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| Titre : |
Interacting electrons and quantum magnetism |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Assa Auerbach |
| Editeur : |
New York : Springer-Verlag |
| Année de publication : |
1994 |
| Importance : |
1 vol (255 p.) |
| Présentation : |
ill. |
| Format : |
25 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-0-387-94286-5 |
| Catégories : |
Physique
|
| Mots-clés : |
Interactions électron-électron
Fonctions d'onde
Magnétisme
Énergie, Bandes d' (physique) |
| Index. décimale : |
530.412 Propriétés de l'état solide |
| Résumé : |
Dans l'excitation et le rythme rapide des développements, l'écriture de textes pédagogiques a une faible priorité pour la plupart des chercheurs. Cependant, en transformant mes notes de lecture sur ce livre, j'ai trouvé un avantage personnel: l'organisation de ce que je comprend dans une séquence logique (espérons-le simple). Très peu dans ce texte est ma contribution originale. La plupart des connaissances ont été recueillies dans la littérature de recherche. Certains ont été acquis par des conversations avec des collègues; Une sorte de physique, la tradition orale passée entre les disciples d'une foi semblable. Pendant de nombreuses années, la théorie des perturbations schématiques a été l'outil théorique majeur pour traiter les interactions dans les métaux, les semi-conducteurs, les aimants itinérants et les supraconducteurs. C'est en substance une faible expansion de couplage à propos des quasi-particules libres. De nombreuses découvertes expérimentales au cours de la dernière décennie, y compris les fermions lourds, l'effet Hall quantique fractionnaire, la supraconductivité à haute température et les chaînes de spin quantiques, ne sont pas facilement accessibles du point de vue du couplage faible. Par conséquent, ces dernières années ont connu un développement vigoureux d'outils alternatifs non perturbateurs pour la manipulation de fortes interactions électron-électron.
Je me concentre sur deux paradigmes fondamentaux de systèmes quantiques fortement interactifs (ou contraints): le modèle Hubbard et le modèle Heisenberg. Ces modèles sont des véhicules pour des concepts fondamentaux, tels que des héraldiques efficaces, des états de terrain variés, une rupture de symétrie spontanée et un désordre quantique. En outre, ils sont utilisés comme motifs de test pour divers schémas d'approximation non perturbateurs qui ont trouvé des applications dans divers domaines de la physique théorique. |
| Note de contenu : |
Basic Models.- 1 Electron Interactions in Solids.- 1.1 Single Electron Theory.- 1.2 Fields and Interactions.- 1.3 Magnitude of Interactions in Metals.- 1.4 Effective Models.- 1.5 Exercises.- 2 Spin Exchange.- 2.1 Ferromagnetic Exchange.- 2.2 Antiferromagnetic Exchange.- 2.3 Superexchange.- 2.4 Exercises.- 3 The Hubbard Model and Its Descendants.- 3.1 Truncating the Interactions.- 3.2 At Large U: The t-J Model.- 3.3 The Negative-U Model.- 3.3.1 The Pseudo-spin Model and Superconductivity.- 3.4 Exercises.- II Wave Functions and Correlations.- 4 Ground States of the Hubbard Model.- 4.1 Variational Magnetic States.- 4.2 Some Ground State Theorems.- 4.3 Exercises.- 5 Ground States of the Heisenberg Model.- 5.1 The Antiferromagnet.- 5.2 Half-Odd Integer Spin Chains.- 5.3 Exercises.- 6 Disorder in Low Dimensions.- 6.1 Spontaneously Broken Symmetry.- 6.2 Mermin and Wagner' Theorem.- 6.3 Quantum Disorder at T = 0.- 6.4 Exercises.- 7 Spin Representations.- 7.1 Holstein-Primakoff Bosons.- 7.2 Schwinger Bosons.- 7.2.1 Spin Rotations.- 7.3 Spin Coherent States.- 7.3.1 The ? Integrals.- 7.4 Exercises.- 8 Variational Wave Functions and Parent Hamiltonians.- 8.1 Valence Bond States.- 8.2 S = 1/2 States.- 8.2.1 The Majumdar-Ghosh Hamiltonian.- 8.2.2 Square Lattice RVB States.- 8.3 Valence Bond Solids and AKLT Models.- 8.3.1 Correlations in Valence Bond Solids.- 8.4 Exercises.- 9 From Ground States to Excitations.- 9.1 The Single Mode Approximation.- 9.2 Goldstone Modes.- 9.3 The Haldane Gap and the SMA.- III Path Integral Approximations.- 10 The Spin Path Integral.- 10.1 Construction of the Path Integral.- 10.1.1 The Green' Function.- 10.2 The Large S Expansion.- 10.2.1 Semiclassical Dynamics.- 10.2.2 Semiclassical Spectrum.- 10.3 Exercises.- 11 Spin Wave Theory.- 11.1 Spin Waves: Path Integral Approach.- 11.1.1 The Ferromagnet.- 11.1.2 The Antiferromagnet.- 11.2 Spin Waves: Holstein-Primakoff Approach.- 11.2.1 The Ferromagnet.- 11.2.2 The Antiferromagnet.- 11.3 Exercises.- 12 The Continuum Approximation.- 12.1 Haldane' Mapping.- 12.2 The Continuum Hamiltonian.- 12.3 The Kinetic Term.- 12.4 Partition Function and Correlations.- 12.5 Exercises.- 13 Nonlinear Sigma Model: Weak Coupling.- 13.1 The Lattice Regularization.- 13.2 Weak Coupling Expansion.- 13.3 Poor Man' Renormalization.- 13.4 The ? Function.- 13.5 Exercises.- 14 The Nonlinear Sigma Model: Large N.- 14.1 The CP1 Formulation.- 14.2 CPN-1 Models at Large N.- 14.3 Exercises.- 15 Quantum Antiferromagnets: Continuum Results.- 15.1 One Dimension, the ? Term.- 15.2 One Dimension, Integer Spins.- 15.3 Two Dimensions.- 16 SU(N) Heisenberg Models.- 16.1 Ferromagnet, Schwinger Bosons.- 16.2 Antiferromagnet, Schwinger Bosons.- 16.3 Antiferromagnet, Constrained Fermions.- 16.4 The Generating Functional.- 16.5 The Hubbard-Stratonovich Transformation.- 16.6 Correlation Functions.- 17 The Large N Expansion.- 17.1 Fluctuations and Gauge Fields.- 17.2 1/N Expansion Diagrams.- 17.3 Sum Rules.- 17.3.1 Absence of Charge Fluctuations.- 17.3.2 On-Site Spin Fluctuations.- 17.4 Exercises.- 18 Schwinger Bosons Mean Field Theory.- 18.1 The Case of the Ferromagnet.- 18.1.1 One Dimension.- 18.1.2 Two Dimensions.- 18.2 The Case of the Antiferromagnet.- 18.2.1 Long-Range Antiferromagnetic Order.- 18.2.2 One Dimension.- 18.2.3 Two Dimensions.- 18.3 Exercises.- 19 The Semiclassical Theory of the t - J Model.- 19.1 Schwinger Bosons and Slave Fermions.- 19.2 Spin-Hole Coherent States.- 19.3 The Classical Theory: Small Polarons.- 19.4 Polaron Dynamics and Spin Tunneling.- 19.5 The t? - J Model.- 19.5.1 Superconductivity?.- 19.6 Exercises.- IV Mathematical Appendices.- Appendix A Second Quantization.- A.1 Fock States.- A.2 Normal Bilinear Operators.- A.3 Noninteracting Hamiltonians.- A.4 Exercises.- Appendix B Linear Response and Generating Functionals.- B.1 Spin Response Function.- B.2 Fluctuations and Dissipation.- B.3 The Generating Functional.- Appendix C Bose and Fermi Coherent States.- C.1 Complex Integration.- C.2 Grassmann Variables.- C.3 Coherent States.- C.4 Exercises.- Appendix D Coherent State Path Integrals.- D.1 Constructing the Path Integral.- D.2 Normal Bilinear Hamiltonians.- D.3 Matsubara Representation.- D.4 Matsubara Sums.- D.5 Exercises.- Appendix E The Method of Steepest Descents. |
Interacting electrons and quantum magnetism [texte imprimé] / Assa Auerbach . - New York : Springer-Verlag, 1994 . - 1 vol (255 p.) : ill. ; 25 cm. ISBN : 978-0-387-94286-5
| Catégories : |
Physique
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| Mots-clés : |
Interactions électron-électron
Fonctions d'onde
Magnétisme
Énergie, Bandes d' (physique) |
| Index. décimale : |
530.412 Propriétés de l'état solide |
| Résumé : |
Dans l'excitation et le rythme rapide des développements, l'écriture de textes pédagogiques a une faible priorité pour la plupart des chercheurs. Cependant, en transformant mes notes de lecture sur ce livre, j'ai trouvé un avantage personnel: l'organisation de ce que je comprend dans une séquence logique (espérons-le simple). Très peu dans ce texte est ma contribution originale. La plupart des connaissances ont été recueillies dans la littérature de recherche. Certains ont été acquis par des conversations avec des collègues; Une sorte de physique, la tradition orale passée entre les disciples d'une foi semblable. Pendant de nombreuses années, la théorie des perturbations schématiques a été l'outil théorique majeur pour traiter les interactions dans les métaux, les semi-conducteurs, les aimants itinérants et les supraconducteurs. C'est en substance une faible expansion de couplage à propos des quasi-particules libres. De nombreuses découvertes expérimentales au cours de la dernière décennie, y compris les fermions lourds, l'effet Hall quantique fractionnaire, la supraconductivité à haute température et les chaînes de spin quantiques, ne sont pas facilement accessibles du point de vue du couplage faible. Par conséquent, ces dernières années ont connu un développement vigoureux d'outils alternatifs non perturbateurs pour la manipulation de fortes interactions électron-électron.
Je me concentre sur deux paradigmes fondamentaux de systèmes quantiques fortement interactifs (ou contraints): le modèle Hubbard et le modèle Heisenberg. Ces modèles sont des véhicules pour des concepts fondamentaux, tels que des héraldiques efficaces, des états de terrain variés, une rupture de symétrie spontanée et un désordre quantique. En outre, ils sont utilisés comme motifs de test pour divers schémas d'approximation non perturbateurs qui ont trouvé des applications dans divers domaines de la physique théorique. |
| Note de contenu : |
Basic Models.- 1 Electron Interactions in Solids.- 1.1 Single Electron Theory.- 1.2 Fields and Interactions.- 1.3 Magnitude of Interactions in Metals.- 1.4 Effective Models.- 1.5 Exercises.- 2 Spin Exchange.- 2.1 Ferromagnetic Exchange.- 2.2 Antiferromagnetic Exchange.- 2.3 Superexchange.- 2.4 Exercises.- 3 The Hubbard Model and Its Descendants.- 3.1 Truncating the Interactions.- 3.2 At Large U: The t-J Model.- 3.3 The Negative-U Model.- 3.3.1 The Pseudo-spin Model and Superconductivity.- 3.4 Exercises.- II Wave Functions and Correlations.- 4 Ground States of the Hubbard Model.- 4.1 Variational Magnetic States.- 4.2 Some Ground State Theorems.- 4.3 Exercises.- 5 Ground States of the Heisenberg Model.- 5.1 The Antiferromagnet.- 5.2 Half-Odd Integer Spin Chains.- 5.3 Exercises.- 6 Disorder in Low Dimensions.- 6.1 Spontaneously Broken Symmetry.- 6.2 Mermin and Wagner' Theorem.- 6.3 Quantum Disorder at T = 0.- 6.4 Exercises.- 7 Spin Representations.- 7.1 Holstein-Primakoff Bosons.- 7.2 Schwinger Bosons.- 7.2.1 Spin Rotations.- 7.3 Spin Coherent States.- 7.3.1 The ? Integrals.- 7.4 Exercises.- 8 Variational Wave Functions and Parent Hamiltonians.- 8.1 Valence Bond States.- 8.2 S = 1/2 States.- 8.2.1 The Majumdar-Ghosh Hamiltonian.- 8.2.2 Square Lattice RVB States.- 8.3 Valence Bond Solids and AKLT Models.- 8.3.1 Correlations in Valence Bond Solids.- 8.4 Exercises.- 9 From Ground States to Excitations.- 9.1 The Single Mode Approximation.- 9.2 Goldstone Modes.- 9.3 The Haldane Gap and the SMA.- III Path Integral Approximations.- 10 The Spin Path Integral.- 10.1 Construction of the Path Integral.- 10.1.1 The Green' Function.- 10.2 The Large S Expansion.- 10.2.1 Semiclassical Dynamics.- 10.2.2 Semiclassical Spectrum.- 10.3 Exercises.- 11 Spin Wave Theory.- 11.1 Spin Waves: Path Integral Approach.- 11.1.1 The Ferromagnet.- 11.1.2 The Antiferromagnet.- 11.2 Spin Waves: Holstein-Primakoff Approach.- 11.2.1 The Ferromagnet.- 11.2.2 The Antiferromagnet.- 11.3 Exercises.- 12 The Continuum Approximation.- 12.1 Haldane' Mapping.- 12.2 The Continuum Hamiltonian.- 12.3 The Kinetic Term.- 12.4 Partition Function and Correlations.- 12.5 Exercises.- 13 Nonlinear Sigma Model: Weak Coupling.- 13.1 The Lattice Regularization.- 13.2 Weak Coupling Expansion.- 13.3 Poor Man' Renormalization.- 13.4 The ? Function.- 13.5 Exercises.- 14 The Nonlinear Sigma Model: Large N.- 14.1 The CP1 Formulation.- 14.2 CPN-1 Models at Large N.- 14.3 Exercises.- 15 Quantum Antiferromagnets: Continuum Results.- 15.1 One Dimension, the ? Term.- 15.2 One Dimension, Integer Spins.- 15.3 Two Dimensions.- 16 SU(N) Heisenberg Models.- 16.1 Ferromagnet, Schwinger Bosons.- 16.2 Antiferromagnet, Schwinger Bosons.- 16.3 Antiferromagnet, Constrained Fermions.- 16.4 The Generating Functional.- 16.5 The Hubbard-Stratonovich Transformation.- 16.6 Correlation Functions.- 17 The Large N Expansion.- 17.1 Fluctuations and Gauge Fields.- 17.2 1/N Expansion Diagrams.- 17.3 Sum Rules.- 17.3.1 Absence of Charge Fluctuations.- 17.3.2 On-Site Spin Fluctuations.- 17.4 Exercises.- 18 Schwinger Bosons Mean Field Theory.- 18.1 The Case of the Ferromagnet.- 18.1.1 One Dimension.- 18.1.2 Two Dimensions.- 18.2 The Case of the Antiferromagnet.- 18.2.1 Long-Range Antiferromagnetic Order.- 18.2.2 One Dimension.- 18.2.3 Two Dimensions.- 18.3 Exercises.- 19 The Semiclassical Theory of the t - J Model.- 19.1 Schwinger Bosons and Slave Fermions.- 19.2 Spin-Hole Coherent States.- 19.3 The Classical Theory: Small Polarons.- 19.4 Polaron Dynamics and Spin Tunneling.- 19.5 The t? - J Model.- 19.5.1 Superconductivity?.- 19.6 Exercises.- IV Mathematical Appendices.- Appendix A Second Quantization.- A.1 Fock States.- A.2 Normal Bilinear Operators.- A.3 Noninteracting Hamiltonians.- A.4 Exercises.- Appendix B Linear Response and Generating Functionals.- B.1 Spin Response Function.- B.2 Fluctuations and Dissipation.- B.3 The Generating Functional.- Appendix C Bose and Fermi Coherent States.- C.1 Complex Integration.- C.2 Grassmann Variables.- C.3 Coherent States.- C.4 Exercises.- Appendix D Coherent State Path Integrals.- D.1 Constructing the Path Integral.- D.2 Normal Bilinear Hamiltonians.- D.3 Matsubara Representation.- D.4 Matsubara Sums.- D.5 Exercises.- Appendix E The Method of Steepest Descents. |
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530 Physique
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