Des équations différentielles aux systèmes dynamiques T.1 / Robert Roussarie

Public ISBD Titre : Des équations différentielles aux systèmes dynamiques T.1 : Théorie élémentaire des équations différentielles avec éléments de topologie différentielle Type de document : texte imprimé Auteurs : Robert Roussarie, Auteur ; Jean Roux (1937-....), Auteur Editeur : Les Ulis : EDP sciences Année de publication : 2012 Collection : Collection Enseignement sup. Mathématiques Sous-collection : Mathématiques Importance : 1 vol. (243 p.) Présentation : ill., couv. ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7598-0512-9 Note générale : Bibliogr. p. [239]-240. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Équations différentielles Systèmes dynamiques Topologie différentielle Index. décimale : 515.3 Calcul différentiel, équations différentielles Résumé : Cet ouvrage est une introduction élémentaire à la théorie des équations différentielles. Il est destiné à illustrer un cours classique sur les équations différentielles dans le cadre d'une licence de mathématiques, mais il peut également servir d'initiation aux notions de base indispensables aux applications. Une première partie est consacrée à des pré- requis de calcul différentiel et de topologie différentielle : définition des termes et notions de base utilisées par la suite, concernant aussi bien le calcul différentiel dans un espace euclidien que la topologie différentielle. La deuxième partie est la matière d'un cours classique sur les équations différentielles. Les champs linéaires et les propriétés générales des trajectoires sont donc évidemment exposés. Mais, dans la tradition initiée par Henri Poincaré, on insiste aussi sur les aspects qualitatifs du comportement des solutions, avec l'introduction de la notion de flot d'un champ de vecteurs, qui joue un rôle fondamental car elle sert de base à l'étude essentielle des propriétés de récurrence et de stabilité des orbites. La notion d'application de Poincaré d'une orbite périodique est développée et quelques résultats importants de la théorie qualitative sont démontrés. Les lecteurs trouveront un développement de cet ouvrage dans le tome II, publié dans la même collection (Vers la théorie des systèmes dynamiques). Note de contenu : Sommaire Eléments de topologie différentielle Préliminaires de calcul différentiel Variétés et sous-variétés Points singuliers de fonctions Théorie élémentaire des équations différentielles Généralités Champs de vecteurs linéaires Propriétés générales des trajectoires Côte titre : Fs/8915-8918,Fs/11029-11031 Des équations différentielles aux systèmes dynamiques T.1 : Théorie élémentaire des équations différentielles avec éléments de topologie différentielle [texte imprimé] / Robert Roussarie, Auteur ; Jean Roux (1937-....), Auteur . - Les Ulis : EDP sciences, 2012 . - 1 vol. (243 p.) : ill., couv. ill. ; 24 cm. - (Collection Enseignement sup. Mathématiques. Mathématiques) . ISBN : 978-2-7598-0512-9 Bibliogr. p. [239]-240. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Équations différentielles Systèmes dynamiques Topologie différentielle Index. décimale : 515.3 Calcul différentiel, équations différentielles Résumé : Cet ouvrage est une introduction élémentaire à la théorie des équations différentielles. Il est destiné à illustrer un cours classique sur les équations différentielles dans le cadre d'une licence de mathématiques, mais il peut également servir d'initiation aux notions de base indispensables aux applications. Une première partie est consacrée à des pré- requis de calcul différentiel et de topologie différentielle : définition des termes et notions de base utilisées par la suite, concernant aussi bien le calcul différentiel dans un espace euclidien que la topologie différentielle. La deuxième partie est la matière d'un cours classique sur les équations différentielles. Les champs linéaires et les propriétés générales des trajectoires sont donc évidemment exposés. Mais, dans la tradition initiée par Henri Poincaré, on insiste aussi sur les aspects qualitatifs du comportement des solutions, avec l'introduction de la notion de flot d'un champ de vecteurs, qui joue un rôle fondamental car elle sert de base à l'étude essentielle des propriétés de récurrence et de stabilité des orbites. La notion d'application de Poincaré d'une orbite périodique est développée et quelques résultats importants de la théorie qualitative sont démontrés. Les lecteurs trouveront un développement de cet ouvrage dans le tome II, publié dans la même collection (Vers la théorie des systèmes dynamiques). Note de contenu : Sommaire Eléments de topologie différentielle Préliminaires de calcul différentiel Variétés et sous-variétés Points singuliers de fonctions Théorie élémentaire des équations différentielles Généralités Champs de vecteurs linéaires Propriétés générales des trajectoires Côte titre : Fs/8915-8918,Fs/11029-11031

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Des équations différentielles aux systèmes dynamiques T.2 / Robert Roussarie

Public ISBD Titre : Des équations différentielles aux systèmes dynamiques T.2 : Vers la théorie des systèmes dynamiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Robert Roussarie, Auteur ; Jean Roux (1937-....), Auteur Editeur : Les Ulis : EDP sciences Année de publication : 2012 Collection : Collection Enseignement sup. Mathématiques Sous-collection : Mathématiques Importance : 1 vol. (318 p.) Présentation : ill., couv. ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7598-0654-6 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Équations différentielles Systèmes dynamiques Index. décimale : 515.3 Calcul différentiel, équations différentielles Résumé : Cet ouvrage s'adresse aux étudiants d'un master de mathématiques ou de physique théorique, mais il peut aussi être employé avec profit par toute personne cherchant des informations sur les aspects topologiques de la théorie des systèmes dynamiques. Il est une introduction à certains aspects de la théorie des systèmes dynamiques s'appuyant sur la théorie développée dans le tome I, publié dans la même collection (Théorie élémentaire des équations différentielles avec éléments de topologie différentielle). On ne propose pas un exposé systématique du sujet. Les auteurs ont voulu, au contraire, se concentrer sur quelques thèmes de nature assez topologique et les développer avec détails, comme par exemple les idées de René Thom sur généricité et transversalité, l'étude locale au voisinage des singularités hyperboliques, la stabilité structurelle. La théorie des bifurcations est largement présentée, ainsi que les résultats et méthodes de cette théorie pour les champs de vecteurs de dimension 2. Chaque chapitre est illustré par de nombreux exemples. Note de contenu : Sommaire Généricité et transversalité Etude locale des singularités hyperboliques Systèmes dynamiques structurellement stables Les bases de la théorie des bifurcations Compléments théorie des bifurcations Le système de Lorenz Côte titre : Fs/8911-8914,Fs/11032-11036 Des équations différentielles aux systèmes dynamiques T.2 : Vers la théorie des systèmes dynamiques [texte imprimé] / Robert Roussarie, Auteur ; Jean Roux (1937-....), Auteur . - Les Ulis : EDP sciences, 2012 . - 1 vol. (318 p.) : ill., couv. ill. ; 24 cm. - (Collection Enseignement sup. Mathématiques. Mathématiques) . ISBN : 978-2-7598-0654-6 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Équations différentielles Systèmes dynamiques Index. décimale : 515.3 Calcul différentiel, équations différentielles Résumé : Cet ouvrage s'adresse aux étudiants d'un master de mathématiques ou de physique théorique, mais il peut aussi être employé avec profit par toute personne cherchant des informations sur les aspects topologiques de la théorie des systèmes dynamiques. Il est une introduction à certains aspects de la théorie des systèmes dynamiques s'appuyant sur la théorie développée dans le tome I, publié dans la même collection (Théorie élémentaire des équations différentielles avec éléments de topologie différentielle). On ne propose pas un exposé systématique du sujet. Les auteurs ont voulu, au contraire, se concentrer sur quelques thèmes de nature assez topologique et les développer avec détails, comme par exemple les idées de René Thom sur généricité et transversalité, l'étude locale au voisinage des singularités hyperboliques, la stabilité structurelle. La théorie des bifurcations est largement présentée, ainsi que les résultats et méthodes de cette théorie pour les champs de vecteurs de dimension 2. Chaque chapitre est illustré par de nombreux exemples. Note de contenu : Sommaire Généricité et transversalité Etude locale des singularités hyperboliques Systèmes dynamiques structurellement stables Les bases de la théorie des bifurcations Compléments théorie des bifurcations Le système de Lorenz Côte titre : Fs/8911-8914,Fs/11032-11036

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