Etude de la contrôlabilité d'un serpent hilbertien et application en géométrie sous-riemannienne / Saffidine,rebiha  

Public ISBD Titre : Etude de la contrôlabilité d'un serpent hilbertien et application en géométrie sous-riemannienne Type de document : texte imprimé Auteurs : Saffidine,rebiha, Auteur ; Bensalem,N, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2016 Importance : 1 vol (82 f.) Format : 29 cm Catégories : Mathématique Mots-clés : Géométrie sous-Riemannienne, Contrˆolabilité, Serpent hilbertien, Transformations de M¨obius Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Résumé Dans cette thèse, on étudie le problème de contrˆolabilité d’un bras articulé et d’un serpent dans un espace de Hilbert. Dans le premier chapitre, on g´en´eralise les notions de serpent et du bras articulé en dimension infinie. On ´etudie ´egalement quelques propriétés de ces derniers . Dans le chapitre 2, on donne une g´en´eralisation du th´eor`eme d’accessibilit´e pour le probl`eme de serpent en utilisant les r´esultats de l’intégrabilité d’une distribution et les orbites des champs de vecteurs sur une variété de Banach. Le troisième chapitre pr´esente notre deuxi`eme contribution. Le but de ce chapitre est de donner une d´emonstration plus simple du problème de contrˆolabilité d’un bras articulé et d’un serpent en utilisant l’action du groupe de M¨obius de la sphère unité sur l’espace des configurations CLp,dans le contexte d’un espace de Hilbert s´eparable. Note de contenu : Table des matières Introduction 1 1 Serpent et bras articulé dans un espace de Hilbert 6 1.1 L’espace des configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 L’espace tangent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 La distribution horizontale associ´ee au serpent hilbertien . . . . . . . 12 1.3 Valeurs critiques et points singuliers de l’application extrémité . . . . 16 2 Probl`eme de contrˆole optimal pour le serpent hilbertien 20 2.1 Distribution faible sur une vari´et´e banachique . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Orbite d’une famille de champs de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Probl`eme d’optimalité et de contrˆole . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4 Propri´et´es des ensembles d’accessibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.5 Construction de la distribution D¯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.6 D´emonstration du th´eor`eme 2.4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3 Transformation de M¨obius et serpent hilbertien 41 3.1 Transformations de M¨obius d’un espace de Hilbert . . . . . . . . . . 42 3.2 Transformations de M¨obius et groupe de Lorentz . . . . . . . . . . . 46 3.3 Groupe de M¨obius-Hilbert-Schmidt de la sphére unit´e de H . . . . . 52 3.3.1 Groupe de Hilbert-Schmidt des transformations de Lorentz orthochrones . . . . . . . . 52 3.3.2 Groupe de transformation de M¨obius-Hilbert-Schmidt de la sphére unité . . . . . . .. . 58 3.4 La structure sous-riemannienne sur MHS(S∞) . . . . . . . . . . . . . 62 3.4.1 R´esulats d’accessibilit´e du serpent hilbertien . . . . . . . . . . 66 ` 3.4.2 D´emonstration du Théorème 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Conclusion 69 A Notions de géom´etrie diff´erentielle en dimension infinie 70 A.1 Variété banachique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 A.2 Espace tangent et application tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 A.3 Groupe de Lie et alg`ebre de Lie banachiques . . . . . . . . . . . . . . 72 A.4 Métrique faiblement riemannienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 A.5 Structure sous-riemannienne sur une variété banachique . . . . . . . . 73 B D´emonstration du Théorème 3.3.6 et du Lemme 3.4.2 74 B.1 D´emonstration du Théorème 3.3.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 B.2 D´emonstration du Lemme 3.4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Bibliographie 82 Côte titre : DM/0120 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/1626/1/Th%c3%a8se%20d [...] Etude de la contrôlabilité d'un serpent hilbertien et application en géométrie sous-riemannienne [texte imprimé] / Saffidine,rebiha, Auteur ; Bensalem,N, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2016 . - 1 vol (82 f.) ; 29 cm. Catégories : Mathématique Mots-clés : Géométrie sous-Riemannienne, Contrˆolabilité, Serpent hilbertien, Transformations de M¨obius Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Résumé Dans cette thèse, on étudie le problème de contrˆolabilité d’un bras articulé et d’un serpent dans un espace de Hilbert. Dans le premier chapitre, on g´en´eralise les notions de serpent et du bras articulé en dimension infinie. On ´etudie ´egalement quelques propriétés de ces derniers . Dans le chapitre 2, on donne une g´en´eralisation du th´eor`eme d’accessibilit´e pour le probl`eme de serpent en utilisant les r´esultats de l’intégrabilité d’une distribution et les orbites des champs de vecteurs sur une variété de Banach. Le troisième chapitre pr´esente notre deuxi`eme contribution. Le but de ce chapitre est de donner une d´emonstration plus simple du problème de contrˆolabilité d’un bras articulé et d’un serpent en utilisant l’action du groupe de M¨obius de la sphère unité sur l’espace des configurations CLp,dans le contexte d’un espace de Hilbert s´eparable. Note de contenu : Table des matières Introduction 1 1 Serpent et bras articulé dans un espace de Hilbert 6 1.1 L’espace des configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 L’espace tangent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 La distribution horizontale associ´ee au serpent hilbertien . . . . . . . 12 1.3 Valeurs critiques et points singuliers de l’application extrémité . . . . 16 2 Probl`eme de contrˆole optimal pour le serpent hilbertien 20 2.1 Distribution faible sur une vari´et´e banachique . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Orbite d’une famille de champs de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Probl`eme d’optimalité et de contrˆole . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4 Propri´et´es des ensembles d’accessibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.5 Construction de la distribution D¯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.6 D´emonstration du th´eor`eme 2.4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3 Transformation de M¨obius et serpent hilbertien 41 3.1 Transformations de M¨obius d’un espace de Hilbert . . . . . . . . . . 42 3.2 Transformations de M¨obius et groupe de Lorentz . . . . . . . . . . . 46 3.3 Groupe de M¨obius-Hilbert-Schmidt de la sphére unit´e de H . . . . . 52 3.3.1 Groupe de Hilbert-Schmidt des transformations de Lorentz orthochrones . . . . . . . . 52 3.3.2 Groupe de transformation de M¨obius-Hilbert-Schmidt de la sphére unité . . . . . . .. . 58 3.4 La structure sous-riemannienne sur MHS(S∞) . . . . . . . . . . . . . 62 3.4.1 R´esulats d’accessibilit´e du serpent hilbertien . . . . . . . . . . 66 ` 3.4.2 D´emonstration du Théorème 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Conclusion 69 A Notions de géom´etrie diff´erentielle en dimension infinie 70 A.1 Variété banachique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 A.2 Espace tangent et application tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 A.3 Groupe de Lie et alg`ebre de Lie banachiques . . . . . . . . . . . . . . 72 A.4 Métrique faiblement riemannienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 A.5 Structure sous-riemannienne sur une variété banachique . . . . . . . . 73 B D´emonstration du Théorème 3.3.6 et du Lemme 3.4.2 74 B.1 D´emonstration du Théorème 3.3.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 B.2 D´emonstration du Lemme 3.4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Bibliographie 82 Côte titre : DM/0120 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/1626/1/Th%c3%a8se%20d [...]

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DM/0120	DM/0120	Thèse	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible

Observabilité d'une classe de systèmes hybrides / Djouairia Nouri  

Public ISBD Titre : Observabilité d'une classe de systèmes hybrides Type de document : texte imprimé Auteurs : Djouairia Nouri, Auteur ; Saffidine,rebiha, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (50 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes hybrides Observabilité Systèmes affines par morceaux. Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous nous intéressons à l’observabilité d’une classe de systèmes dynamiques hybrides (SDH) par morceaux dont la loi de commutation dépend de l’état continu. Les SDH sont des systèmes composés des dynamiques de nature continue et discrète interagissant entre elles, où la dynamique continue est donnée par des équations différentielles, et la dynamique discrète par des transitions d’états. Après avoir donné quelques notions de base sur les systèmes hybrides et leurs différentes classes, nous avons présenté quelques résultats d’observabilités des systèmes dynamiques linéaires continus et discrets. Nous avons également donné une caractérisation d’observabilité d’état initial d’une classe des systèmes hybrides linéaires (sans contrôle) qui est considérée comme une généralisation du critère de Kalman. Ce qui a permis de définir la matrice commune d’observabilité, dont nous avons utilisé cette dernière pour établir une condition nécessaire et suffisante pour l’observabilité d’état discret d’une classe de systèmes hybrides linéaires par morceaux avec contrôle. Côte titre : MAM/0401 En ligne : https://drive.google.com/file/d/19sQGCn7ul3OWKuGdOY6ewXezOkQUQO13/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Observabilité d'une classe de systèmes hybrides [texte imprimé] / Djouairia Nouri, Auteur ; Saffidine,rebiha, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (50 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes hybrides Observabilité Systèmes affines par morceaux. Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous nous intéressons à l’observabilité d’une classe de systèmes dynamiques hybrides (SDH) par morceaux dont la loi de commutation dépend de l’état continu. Les SDH sont des systèmes composés des dynamiques de nature continue et discrète interagissant entre elles, où la dynamique continue est donnée par des équations différentielles, et la dynamique discrète par des transitions d’états. Après avoir donné quelques notions de base sur les systèmes hybrides et leurs différentes classes, nous avons présenté quelques résultats d’observabilités des systèmes dynamiques linéaires continus et discrets. Nous avons également donné une caractérisation d’observabilité d’état initial d’une classe des systèmes hybrides linéaires (sans contrôle) qui est considérée comme une généralisation du critère de Kalman. Ce qui a permis de définir la matrice commune d’observabilité, dont nous avons utilisé cette dernière pour établir une condition nécessaire et suffisante pour l’observabilité d’état discret d’une classe de systèmes hybrides linéaires par morceaux avec contrôle. Côte titre : MAM/0401 En ligne : https://drive.google.com/file/d/19sQGCn7ul3OWKuGdOY6ewXezOkQUQO13/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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