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Group theory in physics / Wu-Ki Tung
Titre : Group theory in physics : an introduction to symmetry principles, group representations, and special functions in classical and quantum physics Type de document : texte imprimé Auteurs : Wu-Ki Tung (1939-....), Auteur Editeur : World Scientific Année de publication : 2010 Importance : 1 vol. (344 p.) Présentation : ill. Format : 25 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-9971-966-57-7 Langues : Anglais (eng) Catégories : Physique Mots-clés : Représentations de groupes
Symétrie unitaire
Physique mathématique
Groupes, Théorie desIndex. décimale : 530 Physique Résumé :
Un livre d'introduction pour les diplômés et les étudiants de premier cycle sur la théorie de la représentation de groupe. Elle met l'accent sur le rôle de la théorie des groupes comme cadre mathématique pour décrire les propriétés de symétrie des systèmes mécaniques classiques et quantiques. La familiarité avec les concepts et techniques de base du groupe est inestimable dans l'éducation d'un physicien moderne. Ce livre met l'accent sur les caractéristiques générales et les méthodes qui démontrent la puissance de l'approche théorique de groupe en exposant la systématique des systèmes physiques avec la symétrie associée.L'attention particulière est donnée à la pédagogie. En développant la théorie, la clarté dans la présentation des idées et des conséquences principales est donnée la même priorité que l'exhaustivité et la rigueur stricte. Afin de préserver l'intégrité des mathématiques, des informations techniques suffisantes sont incluses dans les annexes pour rendre le livre presque autonome. Un ensemble de problèmes et de solutions a été publié dans une brochure séparée.Côte titre : Fs/9295-9298 Group theory in physics : an introduction to symmetry principles, group representations, and special functions in classical and quantum physics [texte imprimé] / Wu-Ki Tung (1939-....), Auteur . - [S.l.] : World Scientific, 2010 . - 1 vol. (344 p.) : ill. ; 25 cm.
ISBN : 978-9971-966-57-7
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Physique Mots-clés : Représentations de groupes
Symétrie unitaire
Physique mathématique
Groupes, Théorie desIndex. décimale : 530 Physique Résumé :
Un livre d'introduction pour les diplômés et les étudiants de premier cycle sur la théorie de la représentation de groupe. Elle met l'accent sur le rôle de la théorie des groupes comme cadre mathématique pour décrire les propriétés de symétrie des systèmes mécaniques classiques et quantiques. La familiarité avec les concepts et techniques de base du groupe est inestimable dans l'éducation d'un physicien moderne. Ce livre met l'accent sur les caractéristiques générales et les méthodes qui démontrent la puissance de l'approche théorique de groupe en exposant la systématique des systèmes physiques avec la symétrie associée.L'attention particulière est donnée à la pédagogie. En développant la théorie, la clarté dans la présentation des idées et des conséquences principales est donnée la même priorité que l'exhaustivité et la rigueur stricte. Afin de préserver l'intégrité des mathématiques, des informations techniques suffisantes sont incluses dans les annexes pour rendre le livre presque autonome. Un ensemble de problèmes et de solutions a été publié dans une brochure séparée.Côte titre : Fs/9295-9298 Exemplaires (4)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/9295 Fs/9295-9298 Livre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
DisponibleFs/9296 Fs/9295-9298 Livre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
DisponibleFs/9297 Fs/9295-9298 Livre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
DisponibleFs/9298 Fs/9295-9298 Livre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
DisponibleGroup theory in quantum mechanics / Volker Heine
Titre : Group theory in quantum mechanics : An Introduction to Its Present Usage Type de document : texte imprimé Auteurs : Volker Heine Editeur : Dover Publications Inc. Année de publication : 2007 Importance : 1 vol (684 p.) Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-0-486-45878-6 Note générale : 978-0-486-45878-6 Langues : Anglais (eng) Langues originales : Anglais (eng) Catégories : Physique Mots-clés : Mécanique quantique Index. décimale : 530.12 Mécanique quantique Résumé :
Destiné aux étudiants en recherche en physique et en chimie, ce texte présente les trois principaux usages de la théorie des groupes en mécanique quantique: (1) l’étiquetage des niveaux d’énergie et des états propres correspondants; (2) discuter qualitativement de la division des niveaux d'énergie, en partant d'un hamiltonien approximatif et en ajoutant des termes de correction; et (3) aider à l'évaluation d'éléments de matrice de toutes sortes.
"Le thème", explique l'auteur Volker Heine, "est de montrer comment tout cela est réalisé en considérant les propriétés de symétrie de l'Hamiltonien et la manière dont ces symétries sont reflétées dans les fonctions d'onde". Les premiers chapitres couvrent les transformations de symétrie, la théorie quantique d'un atome libre et les représentations de groupes finis. Les chapitres suivants traitent de la structure et des vibrations des molécules, de la physique de l'état solide, de la physique nucléaire et de la mécanique quantique relativiste.
Un cours préalable en théorie quantique est nécessaire, mais l'algèbre matricielle pertinente apparaît en annexe. Une série d'exemples de différents niveaux de difficulté suit chaque chapitre. Ils comprennent des exercices simples liés au matériau précédent, ainsi que des extensions de la théorie et d’autres applications. Le texte est enrichi de 46 illustrations et de 12 annexes utilesNote de contenu :
Sommaire
Preface
Notation
I. Symmetry Transformations
1. The Uses of Symmetry Properties
2. Expressing Symmetry Operations Mathematically
3. Symmetry Transformations of the Hamiltonian
4. Groups of Symmetry Transformations
5. Group Representations
6. Applications to Quantum Mechanics
II. The Quantum Theory of a Free Atom
7. Some Simple Groups and Representations
8. The Irreducible Representations of the Full Rotation Group
9. Reduction of the Product Representation D(j) X D(j')
10. Quantum Mechanics of a Free Atom; Orbital Degeneracy
11. Quantum Mechanics of a Free Atom including Spin
12. The Effect of the Exclusion Principle
13. Calculating Matrix Elements and Selection Rules
III. The Representations of Finite Groups
14. Group Characters
15. Product Groups
16. Point-Groups
17. the Relationship between Group Theory and the Dirac Method
IV. Further Aspects of the Theory of Free Atoms and Ions
18. Paramagnetic Ions in Crystalline Fields
19. Time-Reversal and Kramers' Theorem
20. Wigner and Racah Coefficients
21. Hyperfine Structure
V. The Structure and Vibrations of Molecules
22. Valence Bond Orbitals and Molecular Orbitals
23. Molecular Vibrations
24. Infra-Red and Raman Spectra
VI. Solid State Physics
25. Brillouin Zone Theory of Simple Structures
26. Further Aspects of Brillouin Zone Theory
27. Tensor Properties of Crystals
VII. Nuclear Physics
28. The Isotopic Spin Formalism
29. Nuclear Forces
30. Reactions
VIII. Relativistic Quantum Mechanics
31. The Representations of the Lorentz Group
32. The Dirac Equation
33. Beta Decay
34. Positronium
Appendices
A. Matrix Algebra
B. Homomorphism and Isomorphism
C. Theorems on Vector Spaces and Group Representation
D. Sohur's Lemma
E. Irreducible Representations of Abelian Groups
F. Momenta and Infinitesimal Transformations
G. The Simple Harmonic Oscillator
H. the Irreducible Representations of the Complete Lorentz Group
I. Table of Wigner Coefficients (jj' mm'| JM)
J. Notation For the Thirty-Two Crystal Point Groups
K. Character Tables for the Crystal Point-Group
L. Character Tables for the Axial Rotation Group and Derived Groups
List of General References, with Reviews
Bibliography
Subject IndexCôte titre : Fs/13918-13919 Group theory in quantum mechanics : An Introduction to Its Present Usage [texte imprimé] / Volker Heine . - [S.l.] : Dover Publications Inc., 2007 . - 1 vol (684 p.) ; 24 cm.
ISBN : 978-0-486-45878-6
978-0-486-45878-6
Langues : Anglais (eng) Langues originales : Anglais (eng)
Catégories : Physique Mots-clés : Mécanique quantique Index. décimale : 530.12 Mécanique quantique Résumé :
Destiné aux étudiants en recherche en physique et en chimie, ce texte présente les trois principaux usages de la théorie des groupes en mécanique quantique: (1) l’étiquetage des niveaux d’énergie et des états propres correspondants; (2) discuter qualitativement de la division des niveaux d'énergie, en partant d'un hamiltonien approximatif et en ajoutant des termes de correction; et (3) aider à l'évaluation d'éléments de matrice de toutes sortes.
"Le thème", explique l'auteur Volker Heine, "est de montrer comment tout cela est réalisé en considérant les propriétés de symétrie de l'Hamiltonien et la manière dont ces symétries sont reflétées dans les fonctions d'onde". Les premiers chapitres couvrent les transformations de symétrie, la théorie quantique d'un atome libre et les représentations de groupes finis. Les chapitres suivants traitent de la structure et des vibrations des molécules, de la physique de l'état solide, de la physique nucléaire et de la mécanique quantique relativiste.
Un cours préalable en théorie quantique est nécessaire, mais l'algèbre matricielle pertinente apparaît en annexe. Une série d'exemples de différents niveaux de difficulté suit chaque chapitre. Ils comprennent des exercices simples liés au matériau précédent, ainsi que des extensions de la théorie et d’autres applications. Le texte est enrichi de 46 illustrations et de 12 annexes utilesNote de contenu :
Sommaire
Preface
Notation
I. Symmetry Transformations
1. The Uses of Symmetry Properties
2. Expressing Symmetry Operations Mathematically
3. Symmetry Transformations of the Hamiltonian
4. Groups of Symmetry Transformations
5. Group Representations
6. Applications to Quantum Mechanics
II. The Quantum Theory of a Free Atom
7. Some Simple Groups and Representations
8. The Irreducible Representations of the Full Rotation Group
9. Reduction of the Product Representation D(j) X D(j')
10. Quantum Mechanics of a Free Atom; Orbital Degeneracy
11. Quantum Mechanics of a Free Atom including Spin
12. The Effect of the Exclusion Principle
13. Calculating Matrix Elements and Selection Rules
III. The Representations of Finite Groups
14. Group Characters
15. Product Groups
16. Point-Groups
17. the Relationship between Group Theory and the Dirac Method
IV. Further Aspects of the Theory of Free Atoms and Ions
18. Paramagnetic Ions in Crystalline Fields
19. Time-Reversal and Kramers' Theorem
20. Wigner and Racah Coefficients
21. Hyperfine Structure
V. The Structure and Vibrations of Molecules
22. Valence Bond Orbitals and Molecular Orbitals
23. Molecular Vibrations
24. Infra-Red and Raman Spectra
VI. Solid State Physics
25. Brillouin Zone Theory of Simple Structures
26. Further Aspects of Brillouin Zone Theory
27. Tensor Properties of Crystals
VII. Nuclear Physics
28. The Isotopic Spin Formalism
29. Nuclear Forces
30. Reactions
VIII. Relativistic Quantum Mechanics
31. The Representations of the Lorentz Group
32. The Dirac Equation
33. Beta Decay
34. Positronium
Appendices
A. Matrix Algebra
B. Homomorphism and Isomorphism
C. Theorems on Vector Spaces and Group Representation
D. Sohur's Lemma
E. Irreducible Representations of Abelian Groups
F. Momenta and Infinitesimal Transformations
G. The Simple Harmonic Oscillator
H. the Irreducible Representations of the Complete Lorentz Group
I. Table of Wigner Coefficients (jj' mm'| JM)
J. Notation For the Thirty-Two Crystal Point Groups
K. Character Tables for the Crystal Point-Group
L. Character Tables for the Axial Rotation Group and Derived Groups
List of General References, with Reviews
Bibliography
Subject IndexCôte titre : Fs/13918-13919 Exemplaires (2)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/13918 Fs/13918-13919 livre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
DisponibleFs/13919 Fs/13918-13919 livre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
DisponibleGroupes de symétrie en physique / Jean Zinn-Justin
Titre : Groupes de symétrie en physique : brisure spontanée et transitions de phase Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean Zinn-Justin, Auteur Editeur : Les Ulis : EDP sciences Année de publication : 2022 Importance : 1 vol. (185 p.) Format : 23 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7598-2764-0 Note générale : Bibliogr. p. XI-XII. Index Langues : Français (fre) Catégories : Physique Mots-clés : Symétrie (physique)
Transitions de phasesIndex. décimale : 530.1 Physique mathématique Résumé : Le XXe siècle a vu émerger l'importance croissante de la notion de symétrie et donc de groupe de symétrie en physique. Chaque progrès dans la compréhension des lois fondamentales de la nature a impliqué de nouveaux aspects de l'application de la notion de symétrie. Dans ces conditions, bien que de nombreux ouvrages aient traité de ce sujet, il semble utile de l'examiner à nouveau dans le contexte le plus récent.
Cet ouvrage, issu de cours variés et de notes personnelles de l'auteur, s'adresse en premier lieu aux étudiants de masters, aux doctorants, aux jeunes chercheurs et enseignants. Le niveau mathématique cherche à rester aussi élémentaire que possible pour être accessible, et donc utile à un large public scientifique.
Note de contenu :
Table des matières
1 Quelques réflexions sur le rôle des symétries en physique . . . . . . 1
2 La notion de groupe. Définition et propriétés . . . . . . . . . . . 5
2.1Groupes discrets. Groupes finis . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Groupes abéliens discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Groupe symétrique ou des permutations . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Transformations linéaires du réseau cubique général . . . . . . . . 12
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Groupes abéliens : translations, dilatations et groupe U(1) . . . . . 17
3.1 Translations sur la droite réelle et dilatations . . . . . . . . . . 17
3.2 Groupe U(1). Représentations . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4 Groupes de matrice et algèbres : généralités . . . . . . . . . . . . 23
4.1 Algèbres et groupe de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 Isomorphismes généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.3 Déterminants et représentations . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.4 Norme de matrices et exponentiation . . . . . . . . . . . . . . 26
4.5 Transformations linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . 27
4.6Tenseurs. Produit tensoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.7 Représentations réductibles et irréductibles . . . . . . . . . . . 30
5 Groupes de Lie : rotations et réflexions du plan . . . . . . . . . . 31
5.1 Les groupes O(2) et SO(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.2 Le groupe SO(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.3 Représentations : formes bilinéaires et tenseurs . . . . . . . . . . 35
5.4 Décomposition en représentations irréductibles . . . . . . . . . . 37
5.5 Représentations des groupes U(1) et SO(2) . . . . . . . . . . . 40
5.6 Représentation complexe de O(2) . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.7 Mécanique quantique et représentations de dimension infinie . . . . 42
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6 Algèbres et groupes de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.1 Définition et propriétés générales . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.2 Groupe et algèbre de Lie : représentation adjointe . . . . . . . . 48
6.3 Matrices complexes 2 × 2, matrices de Pauli et algèbre de Lie . . . 50
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
7 Un groupe de Lie : le groupe orthogonal O(3) . . . . . . . . . . . 55
7.1 Groupe SO(3) et algèbre de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.2 Représentation adjointe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.3 Les représentations matricielles de SO(3) . . . . . . . . . . . . 60
7.4 Mécanique classique et tenseurs : le tenseur d’inertie . . . . . . . 62
7.5 Espace de fonctions et représentations . . . . . . . . . . . . . . 63
8 Les groupes unitaires U(2) et SU(2) . . . . . . . . . . . . . . . 65
8.1 Groupe SU(2) et matrices de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . 66
8.2 Représentation adjointe de SU(2) et groupe SO(3) . . . . . . . . 68
8.3 Algèbre de Lie de SU(2) : représentations irréductibles . . . . . . 70
8.4 Les groupes SU(2) × SU(2) et SO(4) . . . . . . . . . . . . . . 73
8.5 Les groupes SO(3) et SU(2) et la mécanique quantique . . . . . . 75
9 Groupes de Lie plus généraux, les groupes O(N) et U(N) . . . . . . 77
9.1 Groupes matriciels et algèbres de Lie . . . . . . . . . . . . . . 77
9.2 Le groupe O(N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
9.3 Algèbre de Lie du groupe SO(N) : construction explicite . . . . . 81
9.4 Un exemple : l’algèbre de Lie du groupe SO(4) . . . . . . . . . 83
9.5 Groupes unitaires U(N) et SU(N) . . . . . . . . . . . . . . . 85
9.6 Groupes U(N) et O(2N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
9.7 Algèbre de Lie de SU(N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
9.8 Représentations de SU(N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
9.9 Un exemple : le groupe SU(3) . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
9.10 Représentations irréductibles du groupe SU(3) . . . . . . . . . 94
10 Algèbres de Lie et opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . 97
10.1 Le groupe SO(N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
10.2 Le groupe SU(N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
11 Groupe linéaire général GL(N,R) . . . . . . . . . . . . . . . 107
11.1 Produit tensoriel et tenseurs . . . . . . . . . . . . . . . . 108
11.2 Groupe symétrique et tenseurs : réduction des représentations . 111
12 Symétries en physique classique . . . . . . . . . . . . . . . . 115
12.1 Les équations du mouvement en mécanique lagrangienne . . . . 115
12.2 Mécanique hamiltonienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
12.3 Transformations canoniques. Crochets de Poisson . . . . . . . 117
12.4 Symétries et lois de conservation . . . . . . . . . . . . . . 119
12.5 Théorie classique des champs. Théorème de Noether . . . . . . 122
13 Symétries en physique quantique . . . . . . . . . . . . . . . 125
13.1 Rappels minimaux de mécanique quantique . . . . . . . . . . 125
13.2 Opérateurs de position et d’impulsion . . . . . . . . . . . . 127
14 Marche au hasard : symétries émergentes . . . . . . . . . . . 133
14.1 Symétrie cubique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
15 Brisure spontanée de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . 141
15.1 Mécanique classique : symétries discrètes et continues . . . . . 141
15.2 Théorie des champs, symétries continues et modes de Goldstone . 143
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16 Transitions de phase : approximation de champ moyen . . . . . 149
16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
16.2 ´Energie libre et potentiel thermodynamique . . . . . . . . . . 151
16.3 Transformation de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . 152
16.4 Approximation de champ moyen . . . . . . . . . . . . . . 154
16.5 Symétrie Z2 et propriétés universelles . . . . . . . . . . . . 155
16.6 Spins `a N composantes : groupes O(N) et cubique . . . . . . 157
16.7 Fonctions de corrélation spin–spin . . . . . . . . . . . . . . 161
16.8 Existence de transitions de phase en basse dimension . . . . . 163
Appendices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
A1 Groupes de Lie : remarque et autre application . . . . . . . . 167
A1.1 Algèbre de Lie : une identité utile et ses implications . . . . . 167
A1.2 Solide rigide classique libre . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
A1.3 Oscillateur harmonique quantique et algèbre de Lie . . . . . . 171
A2 Relativité Restreinte et groupes . . . . . . . . . . . . . . . 175
A2.1 Groupe relativiste généralisé O(1,N) : définition et algèbre de Lie 175
A2.2 Les groupes O(1,N) pour N = 1 et N =2 . . . . . . . . . . 176
A2.3 Le groupe physique O(1,3) ou groupe de Lorentz . . . . . . . 178
A2.4 Matrices γ de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183Côte titre : Fs/24887 Groupes de symétrie en physique : brisure spontanée et transitions de phase [texte imprimé] / Jean Zinn-Justin, Auteur . - Les Ulis : EDP sciences, 2022 . - 1 vol. (185 p.) ; 23 cm.
ISBN : 978-2-7598-2764-0
Bibliogr. p. XI-XII. Index
Langues : Français (fre)
Catégories : Physique Mots-clés : Symétrie (physique)
Transitions de phasesIndex. décimale : 530.1 Physique mathématique Résumé : Le XXe siècle a vu émerger l'importance croissante de la notion de symétrie et donc de groupe de symétrie en physique. Chaque progrès dans la compréhension des lois fondamentales de la nature a impliqué de nouveaux aspects de l'application de la notion de symétrie. Dans ces conditions, bien que de nombreux ouvrages aient traité de ce sujet, il semble utile de l'examiner à nouveau dans le contexte le plus récent.
Cet ouvrage, issu de cours variés et de notes personnelles de l'auteur, s'adresse en premier lieu aux étudiants de masters, aux doctorants, aux jeunes chercheurs et enseignants. Le niveau mathématique cherche à rester aussi élémentaire que possible pour être accessible, et donc utile à un large public scientifique.
Note de contenu :
Table des matières
1 Quelques réflexions sur le rôle des symétries en physique . . . . . . 1
2 La notion de groupe. Définition et propriétés . . . . . . . . . . . 5
2.1Groupes discrets. Groupes finis . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Groupes abéliens discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Groupe symétrique ou des permutations . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Transformations linéaires du réseau cubique général . . . . . . . . 12
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Groupes abéliens : translations, dilatations et groupe U(1) . . . . . 17
3.1 Translations sur la droite réelle et dilatations . . . . . . . . . . 17
3.2 Groupe U(1). Représentations . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4 Groupes de matrice et algèbres : généralités . . . . . . . . . . . . 23
4.1 Algèbres et groupe de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 Isomorphismes généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.3 Déterminants et représentations . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.4 Norme de matrices et exponentiation . . . . . . . . . . . . . . 26
4.5 Transformations linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . 27
4.6Tenseurs. Produit tensoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.7 Représentations réductibles et irréductibles . . . . . . . . . . . 30
5 Groupes de Lie : rotations et réflexions du plan . . . . . . . . . . 31
5.1 Les groupes O(2) et SO(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.2 Le groupe SO(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.3 Représentations : formes bilinéaires et tenseurs . . . . . . . . . . 35
5.4 Décomposition en représentations irréductibles . . . . . . . . . . 37
5.5 Représentations des groupes U(1) et SO(2) . . . . . . . . . . . 40
5.6 Représentation complexe de O(2) . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.7 Mécanique quantique et représentations de dimension infinie . . . . 42
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6 Algèbres et groupes de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.1 Définition et propriétés générales . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6.2 Groupe et algèbre de Lie : représentation adjointe . . . . . . . . 48
6.3 Matrices complexes 2 × 2, matrices de Pauli et algèbre de Lie . . . 50
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
7 Un groupe de Lie : le groupe orthogonal O(3) . . . . . . . . . . . 55
7.1 Groupe SO(3) et algèbre de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . 56
7.2 Représentation adjointe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.3 Les représentations matricielles de SO(3) . . . . . . . . . . . . 60
7.4 Mécanique classique et tenseurs : le tenseur d’inertie . . . . . . . 62
7.5 Espace de fonctions et représentations . . . . . . . . . . . . . . 63
8 Les groupes unitaires U(2) et SU(2) . . . . . . . . . . . . . . . 65
8.1 Groupe SU(2) et matrices de Pauli . . . . . . . . . . . . . . . 66
8.2 Représentation adjointe de SU(2) et groupe SO(3) . . . . . . . . 68
8.3 Algèbre de Lie de SU(2) : représentations irréductibles . . . . . . 70
8.4 Les groupes SU(2) × SU(2) et SO(4) . . . . . . . . . . . . . . 73
8.5 Les groupes SO(3) et SU(2) et la mécanique quantique . . . . . . 75
9 Groupes de Lie plus généraux, les groupes O(N) et U(N) . . . . . . 77
9.1 Groupes matriciels et algèbres de Lie . . . . . . . . . . . . . . 77
9.2 Le groupe O(N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
9.3 Algèbre de Lie du groupe SO(N) : construction explicite . . . . . 81
9.4 Un exemple : l’algèbre de Lie du groupe SO(4) . . . . . . . . . 83
9.5 Groupes unitaires U(N) et SU(N) . . . . . . . . . . . . . . . 85
9.6 Groupes U(N) et O(2N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
9.7 Algèbre de Lie de SU(N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
9.8 Représentations de SU(N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
9.9 Un exemple : le groupe SU(3) . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
9.10 Représentations irréductibles du groupe SU(3) . . . . . . . . . 94
10 Algèbres de Lie et opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . 97
10.1 Le groupe SO(N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
10.2 Le groupe SU(N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
11 Groupe linéaire général GL(N,R) . . . . . . . . . . . . . . . 107
11.1 Produit tensoriel et tenseurs . . . . . . . . . . . . . . . . 108
11.2 Groupe symétrique et tenseurs : réduction des représentations . 111
12 Symétries en physique classique . . . . . . . . . . . . . . . . 115
12.1 Les équations du mouvement en mécanique lagrangienne . . . . 115
12.2 Mécanique hamiltonienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
12.3 Transformations canoniques. Crochets de Poisson . . . . . . . 117
12.4 Symétries et lois de conservation . . . . . . . . . . . . . . 119
12.5 Théorie classique des champs. Théorème de Noether . . . . . . 122
13 Symétries en physique quantique . . . . . . . . . . . . . . . 125
13.1 Rappels minimaux de mécanique quantique . . . . . . . . . . 125
13.2 Opérateurs de position et d’impulsion . . . . . . . . . . . . 127
14 Marche au hasard : symétries émergentes . . . . . . . . . . . 133
14.1 Symétrie cubique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
15 Brisure spontanée de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . 141
15.1 Mécanique classique : symétries discrètes et continues . . . . . 141
15.2 Théorie des champs, symétries continues et modes de Goldstone . 143
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16 Transitions de phase : approximation de champ moyen . . . . . 149
16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
16.2 ´Energie libre et potentiel thermodynamique . . . . . . . . . . 151
16.3 Transformation de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . 152
16.4 Approximation de champ moyen . . . . . . . . . . . . . . 154
16.5 Symétrie Z2 et propriétés universelles . . . . . . . . . . . . 155
16.6 Spins `a N composantes : groupes O(N) et cubique . . . . . . 157
16.7 Fonctions de corrélation spin–spin . . . . . . . . . . . . . . 161
16.8 Existence de transitions de phase en basse dimension . . . . . 163
Appendices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
A1 Groupes de Lie : remarque et autre application . . . . . . . . 167
A1.1 Algèbre de Lie : une identité utile et ses implications . . . . . 167
A1.2 Solide rigide classique libre . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
A1.3 Oscillateur harmonique quantique et algèbre de Lie . . . . . . 171
A2 Relativité Restreinte et groupes . . . . . . . . . . . . . . . 175
A2.1 Groupe relativiste généralisé O(1,N) : définition et algèbre de Lie 175
A2.2 Les groupes O(1,N) pour N = 1 et N =2 . . . . . . . . . . 176
A2.3 Le groupe physique O(1,3) ou groupe de Lorentz . . . . . . . 178
A2.4 Matrices γ de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183Côte titre : Fs/24887 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/24887 Fs/24887 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleGuide de l'astronome débutant / Vincent Jean Victor
Titre : Guide de l'astronome débutant Type de document : texte imprimé Auteurs : Vincent Jean Victor, Auteur Mention d'édition : 3e éd. Editeur : Paris : Eyrolles Année de publication : 2012 Importance : 1 vol. (109 p.) Présentation : ill. en noir et en coul., couv. ill. en coul. Format : 19 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-212-13530-5 Note générale : 978-2-212-13530-5 Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Physique Mots-clés : Astronomie : Manuels d'observation
Astronomie : InstrumentsIndex. décimale : 522 Appareils, équipement, matériel, procédés et techniques astronomiques Résumé :
Ce guide d'initiation simple et accessible aborde les notions principales de l'astronomie, donne des pistes pour choisir un instrument en fonction de ce que l'on souhaite observer (objets du système solaire ou ciel profond), de son budget et de son lieu d'habitation (ville ou campagne), et fournit les conseils essentiels pour réussir ses premières observations.
Le lecteur apprend ainsi à régler son instrument, se repérer dans le ciel, pointer ce qu'il souhaite observer et le conserver dans son viseur, etc. Pour ceux qui désirent aller plus loin, un dernier chapitre introduit les différentes techniques de l'astrophotographie.
Destiné aux néophytes, cet ouvrage facile à lire et très pédagogique accompagnera les premières sorties nocturnes grâce à son format poche.Note de contenu :
Sommaire
Que voit-on dans le ciel nocturne ?
Les deux types d'objets
Le planétaire : des observations gratifiantes
Le ciel profond : un domaine plus difficile
Notions de mécanique céleste
Les mouvements du ciel
Le vocabulaire du ciel
Choisir son instrument
Anatomie et caractéristiques des instruments
Les différents types d'instruments
Choisir selon le type d'utilisation
Les premières observations
Avant l'observation : préparer sa soirée
Régler son chercheur
La mise au point
Préparer la monture
Quels objets observer ?
Se repérer dans le ciel
Quelques cibles de choix (la Lune, Jupiter, Saturne, Venus, Mars, nébuleuse d'Orion, etc.)
Aborder l'astrophotographie
Le matériel nécessaire
Choisir la technique selon le sujetCôte titre : Fs/13177-13178 Guide de l'astronome débutant [texte imprimé] / Vincent Jean Victor, Auteur . - 3e éd. . - Paris : Eyrolles, 2012 . - 1 vol. (109 p.) : ill. en noir et en coul., couv. ill. en coul. ; 19 cm.
ISBN : 978-2-212-13530-5
978-2-212-13530-5
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Physique Mots-clés : Astronomie : Manuels d'observation
Astronomie : InstrumentsIndex. décimale : 522 Appareils, équipement, matériel, procédés et techniques astronomiques Résumé :
Ce guide d'initiation simple et accessible aborde les notions principales de l'astronomie, donne des pistes pour choisir un instrument en fonction de ce que l'on souhaite observer (objets du système solaire ou ciel profond), de son budget et de son lieu d'habitation (ville ou campagne), et fournit les conseils essentiels pour réussir ses premières observations.
Le lecteur apprend ainsi à régler son instrument, se repérer dans le ciel, pointer ce qu'il souhaite observer et le conserver dans son viseur, etc. Pour ceux qui désirent aller plus loin, un dernier chapitre introduit les différentes techniques de l'astrophotographie.
Destiné aux néophytes, cet ouvrage facile à lire et très pédagogique accompagnera les premières sorties nocturnes grâce à son format poche.Note de contenu :
Sommaire
Que voit-on dans le ciel nocturne ?
Les deux types d'objets
Le planétaire : des observations gratifiantes
Le ciel profond : un domaine plus difficile
Notions de mécanique céleste
Les mouvements du ciel
Le vocabulaire du ciel
Choisir son instrument
Anatomie et caractéristiques des instruments
Les différents types d'instruments
Choisir selon le type d'utilisation
Les premières observations
Avant l'observation : préparer sa soirée
Régler son chercheur
La mise au point
Préparer la monture
Quels objets observer ?
Se repérer dans le ciel
Quelques cibles de choix (la Lune, Jupiter, Saturne, Venus, Mars, nébuleuse d'Orion, etc.)
Aborder l'astrophotographie
Le matériel nécessaire
Choisir la technique selon le sujetCôte titre : Fs/13177-13178 Exemplaires (2)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/13177 Fs/13177-13178 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/13178 Fs/13177-13178 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleGuide de choix des traitements thermiques / Association de traitement thermique et de traitement de surface
Titre : Guide de choix des traitements thermiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Association de traitement thermique et de traitement de surface, Auteur ; Claude Leroux, Secrétaire ; Association technique de traitement thermique Commission Industries mécaniques, Secrétaire Editeur : Paris : Dunod Année de publication : 2004 Collection : Technique et ingénierie. Série Matériaux Sous-collection : Série Matériaux Importance : 1 vol (175 p.) Présentation : ill., couv. ill. Format : 25 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-10-048508-6 Note générale : Bibliogr. p. 171. Index Langues : Français (fre) Catégories : Physique Mots-clés : Traitements thermiques Index. décimale : 671.3 Traitement mécanique et procédés connexes (ajustage, ouvrages généraux, tréfilage) Résumé :
Les opérations de traitement thermique permettent d'optimiser l'emploi des matériaux en leur conférant des caractéristiques mécaniques élevées. Cet ouvrage donne toutes les clés pour maîtriser le choix et l'utilisation des traitements techniques. Il permettra ainsi au lecteur de connaître les différents types de traitement thermique existant (dans la masse et superficiels, de durcissement ou d'adoucissement) et leurs domaines d'application ; sélectionner le traitement le mieux adapté au matériau et à la pièce considérés ; mettre en œuvre ces traitements en contexte industriel. Synthétique et orienté vers la pratique industrielle, cet ouvrage sera un guide indispensable pour tous les ingénieurs et techniciens en bureau d'études mécanique, et une référence utile pour tous les praticiens du domaine.Note de contenu :
Sommaire
Les matériaux
Définition du besoin
Généralités sur les traitements thermiques
Les traitements thermiques dans la masse
Traitements superficiels ou traitements de surface par voie thermiqueCôte titre : Fs/2596-2597 Guide de choix des traitements thermiques [texte imprimé] / Association de traitement thermique et de traitement de surface, Auteur ; Claude Leroux, Secrétaire ; Association technique de traitement thermique Commission Industries mécaniques, Secrétaire . - Paris : Dunod, 2004 . - 1 vol (175 p.) : ill., couv. ill. ; 25 cm. - (Technique et ingénierie. Série Matériaux. Série Matériaux) .
ISBN : 978-2-10-048508-6
Bibliogr. p. 171. Index
Langues : Français (fre)
Catégories : Physique Mots-clés : Traitements thermiques Index. décimale : 671.3 Traitement mécanique et procédés connexes (ajustage, ouvrages généraux, tréfilage) Résumé :
Les opérations de traitement thermique permettent d'optimiser l'emploi des matériaux en leur conférant des caractéristiques mécaniques élevées. Cet ouvrage donne toutes les clés pour maîtriser le choix et l'utilisation des traitements techniques. Il permettra ainsi au lecteur de connaître les différents types de traitement thermique existant (dans la masse et superficiels, de durcissement ou d'adoucissement) et leurs domaines d'application ; sélectionner le traitement le mieux adapté au matériau et à la pièce considérés ; mettre en œuvre ces traitements en contexte industriel. Synthétique et orienté vers la pratique industrielle, cet ouvrage sera un guide indispensable pour tous les ingénieurs et techniciens en bureau d'études mécanique, et une référence utile pour tous les praticiens du domaine.Note de contenu :
Sommaire
Les matériaux
Définition du besoin
Généralités sur les traitements thermiques
Les traitements thermiques dans la masse
Traitements superficiels ou traitements de surface par voie thermiqueCôte titre : Fs/2596-2597 Exemplaires (2)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/2596 Fs/2596-2597 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/2597 Fs/2596-2597 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleGuide pratique pour l'utilisation / A Anser
PermalinkGuide pratique de scanner et d'IRM : pack 2 volumes / Lionel Arrivé
PermalinkGuide pratique de scanner et d'IRM : pack 2 volumes / Lionel Arrivé
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PermalinkHand book on semiconductor parameters V.2:Ternary and quaternary III-V compounds / LEVINSHTEIN,M.
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PermalinkHandbook series on semiconductor parameters / M. E. LevinshteÄn ; Sergey L. Rumyantsev ; Michael Shur
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PermalinkHigh-energy particle diffraction / Vincenzo Barone
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PermalinkHigh magnetic fields in the physics of semiconductors / High Magnetic Fields in the Physics of Semiconductors
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PermalinkHistoire de l'atome
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PermalinkHistoire de la Terre / Serge Elmi
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