Titre :	Analyse mathématique de quelques problèmes contact en électro-élasticité et en électro-viscoélasticité
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Nadhir Chougui, Auteur ; Salah Drabla, Directeur de thèse
Editeur :	Setif:UFA
Année de publication :	2015
Importance :	1 vol (164 f.)
Format :	29 cm
Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Eectro-èlastiques Electro-viscoélastiques Compliance normale Adhésion Frottement de Coulomb Inéquation quasi-variationnelle Inéquation d'évolution Solution faible Point fixe
Index. décimale :	510 Mathématique
Résumé :	Résumé : L’objet de cette thèse est l'étude de quelques problèmes en Mécanique de Contact pour des lois constitutives électro-élastiques et électroviscoélastiques. Les résultats obtenus concernent l'existence et l'unicité d’une solution faible pour les problèmes étudiés. La thèse est structurée en trois parties. La première partie est consacrée à rappeler les différents modèles mécaniques de contact étudiés ainsi que quelques outils mathématiques nécessaires dans la thèse. La deuxième partie est destinée à l’étude des problèmes de contact électro-élastiques avec adhésion et frottement. La troisième partie est dédiée à l’analyse des problèmes électro-viscoélastiques avec frottement ou adhésion.
Note de contenu :	TABLE DES MATIÈRES Introduction vi Notations principales xii Liste des figures xv I Modélisation et Outils Mathématiques 1 1 Modélisation 4 1.1 Cadre physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Modèle mathématique du cadre physique . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Lois de comportements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1 Lois de comportement des matériaux électro-élastiques . 11 1.3.2 Lois de comportement des matériaux électro-viscoélastiques 12 1.4 Conditions aux limites de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.1 Contact bilatérlale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.2 Contact unilatérlale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.3 Contact avec compliance normale . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.4 Contact avec adhésion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5 Lois de contact avec ou sans frottement . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.1 Contact sans frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.2 Contact avec frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Lois de contact avec frottement et adhésion . . . . . . . . . . . . 21 1.7 Conditions de contact de type Signorini avec adhésion. . . . . . 26 2 Outils Mathématiques 28 2.1 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.1.1 Espaces de fonctions continues et continûments différentiables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1.2 Les espaces L p (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.1.3 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2 Espaces liés aux opérateurs de déformation et de divergence . . 33 2.3 Espaces des fonctions à valeurs vectorielles . . . . . . . . . . . . 37 2.4 Éléments d’analyse non linéaire dans les espaces de Hilbert . . 41 2.4.1 Rappel sur les espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4.2 Fonctions convexes et semi-continuité inférieure . . . . . 44 2.4.3 Différentiabilité et sous différentiabilité . . . . . . . . . . . 45 2.4.4 Inclusions différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.4.5 Opérateurs non-linéaires et formes bilinéaires dans un espace de Hilbert . . . . . . . . . . . . 49 2.5 Inéquations variationnelles elliptiques et d’évolution . . . . . . . 51 2.6 Compléments divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 II Problème électro-élastique 59 3 Problème électro-élastique avec frottement et adhésion 62 3.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.3 Résultat d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4 Problème électro-élastique avec compliance normale, frottement et adhésion 85 4.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.2 Formulation variationelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.3 Résultat d’existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 III Problèmes Electro-viscoélastique 110 5 Problème éléctro-viscoélastique avec adhésion 113 5.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.2 Formulation variationelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 5.3 Résultat d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.3.1 Démonstration du Théorème 5.3.1 . . . . . . . . . . . . . 122 6 Problème éléctro-viscoélastique avec adhésion et frottement 133 6.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6.3 Demonstration du Théorème 6.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Bibliographie 156
Côte titre :	DM/0108
En ligne :	https://drive.google.com/file/d/1Fw0Oq3BBBhLVu3l3LE2XcM19Mlt9O_FI/view?usp=shari [...]
Format de la ressource électronique :	pdf

Analyse mathématique de quelques problèmes contact en électro-élasticité et en électro-viscoélasticité [texte imprimé] / Nadhir Chougui, Auteur ; Salah Drabla, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2015 . - 1 vol (164 f.) ; 29 cm.

Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Eectro-èlastiques Electro-viscoélastiques Compliance normale Adhésion Frottement de Coulomb Inéquation quasi-variationnelle Inéquation d'évolution Solution faible Point fixe
Index. décimale :	510 Mathématique
Résumé :	Résumé : L’objet de cette thèse est l'étude de quelques problèmes en Mécanique de Contact pour des lois constitutives électro-élastiques et électroviscoélastiques. Les résultats obtenus concernent l'existence et l'unicité d’une solution faible pour les problèmes étudiés. La thèse est structurée en trois parties. La première partie est consacrée à rappeler les différents modèles mécaniques de contact étudiés ainsi que quelques outils mathématiques nécessaires dans la thèse. La deuxième partie est destinée à l’étude des problèmes de contact électro-élastiques avec adhésion et frottement. La troisième partie est dédiée à l’analyse des problèmes électro-viscoélastiques avec frottement ou adhésion.
Note de contenu :	TABLE DES MATIÈRES Introduction vi Notations principales xii Liste des figures xv I Modélisation et Outils Mathématiques 1 1 Modélisation 4 1.1 Cadre physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Modèle mathématique du cadre physique . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Lois de comportements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1 Lois de comportement des matériaux électro-élastiques . 11 1.3.2 Lois de comportement des matériaux électro-viscoélastiques 12 1.4 Conditions aux limites de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.1 Contact bilatérlale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.2 Contact unilatérlale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.3 Contact avec compliance normale . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.4 Contact avec adhésion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5 Lois de contact avec ou sans frottement . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.1 Contact sans frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5.2 Contact avec frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.6 Lois de contact avec frottement et adhésion . . . . . . . . . . . . 21 1.7 Conditions de contact de type Signorini avec adhésion. . . . . . 26 2 Outils Mathématiques 28 2.1 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.1.1 Espaces de fonctions continues et continûments différentiables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1.2 Les espaces L p (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.1.3 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2 Espaces liés aux opérateurs de déformation et de divergence . . 33 2.3 Espaces des fonctions à valeurs vectorielles . . . . . . . . . . . . 37 2.4 Éléments d’analyse non linéaire dans les espaces de Hilbert . . 41 2.4.1 Rappel sur les espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4.2 Fonctions convexes et semi-continuité inférieure . . . . . 44 2.4.3 Différentiabilité et sous différentiabilité . . . . . . . . . . . 45 2.4.4 Inclusions différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.4.5 Opérateurs non-linéaires et formes bilinéaires dans un espace de Hilbert . . . . . . . . . . . . 49 2.5 Inéquations variationnelles elliptiques et d’évolution . . . . . . . 51 2.6 Compléments divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 II Problème électro-élastique 59 3 Problème électro-élastique avec frottement et adhésion 62 3.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.3 Résultat d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4 Problème électro-élastique avec compliance normale, frottement et adhésion 85 4.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.2 Formulation variationelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.3 Résultat d’existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 III Problèmes Electro-viscoélastique 110 5 Problème éléctro-viscoélastique avec adhésion 113 5.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.2 Formulation variationelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 5.3 Résultat d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 5.3.1 Démonstration du Théorème 5.3.1 . . . . . . . . . . . . . 122 6 Problème éléctro-viscoélastique avec adhésion et frottement 133 6.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6.3 Demonstration du Théorème 6.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Bibliographie 156
Côte titre :	DM/0108
En ligne :	https://drive.google.com/file/d/1Fw0Oq3BBBhLVu3l3LE2XcM19Mlt9O_FI/view?usp=shari [...]
Format de la ressource électronique :	pdf