Titre :	Éléments d'analyse2
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Dieudonné, Jean, Auteur
Mention d'édition :	2 éd. revue et augmentée
Editeur :	Paris : Gauthier-Villars
Année de publication :	1974
Collection :	Cahiers scientifiques, ISSN 0750-2265 num. 31
Importance :	1 vol (429 p.)
Format :	24 cm
ISBN/ISSN/EAN :	978-2-04-000629-7
Note générale :	2-04-000629-X
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Mathématique:analyse
Index. décimale :	515Analyse mathèmatique
Note de contenu :	sommaire Compléments de topologie et d'algèbre topologique. Espaces topologiques. Notions topologiques. Espaces séparés. Espaces uniformisables. Produits d'espaces uniformisables. Recouvrements localement finis et partitions de l'unité. Fonctions semi-continues. Groupes topologiques. Groupes métrisables. Espaces à opérateurs et espaces d'orbites. Espaces homogènes. Groupes quotients. Espaces vectoriels topologiques. Espaces localement convexes. Topologies faibles. Le théorème de Baire et ses conséquences. Intégration. Définition d'une mesure. Mesures réelles. Mesures positives. Valeur absolue d'une mesure. Topologie vague. Intégrales supérieure et inférieure par rapport à une mesure positive. Fonctions et ensembles négligeables. Fonctions et ensembles intégrables. Les théorèmes de convergence de Lebesgue. Fonctions mesurables. Intégrales de fonctions vectorielles. Les espaces L1 et L2. Intégration par rapport à une mesure positive. Le théorème de Lebesgue-Nikodym. Applications : I. Intégration par rapport à une mesure complexe. Applications : II. Dual de L1. Décompositions canoniques d'une mesure. Support d'une mesure. Mesures à support compact. Mesures bornées. Produit de mesures. Intégration dans les groupes localement compacts. Existence et unicité d'une mesure de Haar. Cas particuliers et exemples. Fonction module sur un groupe ; module d'un automorphisme. Mesure de Haar sur un groupe quotient. Convolution de mesures sur un groupe localement compact. Exemples et cas particuliers de convolutions de mesures. Propriétés algébriques de la convolution. Convolution d'une mesure et d'une fonction. Exemples de convolutions de mesures et de fonctions. Convolution de deux fonctions. Régularisation. Algèbres normées et théorie spectrale. Algèbres normées. Spectre d'un élément d'une algèbre normée. Caractères et spectre d'une algèbre de Banach commutative. Transformation de Gelfand. Algèbres de Banach involutives et algèbres stellaires. Représentations des algèbres involutives. Formes linéaires positives et représentations ; formes hilbertiennes positives. Traces, bitraces et algèbres hilbertiennes. Algèbres hilbertiennes complètes. Le théorème de Plancherel-Godement. Représentations des algèbres de fonctions continues La théorie spectrale de Hilbert. Opérateurs normaux non bornés. Prolongements des opérateurs hermitiens non bornés.
Côte titre :	FS/14380

Éléments d'analyse2 [texte imprimé] / Dieudonné, Jean, Auteur  . -  2 éd. revue et augmentée . - Paris : Gauthier-Villars, 1974 . - 1 vol (429 p.) ; 24 cm. - (Cahiers scientifiques, ISSN 0750-2265; 31) .
ISBN : 978-2-04-000629-7
2-04-000629-X
Langues : Français (fre)

Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Mathématique:analyse
Index. décimale :	515Analyse mathèmatique
Note de contenu :	sommaire Compléments de topologie et d'algèbre topologique. Espaces topologiques. Notions topologiques. Espaces séparés. Espaces uniformisables. Produits d'espaces uniformisables. Recouvrements localement finis et partitions de l'unité. Fonctions semi-continues. Groupes topologiques. Groupes métrisables. Espaces à opérateurs et espaces d'orbites. Espaces homogènes. Groupes quotients. Espaces vectoriels topologiques. Espaces localement convexes. Topologies faibles. Le théorème de Baire et ses conséquences. Intégration. Définition d'une mesure. Mesures réelles. Mesures positives. Valeur absolue d'une mesure. Topologie vague. Intégrales supérieure et inférieure par rapport à une mesure positive. Fonctions et ensembles négligeables. Fonctions et ensembles intégrables. Les théorèmes de convergence de Lebesgue. Fonctions mesurables. Intégrales de fonctions vectorielles. Les espaces L1 et L2. Intégration par rapport à une mesure positive. Le théorème de Lebesgue-Nikodym. Applications : I. Intégration par rapport à une mesure complexe. Applications : II. Dual de L1. Décompositions canoniques d'une mesure. Support d'une mesure. Mesures à support compact. Mesures bornées. Produit de mesures. Intégration dans les groupes localement compacts. Existence et unicité d'une mesure de Haar. Cas particuliers et exemples. Fonction module sur un groupe ; module d'un automorphisme. Mesure de Haar sur un groupe quotient. Convolution de mesures sur un groupe localement compact. Exemples et cas particuliers de convolutions de mesures. Propriétés algébriques de la convolution. Convolution d'une mesure et d'une fonction. Exemples de convolutions de mesures et de fonctions. Convolution de deux fonctions. Régularisation. Algèbres normées et théorie spectrale. Algèbres normées. Spectre d'un élément d'une algèbre normée. Caractères et spectre d'une algèbre de Banach commutative. Transformation de Gelfand. Algèbres de Banach involutives et algèbres stellaires. Représentations des algèbres involutives. Formes linéaires positives et représentations ; formes hilbertiennes positives. Traces, bitraces et algèbres hilbertiennes. Algèbres hilbertiennes complètes. Le théorème de Plancherel-Godement. Représentations des algèbres de fonctions continues La théorie spectrale de Hilbert. Opérateurs normaux non bornés. Prolongements des opérateurs hermitiens non bornés.
Côte titre :	FS/14380