Titre :	Modèles mathématiques appliques à la dynamique des populations
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Nabil Beroual, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse
Editeur :	Setif:UFA
Année de publication :	2015
Importance :	1 vol (82 f.)
Format :	29 cm
Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Modéle proie-prédateur Réponse fonctionnelle de Holling Cycle limite Unicité Non existence Sta bilité globale Bifurcation hétérocline
Index. décimale :	510 Mathématique
Résumé :	Résumé L’objet de cette thèse est l’étude qualitative de modèles mathématiques appliqués à la dynamique des populations. On étudie plus particulièrement la dynamique de modèles proie-prédateur présentés par un système autonome de deux équations différentielles ordinaires de premier ordre avec des conditions initiales positives. On s’intéressé à étudier l'existence, l'unicité, la stabilité globale et la non existence de deux comportements essentiels caractérisant la dynamique de deux populations en interaction à savoir l'état stationnaire (point d'équilibre) et l'état oscillatoire (cycle limite). A partir de résultats précédents, nous avons reformulé de nouvelles conditions de non existence et d’unicité. Nous avons aussi donné une nouvelle condition suffisante pour la non existence et à l’aide de simulations numériques, nous avons illustré l'application de ces résultats par des exemples. Nous avons conclu cette thèse par l'annonce de deux conjectures importantes dans lesquelles nous avons évoqué quelques problèmes ouverts.
Note de contenu :	Table des matiËres REMERCIEMENTS i Introduction gÈnÈrale iv 1 Notions de bases en Ècologie des populations 1 1.1 DÈÖnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Líindividu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 La population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3 LíÈcosystËme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.4 La dynamique des populations . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Principaux types díinteractions entre populations . . . . . . . . . 3 1.2.1 ModËles de compÈtition entre espËces . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 ModËles de coopÈration entre espËces (symbiose) . . . . . . 5 1.2.3 ModËles de prÈdation (proie-prÈdateur) . . . . . . . . . . . 6 2 Bases de la modÈlisation de systËmes proies-prÈdateurs 8 2.1 Les bases de la modÈlisation en Ècologie . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.1 PrÈliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.2 Le modËle exponentiel de Malthus . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.3 Le modËle logistique de Verhulst . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 ModËles ‡ deux espËces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 Le modËle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.2 Critiques du modËle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . 24 2.2.3 La rÈponse fonctionnelle du prÈdateur . . . . . . . . . . . . 26 2.2.4 ProportionnalitÈ entre rÈponses fonctionnelle et numÈrique 31 2.2.5 Le modËle de Lotka-Volterra avec rÈponse fonctionnelle de Holling de type II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.6 Le modËle de Lotka-Volterra avec croissance logistique des proies . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.7 Le modËle de Rosenzweig-MacArthur : modËle de LotkaVolterra avec croissance logistique des proies et rÈponse fonctionnelle de Holling type II . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.8 Le modËle de Lotka-Volterra avec croissance logistique des proies et rÈponse fonctionnelle de Holling de type III . . . 41 2.3 Formulation gÈnÈrale du modËle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . 44 2.3.1 Le modËle de Gause gÈnÈralisÈ . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3.2 Le modËle de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3 SystËme proie-prÈdateur avec cycle limite 47 3.1 Líhistoire des cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1.1 Le systËme de LiÈnard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.1.2 Líexistence de cycles limites pour le systËme de LiÈnard . . 50 3.1.3 LíunicitÈ de cycles limites pour le systËme de LiÈnard . . . 51 3.2 Existence de cycles limites pour le systËme de Gause gÈnÈralisÈ . . 56 3.2.1 Analyse du portrait de phase du systËme de Gause . . . . 57 3.2.2 Existence de cycles limites pour le systËme (3:10) . . . . . 63 3.2.3 La stabilitÈ globale de E et la non existence de cycles limites 64 3.3 UnicitÈ de cycles limites pour le systËme de Gause gÈnÈralisÈ . . . 66 3.3.1 LíunicitÈ par la symÈtrie de líisocline de la proie . . . . . . 66 3.3.2 LíunicitÈ par transformation de LiÈnard . . . . . . . . . . 68 4 Sur le systËme proie-prÈdateur avec h (x) = x p a+xp 71 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.2 Nouvelles formulations des conditions de Sugie et al. . . . . . . . . 73 4.3 Nouvelle condition su¢ sante pour la non existence . . . . . . . . . 75 4.4 Quelques exemples díapplication et simulations . . . . . . . . . . 78 4.5 Quelques remarques sur le cas p < 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Conclusion et perspectives i
Côte titre :	DM/0106
En ligne :	https://drive.google.com/file/d/12gMh3XcUHwdMSAzXDCSJcsse29-1RBf1/view?usp=shari [...]
Format de la ressource électronique :	pdf

Modèles mathématiques appliques à la dynamique des populations [texte imprimé] / Nabil Beroual, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2015 . - 1 vol (82 f.) ; 29 cm.

Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Modéle proie-prédateur Réponse fonctionnelle de Holling Cycle limite Unicité Non existence Sta bilité globale Bifurcation hétérocline
Index. décimale :	510 Mathématique
Résumé :	Résumé L’objet de cette thèse est l’étude qualitative de modèles mathématiques appliqués à la dynamique des populations. On étudie plus particulièrement la dynamique de modèles proie-prédateur présentés par un système autonome de deux équations différentielles ordinaires de premier ordre avec des conditions initiales positives. On s’intéressé à étudier l'existence, l'unicité, la stabilité globale et la non existence de deux comportements essentiels caractérisant la dynamique de deux populations en interaction à savoir l'état stationnaire (point d'équilibre) et l'état oscillatoire (cycle limite). A partir de résultats précédents, nous avons reformulé de nouvelles conditions de non existence et d’unicité. Nous avons aussi donné une nouvelle condition suffisante pour la non existence et à l’aide de simulations numériques, nous avons illustré l'application de ces résultats par des exemples. Nous avons conclu cette thèse par l'annonce de deux conjectures importantes dans lesquelles nous avons évoqué quelques problèmes ouverts.
Note de contenu :	Table des matiËres REMERCIEMENTS i Introduction gÈnÈrale iv 1 Notions de bases en Ècologie des populations 1 1.1 DÈÖnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Líindividu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 La population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3 LíÈcosystËme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.4 La dynamique des populations . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Principaux types díinteractions entre populations . . . . . . . . . 3 1.2.1 ModËles de compÈtition entre espËces . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 ModËles de coopÈration entre espËces (symbiose) . . . . . . 5 1.2.3 ModËles de prÈdation (proie-prÈdateur) . . . . . . . . . . . 6 2 Bases de la modÈlisation de systËmes proies-prÈdateurs 8 2.1 Les bases de la modÈlisation en Ècologie . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.1 PrÈliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.2 Le modËle exponentiel de Malthus . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.3 Le modËle logistique de Verhulst . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 ModËles ‡ deux espËces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 Le modËle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.2 Critiques du modËle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . 24 2.2.3 La rÈponse fonctionnelle du prÈdateur . . . . . . . . . . . . 26 2.2.4 ProportionnalitÈ entre rÈponses fonctionnelle et numÈrique 31 2.2.5 Le modËle de Lotka-Volterra avec rÈponse fonctionnelle de Holling de type II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.6 Le modËle de Lotka-Volterra avec croissance logistique des proies . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.7 Le modËle de Rosenzweig-MacArthur : modËle de LotkaVolterra avec croissance logistique des proies et rÈponse fonctionnelle de Holling type II . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.8 Le modËle de Lotka-Volterra avec croissance logistique des proies et rÈponse fonctionnelle de Holling de type III . . . 41 2.3 Formulation gÈnÈrale du modËle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . 44 2.3.1 Le modËle de Gause gÈnÈralisÈ . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3.2 Le modËle de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3 SystËme proie-prÈdateur avec cycle limite 47 3.1 Líhistoire des cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1.1 Le systËme de LiÈnard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.1.2 Líexistence de cycles limites pour le systËme de LiÈnard . . 50 3.1.3 LíunicitÈ de cycles limites pour le systËme de LiÈnard . . . 51 3.2 Existence de cycles limites pour le systËme de Gause gÈnÈralisÈ . . 56 3.2.1 Analyse du portrait de phase du systËme de Gause . . . . 57 3.2.2 Existence de cycles limites pour le systËme (3:10) . . . . . 63 3.2.3 La stabilitÈ globale de E et la non existence de cycles limites 64 3.3 UnicitÈ de cycles limites pour le systËme de Gause gÈnÈralisÈ . . . 66 3.3.1 LíunicitÈ par la symÈtrie de líisocline de la proie . . . . . . 66 3.3.2 LíunicitÈ par transformation de LiÈnard . . . . . . . . . . 68 4 Sur le systËme proie-prÈdateur avec h (x) = x p a+xp 71 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.2 Nouvelles formulations des conditions de Sugie et al. . . . . . . . . 73 4.3 Nouvelle condition su¢ sante pour la non existence . . . . . . . . . 75 4.4 Quelques exemples díapplication et simulations . . . . . . . . . . 78 4.5 Quelques remarques sur le cas p < 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Conclusion et perspectives i
Côte titre :	DM/0106
En ligne :	https://drive.google.com/file/d/12gMh3XcUHwdMSAzXDCSJcsse29-1RBf1/view?usp=shari [...]
Format de la ressource électronique :	pdf