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| Titre : |
Logique mathématique 1 : Calcul propositionnel, algèbre de Boole, calcul des prédicats |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
René Cori, Auteur ; Daniel Lascar (1942-....), Auteur ; Jean-Louis Krivine, Préfacier, etc. |
| Editeur : |
Paris : Dunod |
| Année de publication : |
2003 |
| Collection : |
Sciences sup |
| Importance : |
1 vol. (385 p.,) |
| Présentation : |
ill. |
| Format : |
24 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-10-005452-7 |
| Note générale : |
Bibliogr. p. 361-363 |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
Mathématique
|
| Mots-clés : |
Calcul des prédicats
Boole, Algèbre de
Calcul des propositions |
| Index. décimale : |
511.3 Logique mathématique |
| Résumé : |
Domaine d'une grande richesse, la logique mathématique donne lieu à des découvertes théoriques majeures. L'explosion de l'informatique, avec des applications et des intuitions nouvelles, lui a fourni une impulsion décisive et inédite.
Ce cours, enseigné à l'université, traite de manière détaillée des domaines fondamentaux de la logique mathématique. Dans ce premier tome sont exposés le calcul propositionnel, les algèbres de Boole, le calcul des prédicats et les théorèmes de complétude. Le second est consacré aux problèmes de récursivité et de formalisation de l'arithmétique, aux théorèmes de Gödel et aux théories des ensembles et des modèles. Outre le cours, de nombreux exercices corrigés permettront au lecteur d'acquérir et de maîtriser les différentes notions exposées.
L'ouvrage, n'exigeant aucune connaissance préalable en logique, se destine principalement aux étudiants en licence et master de logique, mathématique et informatique. Il intéressera également les élèves ingénieurs et les étudiants désirant s'orienter vers les mathématiques pures ou l'informatique, ainsi que les chercheurs et les ingénieurs de recherche en informatique. |
| Note de contenu : |
Sommaire
Calcul propositionnel
Syntaxe
Sémantique
Formes normales, systèmes complets de connecteurs
Lemme d'interpolation
Théorème de compacité
Algèbre de Boole
Rappels d'algèbre et de topologie
Définition des algèbres de Boole
Atomes dans une algèbre de Boole
Idéaux et filtres
Le théorème de Stone
Calcul des prédicats
Syntaxe
Les structures
Satisfaction des formules dans les structures
Formes prénexes et formes de Skolem
Premiers pas en théorie des modèles
Théorèmes de complétude
Démonstrations formelles
Les modèles de Henkin
La méthode de Herbrand
Les démonstrations par coupure
La méthode de résolution |
| Côte titre : |
Fs/19563 |
Logique mathématique 1 : Calcul propositionnel, algèbre de Boole, calcul des prédicats [texte imprimé] / René Cori, Auteur ; Daniel Lascar (1942-....), Auteur ; Jean-Louis Krivine, Préfacier, etc. . - Paris : Dunod, 2003 . - 1 vol. (385 p.,) : ill. ; 24 cm. - ( Sciences sup) . ISBN : 978-2-10-005452-7 Bibliogr. p. 361-363 Langues : Français ( fre)
| Catégories : |
Mathématique
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| Mots-clés : |
Calcul des prédicats
Boole, Algèbre de
Calcul des propositions |
| Index. décimale : |
511.3 Logique mathématique |
| Résumé : |
Domaine d'une grande richesse, la logique mathématique donne lieu à des découvertes théoriques majeures. L'explosion de l'informatique, avec des applications et des intuitions nouvelles, lui a fourni une impulsion décisive et inédite.
Ce cours, enseigné à l'université, traite de manière détaillée des domaines fondamentaux de la logique mathématique. Dans ce premier tome sont exposés le calcul propositionnel, les algèbres de Boole, le calcul des prédicats et les théorèmes de complétude. Le second est consacré aux problèmes de récursivité et de formalisation de l'arithmétique, aux théorèmes de Gödel et aux théories des ensembles et des modèles. Outre le cours, de nombreux exercices corrigés permettront au lecteur d'acquérir et de maîtriser les différentes notions exposées.
L'ouvrage, n'exigeant aucune connaissance préalable en logique, se destine principalement aux étudiants en licence et master de logique, mathématique et informatique. Il intéressera également les élèves ingénieurs et les étudiants désirant s'orienter vers les mathématiques pures ou l'informatique, ainsi que les chercheurs et les ingénieurs de recherche en informatique. |
| Note de contenu : |
Sommaire
Calcul propositionnel
Syntaxe
Sémantique
Formes normales, systèmes complets de connecteurs
Lemme d'interpolation
Théorème de compacité
Algèbre de Boole
Rappels d'algèbre et de topologie
Définition des algèbres de Boole
Atomes dans une algèbre de Boole
Idéaux et filtres
Le théorème de Stone
Calcul des prédicats
Syntaxe
Les structures
Satisfaction des formules dans les structures
Formes prénexes et formes de Skolem
Premiers pas en théorie des modèles
Théorèmes de complétude
Démonstrations formelles
Les modèles de Henkin
La méthode de Herbrand
Les démonstrations par coupure
La méthode de résolution |
| Côte titre : |
Fs/19563 |
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