Titre :	Les indices des algèbres de lie et algèbres Hom-Lie
Type de document :	document électronique
Auteurs :	Adimi,hadjer, Auteur ; Abdenacer Makhlouf, Directeur de thèse
Editeur :	Setif:UFA
Importance :	1 vol (95 f.)
Format :	29 cm
Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Indices Algèbres de Lie Algèbres Hom-Lie
Index. décimale :	510 Mathématique
Résumé :	Résumé L’objet de cette thèse est l’étude de l’indice pour les algèbres de Lie et leur généralisation, les algèbres Hom-Lie. On étudie la classe opposée aux algèbres semi-simples qui est la classe des algèbres de Lie nilpotentes, on s’intéresse spécialement aux algèbres de Lie filiformes et quasi-filiformes. Dans la deuxième partie du travail, on établit la théorie de l’indice dans le cas des algèbres Hom-Lie. On étudie l’indice des algèbres Hom-Lie multiplicatives simples ainsi que l’indice du produit semi-direct d’algèbres Hom-Lie. Par ailleurs, on suit par déformation et par twist de Yau l’évolution de l’indice. De nombreux exemple sont aussi proposés.
Note de contenu :	Table of Contents Introduction 5 RÈsumÈ de la thËse 9 1 Introduction to Lie algebras theory 19 1.1 DeÖnitions and basic properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.1.1 Basic deÖnitions and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.1.2 Graded Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.1.3 Derivations, the adjoint map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.1.4 The isomorphism theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.1.5 Normalizers and Centralizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.1.6 Representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.1.7 Extensions, semidirect products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.1.8 The universal enveloping algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2 Nilpotent and Solvable Lie Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3 Simple and semisimple Lie Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.3.1 Parabolic Lie algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2 Lie algebras Index 33 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2 Index of Lie algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.1 Representation Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3 Some useful inequalities about the index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3 Index of Graded Filiform and Quasi Filiform Lie Algebras 42 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2 Nilpotent and Filiform Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3 Index of Graded Öliform Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3.1 Index of Filiform Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.4 Index of Filiform Lie algebras of dimension  8 . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.4.1 Filiform Lie algebras of dimension less than 6 . . . . . . . . . . . . . 47 3.4.2 Filiform Lie algebras of dimension 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.4.3 Filiform Lie algebras of dimension 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.5 Index of Graded quasi-Öliform Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.5.1 Naturally graded Quasi-Öliform Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . 50 3.6 Index of Lie algebras whose nilradical is Ln or Q2n . . . . . . . . . . . . . . 60 3.6.1 Index of Lie algebras nn;1 whose nilradical is Ln . . . . . . . . . . . 61 3.6.2 Lie algebras whose nilradical is Q2n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4 Index of Hom-Lie Algebras and semidirect products 66 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.2 Preliminary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.2.1 Hom-Lie Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.3 Representations of Hom-Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.4 Index of Hom-Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.4.1 For a coadjoint representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.4.2 For an arbitrary representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.4.3 Index of twisted Hom-Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.5 Index of Multiplicative Simple Hom-Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.6 Index of semidirect products of Hom-Lie Algebras . . . . . . . . . . . . . . 81 4.6.1 The coadjoint representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.6.2 The stabilizer of an arbitrary point of q . . . . . . . . . . . . . . 83 Conclusion 85
Côte titre :	DM/0121
En ligne :	http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/1590/1/th%c3%a8se-adi [...]

Les indices des algèbres de lie et algèbres Hom-Lie [document électronique] / Adimi,hadjer, Auteur ; Abdenacer Makhlouf, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, [s.d.] . - 1 vol (95 f.) ; 29 cm.

Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Indices Algèbres de Lie Algèbres Hom-Lie
Index. décimale :	510 Mathématique
Résumé :	Résumé L’objet de cette thèse est l’étude de l’indice pour les algèbres de Lie et leur généralisation, les algèbres Hom-Lie. On étudie la classe opposée aux algèbres semi-simples qui est la classe des algèbres de Lie nilpotentes, on s’intéresse spécialement aux algèbres de Lie filiformes et quasi-filiformes. Dans la deuxième partie du travail, on établit la théorie de l’indice dans le cas des algèbres Hom-Lie. On étudie l’indice des algèbres Hom-Lie multiplicatives simples ainsi que l’indice du produit semi-direct d’algèbres Hom-Lie. Par ailleurs, on suit par déformation et par twist de Yau l’évolution de l’indice. De nombreux exemple sont aussi proposés.
Note de contenu :	Table of Contents Introduction 5 RÈsumÈ de la thËse 9 1 Introduction to Lie algebras theory 19 1.1 DeÖnitions and basic properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.1.1 Basic deÖnitions and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.1.2 Graded Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.1.3 Derivations, the adjoint map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.1.4 The isomorphism theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.1.5 Normalizers and Centralizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.1.6 Representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.1.7 Extensions, semidirect products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.1.8 The universal enveloping algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2 Nilpotent and Solvable Lie Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3 Simple and semisimple Lie Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.3.1 Parabolic Lie algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2 Lie algebras Index 33 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2 Index of Lie algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.1 Representation Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3 Some useful inequalities about the index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3 Index of Graded Filiform and Quasi Filiform Lie Algebras 42 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2 Nilpotent and Filiform Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3 Index of Graded Öliform Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3.1 Index of Filiform Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.4 Index of Filiform Lie algebras of dimension  8 . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.4.1 Filiform Lie algebras of dimension less than 6 . . . . . . . . . . . . . 47 3.4.2 Filiform Lie algebras of dimension 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.4.3 Filiform Lie algebras of dimension 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.5 Index of Graded quasi-Öliform Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.5.1 Naturally graded Quasi-Öliform Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . 50 3.6 Index of Lie algebras whose nilradical is Ln or Q2n . . . . . . . . . . . . . . 60 3.6.1 Index of Lie algebras nn;1 whose nilradical is Ln . . . . . . . . . . . 61 3.6.2 Lie algebras whose nilradical is Q2n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4 Index of Hom-Lie Algebras and semidirect products 66 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.2 Preliminary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.2.1 Hom-Lie Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.3 Representations of Hom-Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.4 Index of Hom-Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.4.1 For a coadjoint representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.4.2 For an arbitrary representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 4.4.3 Index of twisted Hom-Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.5 Index of Multiplicative Simple Hom-Lie algebras . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.6 Index of semidirect products of Hom-Lie Algebras . . . . . . . . . . . . . . 81 4.6.1 The coadjoint representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.6.2 The stabilizer of an arbitrary point of q . . . . . . . . . . . . . . 83 Conclusion 85
Côte titre :	DM/0121
En ligne :	http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/1590/1/th%c3%a8se-adi [...]