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| Titre : |
Topologie, calcul différentiel et variable complexe : cours et exercices |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Jean Saint Raymond (1946-....), Auteur |
| Mention d'édition : |
Nouvelle édition, revue et augmentée |
| Editeur : |
Paris : Calvage & Mounet |
| Année de publication : |
2008 |
| Collection : |
Mathématiques en devenir num. 103 |
| Importance : |
1 vol. (477 p.) |
| Présentation : |
fig., couv. ill. en coul. |
| Format : |
24 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-916352-07-7 |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
Mathématique
|
| Mots-clés : |
Topologie : Problèmes et exercices
Calcul différentiel: Problèmes et exercices
Variables (mathématiques) : Problèmes et exercices |
| Index. décimale : |
514 - Topologie |
| Résumé : |
"L'ouvrage de Jean Saint Raymond aura à l'évidence un réel impact sur plusieurs générations d'étudiants."
Hervé Queffélec
Écrit par un des professeurs les plus appréciés du campus parisien de Jussieu, ce cours de licence "L3" vient à point pour répondre aux besoins des étudiants et de leurs professeurs en analyse fondamentale. On y trouve un traitement complet des fondements et des premiers développements sérieux de la topologie (théorèmes de Baire et de Hahn-Banach), une introduction au calcul différentiel et à l'optimisation, et une initiation solide à l'analyse complexe à une variable (incluant, bien sûr, le théorème des résidus, mais également des développements pertinents sur les séries et produits infinis de fonctions holomorphes, et sur la représentation conforme). Souvent traités dans des manuels séparés, tous ces chapitres sont ici réunis par Jean Saint Raymond, qui leur imprime sa marque et en fait ressortir la profonde unité. Il offre ainsi un instrument unique et puissant aux étudiants de licence, certes, mais aussi aux futurs candidats à l'agrégation ou aux apprentis chercheurs en analyse. Tous trouveront matière à aller au delà des limites habituelles du programme, grâce à deux chapitres plus spécialisés et à trois appendices. L'ouvrage est agrémenté d'une collection très originale d'exercices et de problèmes d'examen, accompagnés, pour la plupart, de solutions rédigées par l'auteur lui-même. |
| Note de contenu : |
Sommaire
Les nombres réels et les nombres complexes
Topologie des espaces métrisables
Espaces compacts
Espaces complets
Espaces connexes
Espaces de fonctions continues
Espaces normés
Espaces de Hilbert
Fonctions dérivables
Fonctions différentiables
Différentielles du second ordre
Fonctions implicites et inversion locale
Théorèmes du rang constant
Optimisation
Fonctions holomorphes
Le théorème des résidus
Convergence des fonctions holomorphes
Le principe du maximum
Représentation conforme
A. Ensembles dénombrables
B. Le théorème de l'application ouverte
C. Connexité dans la sphère de Riemann
D. Théorèmes de point fixe
E. Quelques problèmes
F. Indications de solutions |
| Côte titre : |
Fs/3902-3905,Fs/6657-6662,Fs/9157-9160 |
Topologie, calcul différentiel et variable complexe : cours et exercices [texte imprimé] / Jean Saint Raymond (1946-....), Auteur . - Nouvelle édition, revue et augmentée . - Paris : Calvage & Mounet, 2008 . - 1 vol. (477 p.) : fig., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - ( Mathématiques en devenir; 103) . ISBN : 978-2-916352-07-7 Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
Mathématique
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| Mots-clés : |
Topologie : Problèmes et exercices
Calcul différentiel: Problèmes et exercices
Variables (mathématiques) : Problèmes et exercices |
| Index. décimale : |
514 - Topologie |
| Résumé : |
"L'ouvrage de Jean Saint Raymond aura à l'évidence un réel impact sur plusieurs générations d'étudiants."
Hervé Queffélec
Écrit par un des professeurs les plus appréciés du campus parisien de Jussieu, ce cours de licence "L3" vient à point pour répondre aux besoins des étudiants et de leurs professeurs en analyse fondamentale. On y trouve un traitement complet des fondements et des premiers développements sérieux de la topologie (théorèmes de Baire et de Hahn-Banach), une introduction au calcul différentiel et à l'optimisation, et une initiation solide à l'analyse complexe à une variable (incluant, bien sûr, le théorème des résidus, mais également des développements pertinents sur les séries et produits infinis de fonctions holomorphes, et sur la représentation conforme). Souvent traités dans des manuels séparés, tous ces chapitres sont ici réunis par Jean Saint Raymond, qui leur imprime sa marque et en fait ressortir la profonde unité. Il offre ainsi un instrument unique et puissant aux étudiants de licence, certes, mais aussi aux futurs candidats à l'agrégation ou aux apprentis chercheurs en analyse. Tous trouveront matière à aller au delà des limites habituelles du programme, grâce à deux chapitres plus spécialisés et à trois appendices. L'ouvrage est agrémenté d'une collection très originale d'exercices et de problèmes d'examen, accompagnés, pour la plupart, de solutions rédigées par l'auteur lui-même. |
| Note de contenu : |
Sommaire
Les nombres réels et les nombres complexes
Topologie des espaces métrisables
Espaces compacts
Espaces complets
Espaces connexes
Espaces de fonctions continues
Espaces normés
Espaces de Hilbert
Fonctions dérivables
Fonctions différentiables
Différentielles du second ordre
Fonctions implicites et inversion locale
Théorèmes du rang constant
Optimisation
Fonctions holomorphes
Le théorème des résidus
Convergence des fonctions holomorphes
Le principe du maximum
Représentation conforme
A. Ensembles dénombrables
B. Le théorème de l'application ouverte
C. Connexité dans la sphère de Riemann
D. Théorèmes de point fixe
E. Quelques problèmes
F. Indications de solutions |
| Côte titre : |
Fs/3902-3905,Fs/6657-6662,Fs/9157-9160 |
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