.6. Dérivés distributionnels de second ordre 116 5.7. Dérivés distributionnels d'ordre supérieur 119 5.8. Le cas bidimensionnel 122 5.9. Exemples 127 5.10. La fonction Pf (l / r) et ses dérivés 133 Chapitre 6. Distributions tempérées et transformée de Fourier 138 6.1. Concepts préliminaires 138 6.2. Distributions de croissance lente (distributions tempérées). . 139 6.3. La transformée de Fourier 141 6.4. Exemples 148 Exercices 168 Chapitre 7. Produits directs et circonvolutions de distributions 173 7.1. Définition du produit direct 173 7.2. Le produit direct des distributions tempérées 180 7.3. La transformée de Fourier du produit direct de distributions tempérées 181 7.4. La convolution 182 7.5. Le rôle de la convolution dans la régularisation de la distributions 186 7.6. Les espaces doubles E et E '187 7.7. Exemples 190 7.8. La transformée de Fourier d'une convolution 198 7,9. Solutions distributives d'équations intégrales 200 Exercices 205 Chapitre 8. La Transformée de Laplace 208 8.1. Une brève discussion des résultats classiques 208 8.2. Les distributions de la transformation de Laplace 209 8.3. La transformée de Laplace de la distribution dérivés et vice versa 210 8.4. Exemples 213 Exercices 218 Contenu vii Chapitre 9. Applications aux équations différentielles ordinaires 219 9.1. Opérateurs différentiels ordinaires 219 9.2. Equations différentielles homogènes 220 9.3. Différenciation hétérogène viii Table des matières 11.7. Le tenseur de polarisation pour un sphéroïde 311 11.8. Le tenseur de masse virtuel pour un sphéroïde 314 11.9. Les tenseurs de polarisabilité électrique et magnétique. 317 11.10 L'approche distributionnelle de la théorie de la diffusion. 319 11.11. Flux de Stokes 325 11.12. Problèmes de valeur limite de type déplacement dans élastostatistique 327 11.13. L'extension à l'élastodynamique 332 11.14. Distributions sur des lignes arbitraires 339 11.15. Distributions sur les courbes planes 341 11.16. Distributions sur un disque circulaire 342 Chapitre 12. Applications à la propagation des ondes 344 12.1. Introduction 344 12.2. L'équation d'onde 344 12.3. Systèmes hyperboliques de premier ordre 346 12.4. Génération sonore aérodynamique 349 12.5. Les conditions de Rankine-Hugoniot 351 12.6. Les fronts d'onde qui portent des singularités infinies 352 12.7. Cinématique des fronts d'onde 358 12.8. Dérivation des théorèmes de transport pour wave fronts 362 12.9. Propagation des fronts d'ondes portant multicouches densités 364 12.10 Fonctions généralisées avec support sur la lumière cône 370 12.11. Exemples 376 Chapitre 13. Interaction entre les fonctions généralisées et la théorie ... 381 des moments 13.1. La théorie des moments 381 13.2. Approximation asymptotique des intégrales 385 13.3. Applications à la théorie des perturbations singulières. . . 388 13.4. Applications à la théorie des nombres 393 13.5. Fonctions de poids distributif pour orthogonale polynômes 395 13.6. Équation intégrale de type convolution revisitée 399 13.7. Autres applications 403 Sommaire ix Chapitre 14. Systèmes linéaires 405 14.1. Les opérateurs 405 14.2. La réponse à l'étape 406 14.3. La réponse impulsionnelle 407 14.4. La réponse à une entrée arbitraire 409 14.5. Fonctions généralisées comme fonctions de réponse impulsionnelle. 410 14.6. La fonction de transfert 411 14.7. Systèmes à temps discret 413 14.8. Le théorème d'échantillonnage 415 Chapitre 15. Sujets divers 419 15.1. Applications aux
Côte titre :	fs/14395