University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur BENSEBAA, Nadjet |
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Titre : Analyse 3 : Notes de cours et exercices:destinées aux étudiants de 2ème année de Licence en Mathématiques, et 2ème année Physique et Technologie Type de document : texte imprimé Auteurs : BENSEBAA, Nadjet, Auteur Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (86 p.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analyse 3 Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : Table des matières
Introduction 1
1 Séries numériques 1
1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Condition nécessaire de convergence d'une série . . . . . . . . . . 3
1.3 Série géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Séries à termes positifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.1 Critère de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.2 Critère d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.3 Règle de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.4 Règle de D0Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.5 Comparaison avec une intégrale . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.6 Critère de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.7 Série de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.8 Série de Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Séries à termes de signes quelconques . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.1 Série alternée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7 Semi-convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.9 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Suites et séries de fonctions 25
2.1 Suites des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1 Convergence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.2 Convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Les séries de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 Convergence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.2 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.3 Convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.4 Convergence normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.5 Propriété des sommes des séries de fonctions . . . . . . . . 36
2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Séries entières 46
3.1 Rayon de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Opération linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3 Propriétés des séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4 Séries de Taylor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.5 Développements en séries entières usuels en x0 = 0 . . . . . . . . . 54
3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.7 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4 Séries de Fourier 59
4.1 Calcul des coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2 Fonction monotone par morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3 Série de Fourier des fonctions paires et impaires . . . . . . . . . . 63
4.4 Forme complexe d'une série de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . 66
4.5 Approximation en moyenne des séries de Fourier et égalité de Par-seval. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.7 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5 Intégrales impropres 73
5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2 Critères généraux de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2.1 Critère de comparaision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2.2 Critère d'équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3 Etude de l'intégrale ..... réel donné . . . . . . . . . . . . . 77
5.4 Etude de l'intégrale... réel donné . . . . . . . . . . 78
5.5 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.6 Règle d'Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.7 Intégrale sur les intervalles ]a; b] et ]a; b[ . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.9 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Bibliographie 85Côte titre : PM/0016 Analyse 3 : Notes de cours et exercices:destinées aux étudiants de 2ème année de Licence en Mathématiques, et 2ème année Physique et Technologie [texte imprimé] / BENSEBAA, Nadjet, Auteur . - 2024 . - 1 vol (86 p.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analyse 3 Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : Table des matières
Introduction 1
1 Séries numériques 1
1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Condition nécessaire de convergence d'une série . . . . . . . . . . 3
1.3 Série géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Séries à termes positifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.1 Critère de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.2 Critère d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4.3 Règle de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.4 Règle de D0Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.5 Comparaison avec une intégrale . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.6 Critère de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.7 Série de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.8 Série de Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Séries à termes de signes quelconques . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.1 Série alternée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7 Semi-convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.9 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Suites et séries de fonctions 25
2.1 Suites des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1 Convergence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.2 Convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Les séries de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1 Convergence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.2 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.3 Convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.4 Convergence normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.5 Propriété des sommes des séries de fonctions . . . . . . . . 36
2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Séries entières 46
3.1 Rayon de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 Opération linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3 Propriétés des séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4 Séries de Taylor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.5 Développements en séries entières usuels en x0 = 0 . . . . . . . . . 54
3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.7 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4 Séries de Fourier 59
4.1 Calcul des coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2 Fonction monotone par morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3 Série de Fourier des fonctions paires et impaires . . . . . . . . . . 63
4.4 Forme complexe d'une série de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . 66
4.5 Approximation en moyenne des séries de Fourier et égalité de Par-seval. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.7 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5 Intégrales impropres 73
5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2 Critères généraux de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2.1 Critère de comparaision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2.2 Critère d'équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3 Etude de l'intégrale ..... réel donné . . . . . . . . . . . . . 77
5.4 Etude de l'intégrale... réel donné . . . . . . . . . . 78
5.5 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.6 Règle d'Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.7 Intégrale sur les intervalles ]a; b] et ]a; b[ . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.9 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Bibliographie 85Côte titre : PM/0016 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité PM/0016 PM/0016 imprimé / autre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleLes cubiques par la méthode d’infinitésimale et la méthode polygonale et la méthode infinitésimale. / BENSEBAA, Nadjet
Titre : Les cubiques par la méthode d’infinitésimale et la méthode polygonale et la méthode infinitésimale. Type de document : texte imprimé Auteurs : BENSEBAA, Nadjet ; Hannachi,M, Directeur de thèse Année de publication : 2005 Importance : 1 vol (58 f) Format : 29cm Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : cubique
ordre de pointIndex. décimale : 515- mathèmatique Côte titre : MM/0064 - 0068 Les cubiques par la méthode d’infinitésimale et la méthode polygonale et la méthode infinitésimale. [texte imprimé] / BENSEBAA, Nadjet ; Hannachi,M, Directeur de thèse . - 2005 . - 1 vol (58 f) ; 29cm.
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : cubique
ordre de pointIndex. décimale : 515- mathèmatique Côte titre : MM/0064 - 0068 Exemplaires (5)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MM/0064 MM/0064- 0068 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleMM/0065 MM/0064- 0068 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleMM/0066 MM/0064- 0068 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleMM/0067 MM/0064- 0068 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleMM/0068 MM/0064- 0068 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
