An introduction to classical complex analysis, 1. An introduction to classical complex analysis / Robert B. Burckel

Public ISBD Titre de série : An introduction to classical complex analysis, 1 Titre : An introduction to classical complex analysis Type de document : texte imprimé Auteurs : Robert B. Burckel, Auteur Editeur : Basel : Birkhauser Année de publication : 1979 Collection : Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften. Mathematische Reihe Sous-collection : Mathematische Reihe num. 64 Importance : 1 vol. (570 p.) Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-3-7643-0989-3 Note générale : Bibliogr. p. 462-543. Index Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Fonctions analytiques Fonctions de plusieurs variables complexes Index. décimale : 515.9 Fonctions de variables complexes Résumé : Ce livre est une tentative de couvrir certaines des caractéristiques saillantes de la théorie des fonctions complexes, une variable classique. L'approche est analytique, par opposition à géométrique, mais les méthodes des trois principales écoles (celles de Cauchy, Riemann et Weierstrass) sont développées et exploitées. Le livre aborde plusieurs sujets (par exemple la théorie de la convergence et la topologie plane), plus que ce qui est habituel dans les textes introductifs, et des notes de chapitre intensives donnent les sources des résultats, tracent des lignes de développement ultérieures et proposent des suggestions. pour plus de lecture. Ceux-ci sont regroupés dans une bibliographie de plus de 1 300 livres et articles, pour chacun desquels on cite le volume et les numéros de pages d'une revue dans l'une des principales revues. Ces notes et bibliographie devraient être d'une valeur raisonnable pour l'expert aussi bien que pour le novice. Pour ce dernier, il existe de nombreuses références à des revues aussi accessibles que l'American Mathematical Monthly et L'Enseignement Mathématique. De plus, les conditions préalables pour lire le livre sont assez modestes; par exemple, l'exposition ne recueille aucune connaissance préalable de la théorie des multiples, et la continuité de la carte de Riemann sur la frontière est traitée sans théorie de mesure. Note de contenu : Sommaire 0 Prerequisites and Preliminaries -- § 1 Set Theory -- § 2 Algebra -- § 3 The Battlefield -- § 4 Metric Spaces -- § 5 Limsup and All That -- § 6 Continuous Functions -- § 7 Calculus -- I Curves, Connectedness and Convexity -- § 1 Elementary Results on Connectedness -- § 2 Connectedness of Intervals, Curves and Convex Sets -- § 3 The Basic Connectedness Lemma -- § 4 Components and Compact Exhaustions -- § 5 Connectivity of a Set -- § 6 Extension Theorems -- Notes to Chapter I -- II (Complex) Derivative and (Curvilinear) Integrals -- § 1 Holomorphic and Harmonic Functions -- § 2 Integrals along Curves -- § 3 Differentiating under the Integral -- § 4 A Useful Sufficient Condition for Differentiability -- Notes to Chapter II -- III Power Series and the Exponential Function -- § 1 Introduction -- § 2 Power Series -- § 3 The Complex Exponential Function -- § 4 Bernoulli Polynomials, Numbers and Functions -- § 5 Cauchy's Theorem Adumbrated -- § 6 Holomorphic Logarithms Previewed -- Notes to Chapter III -- IV The Index and some Plane Topology -- § 1 Introduction -- § 2 Curves Winding around Points -- § 3 Homotopy and the Index -- § 4 Existence of Continuous Logarithms -- § 5 The Jordan Curve Theorem -- § 6 Applications of the Foregoing Technology -- § 7 Continuous and Holomorphic Logarithms in Open Sets -- § 8 Simple Connectivity for Open Sets -- Notes to Chapter IV -- V Consequences of the Cauchy-Goursat Theorem -- Maximum Principles and the Local Theory -- § 1 Goursat's Lemma and Cauchy's Theorem for Starlike Regions -- § 2 Maximum Principles -- § 3 The Dirichlet Problem for Disks -- § 4 Existence of Power Series Expansions -- § 5 Harmonic Majorization -- § 6 Uniqueness Theorems -- § 7 Local Theory -- Notes to Chapter V -- VI Schwarz' Lemma and its Many Applications -- § 1 Schwarz' Lemma and the Conformal Automorphisms of Disks -- § 2 Many-to-one Maps of Disks onto Disks -- § 3 Applications to Half-planes, Strips and Annuli -- § 4 The Theorem of CarathSodory, Julia, Wolff, et al -- § 5 Subordination -- Notes to Chapter VI -- VII Convergent Sequences of Holomorphic Functions -- § 1 Convergence in H(U) -- § 2 Applications of the Convergence Theorems; Boundedness Criteria -- § 3 Prescribing Zeros -- § 4 Elementary Iteration Theory -- Notes to Chapter VII -- VIII Polynomial and Rational Approximation -- Runge Theory -- § 1 The Basic Integral Representation Theorem -- § 2 Applications to Approximation -- § 3 Other Applications of the Integral Representation -- § 4 Some Special Kinds of Approximation -- § 5 Carleman's Approximation Theorem -- § 6 Harmonic Functions in a Half-plane -- Notes to Chapter VIII -- IX The Riemann Mapping Theorem -- § 1 Introduction -- § 2 The Proof of Caratheodory and Koebe -- § 3 Fejer and Riesz' Proof -- § 4 Boundary Behavior for Jordan Regions -- § 5 A Few Applications of the Osgood-Taylor-Caratheodory Theorem -- § 6 More on Jordan Regions and Boundary Behavior -- § 7 Harmonic Functions and the General Dirichlet Problem -- § 8 The Dirichlet Problem and the Riemann Mapping Theorem -- Notes to Chapter IX -- X Simple and Double Connectivity -- § 1 Simple Connectivity -- § 2 Double Connectivity -- Notes to Chapter X -- XI Isolated Singularities -- § 1 Laurent Series and Classification of Singularities -- § 2 Rational Functions -- § 3 Isolated Singularities on the Circle of Convergence -- § 4 The Residue Theorem and Some Applications -- § 5 Specifying Principal Parts -- Mittag-Leffler's Theorem -- § 6 Meromorphic Functions -- § 7 Poisson's Formula in an Annulus and Isolated Singularities of Harmonic Functions -- Notes to Chapter XI -- XII Omitted Values and Normal Families -- § 1 Logarithmic Means and Jensen's Inequality -- § 2 Miranda's Theorem -- § 3 Immediate Applications of Miranda -- §4 Normal Families and Julia's Extension of Picard's Great Theorem -- § 5 Sectorial Limit Theorems -- § 6 Applications to Iteration Theory -- § 7 Ostrowski's Proof of Schottky's Theorem -- Notes to Chapter XII -- Name Index -- Symbol Index -- Series Summed -- Integrals Evaluated. Côte titre : Fs/14362 An introduction to classical complex analysis, 1. An introduction to classical complex analysis [texte imprimé] / Robert B. Burckel, Auteur . - Basel : Birkhauser, 1979 . - 1 vol. (570 p.) ; 24 cm. - (Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften. Mathematische Reihe. Mathematische Reihe; 64) . ISBN : 978-3-7643-0989-3 Bibliogr. p. 462-543. Index Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Fonctions analytiques Fonctions de plusieurs variables complexes Index. décimale : 515.9 Fonctions de variables complexes Résumé : Ce livre est une tentative de couvrir certaines des caractéristiques saillantes de la théorie des fonctions complexes, une variable classique. L'approche est analytique, par opposition à géométrique, mais les méthodes des trois principales écoles (celles de Cauchy, Riemann et Weierstrass) sont développées et exploitées. Le livre aborde plusieurs sujets (par exemple la théorie de la convergence et la topologie plane), plus que ce qui est habituel dans les textes introductifs, et des notes de chapitre intensives donnent les sources des résultats, tracent des lignes de développement ultérieures et proposent des suggestions. pour plus de lecture. Ceux-ci sont regroupés dans une bibliographie de plus de 1 300 livres et articles, pour chacun desquels on cite le volume et les numéros de pages d'une revue dans l'une des principales revues. Ces notes et bibliographie devraient être d'une valeur raisonnable pour l'expert aussi bien que pour le novice. Pour ce dernier, il existe de nombreuses références à des revues aussi accessibles que l'American Mathematical Monthly et L'Enseignement Mathématique. De plus, les conditions préalables pour lire le livre sont assez modestes; par exemple, l'exposition ne recueille aucune connaissance préalable de la théorie des multiples, et la continuité de la carte de Riemann sur la frontière est traitée sans théorie de mesure. Note de contenu : Sommaire 0 Prerequisites and Preliminaries -- § 1 Set Theory -- § 2 Algebra -- § 3 The Battlefield -- § 4 Metric Spaces -- § 5 Limsup and All That -- § 6 Continuous Functions -- § 7 Calculus -- I Curves, Connectedness and Convexity -- § 1 Elementary Results on Connectedness -- § 2 Connectedness of Intervals, Curves and Convex Sets -- § 3 The Basic Connectedness Lemma -- § 4 Components and Compact Exhaustions -- § 5 Connectivity of a Set -- § 6 Extension Theorems -- Notes to Chapter I -- II (Complex) Derivative and (Curvilinear) Integrals -- § 1 Holomorphic and Harmonic Functions -- § 2 Integrals along Curves -- § 3 Differentiating under the Integral -- § 4 A Useful Sufficient Condition for Differentiability -- Notes to Chapter II -- III Power Series and the Exponential Function -- § 1 Introduction -- § 2 Power Series -- § 3 The Complex Exponential Function -- § 4 Bernoulli Polynomials, Numbers and Functions -- § 5 Cauchy's Theorem Adumbrated -- § 6 Holomorphic Logarithms Previewed -- Notes to Chapter III -- IV The Index and some Plane Topology -- § 1 Introduction -- § 2 Curves Winding around Points -- § 3 Homotopy and the Index -- § 4 Existence of Continuous Logarithms -- § 5 The Jordan Curve Theorem -- § 6 Applications of the Foregoing Technology -- § 7 Continuous and Holomorphic Logarithms in Open Sets -- § 8 Simple Connectivity for Open Sets -- Notes to Chapter IV -- V Consequences of the Cauchy-Goursat Theorem -- Maximum Principles and the Local Theory -- § 1 Goursat's Lemma and Cauchy's Theorem for Starlike Regions -- § 2 Maximum Principles -- § 3 The Dirichlet Problem for Disks -- § 4 Existence of Power Series Expansions -- § 5 Harmonic Majorization -- § 6 Uniqueness Theorems -- § 7 Local Theory -- Notes to Chapter V -- VI Schwarz' Lemma and its Many Applications -- § 1 Schwarz' Lemma and the Conformal Automorphisms of Disks -- § 2 Many-to-one Maps of Disks onto Disks -- § 3 Applications to Half-planes, Strips and Annuli -- § 4 The Theorem of CarathSodory, Julia, Wolff, et al -- § 5 Subordination -- Notes to Chapter VI -- VII Convergent Sequences of Holomorphic Functions -- § 1 Convergence in H(U) -- § 2 Applications of the Convergence Theorems; Boundedness Criteria -- § 3 Prescribing Zeros -- § 4 Elementary Iteration Theory -- Notes to Chapter VII -- VIII Polynomial and Rational Approximation -- Runge Theory -- § 1 The Basic Integral Representation Theorem -- § 2 Applications to Approximation -- § 3 Other Applications of the Integral Representation -- § 4 Some Special Kinds of Approximation -- § 5 Carleman's Approximation Theorem -- § 6 Harmonic Functions in a Half-plane -- Notes to Chapter VIII -- IX The Riemann Mapping Theorem -- § 1 Introduction -- § 2 The Proof of Caratheodory and Koebe -- § 3 Fejer and Riesz' Proof -- § 4 Boundary Behavior for Jordan Regions -- § 5 A Few Applications of the Osgood-Taylor-Caratheodory Theorem -- § 6 More on Jordan Regions and Boundary Behavior -- § 7 Harmonic Functions and the General Dirichlet Problem -- § 8 The Dirichlet Problem and the Riemann Mapping Theorem -- Notes to Chapter IX -- X Simple and Double Connectivity -- § 1 Simple Connectivity -- § 2 Double Connectivity -- Notes to Chapter X -- XI Isolated Singularities -- § 1 Laurent Series and Classification of Singularities -- § 2 Rational Functions -- § 3 Isolated Singularities on the Circle of Convergence -- § 4 The Residue Theorem and Some Applications -- § 5 Specifying Principal Parts -- Mittag-Leffler's Theorem -- § 6 Meromorphic Functions -- § 7 Poisson's Formula in an Annulus and Isolated Singularities of Harmonic Functions -- Notes to Chapter XI -- XII Omitted Values and Normal Families -- § 1 Logarithmic Means and Jensen's Inequality -- § 2 Miranda's Theorem -- § 3 Immediate Applications of Miranda -- §4 Normal Families and Julia's Extension of Picard's Great Theorem -- § 5 Sectorial Limit Theorems -- § 6 Applications to Iteration Theory -- § 7 Ostrowski's Proof of Schottky's Theorem -- Notes to Chapter XII -- Name Index -- Symbol Index -- Series Summed -- Integrals Evaluated. Côte titre : Fs/14362

Exemplaires (1)

Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
Fs/14362	Fs/14362	livre	Bibliothéque des sciences	Anglais	Disponible Disponible

---

1 (1 - 1 / 1)