Titre :	Etude qualitative d’une classe d’équations différentielles du second ordre
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Benatia, Khadidja, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse
Editeur :	Setif:UFA
Année de publication :	2018
Importance :	1 vol (40 f .)
Langues :	Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Systèmes différentiels planaires Oscillateurs points d'équilibre portrait de phases Courbe invariante Solution périodique Cycle limite
Index. décimale :	515 -Analysis
Résumé :	Dans ce mémoire on va étudier une classe d'équations différentielles d'ordre deux avec au moins un point d'équilibre ce type d'équation définie la notion d'oscillateur, on effet les oscillateurs modélisent des phénomènes périodiques réels, comme dans les circuits électriques, et comme tout modèle d'un phénomène d'oscillation autour d'une position d'équilibre. Dans ce travail on va utiliser une méthode constructive pour présenter des classes d'oscillateurs non linéaires, une première classe avec solutions périodiques, et une deuxième classe avec cycles limites.
Note de contenu :	Sommaire Introduction 3 1 Généralités sur les systèmes di¤érentiels 6 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Equations di¤érentielles et systèmes dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Points d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 ClassiÂ…cation des points d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Portrait de phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5 Courbes invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Critères dÂ’existence des solutions périodiques 19 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Solution périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4 Critères de non existence de solution périodique . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5 Critère dÂ’existence de solution périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5.1 Critère 1 (existence de solution périodique) . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5.2 Critère 2 (existence de cycle limite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 Oscillateurs avec solutions périodiques 28 3.1 Généralités sur les oscillateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.1 Oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Oscillateurs avec solutions périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3 Oscillateurs avec cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4.1 Oscillateur avec solutions périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4.2 Oscillateur avec cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Conclusion et Perspectives 39 Bibliographie 39
Côte titre :	MAM/0279
En ligne :	https://drive.google.com/file/d/1LhOFScHpdGjvY48fPnc-HkfXRdPuD-h1/view?usp=shari [...]
Format de la ressource électronique :	pdf

Etude qualitative d’une classe d’équations différentielles du second ordre [texte imprimé] / Benatia, Khadidja, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (40 f .).
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)

Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Systèmes différentiels planaires Oscillateurs points d'équilibre portrait de phases Courbe invariante Solution périodique Cycle limite
Index. décimale :	515 -Analysis
Résumé :	Dans ce mémoire on va étudier une classe d'équations différentielles d'ordre deux avec au moins un point d'équilibre ce type d'équation définie la notion d'oscillateur, on effet les oscillateurs modélisent des phénomènes périodiques réels, comme dans les circuits électriques, et comme tout modèle d'un phénomène d'oscillation autour d'une position d'équilibre. Dans ce travail on va utiliser une méthode constructive pour présenter des classes d'oscillateurs non linéaires, une première classe avec solutions périodiques, et une deuxième classe avec cycles limites.
Note de contenu :	Sommaire Introduction 3 1 Généralités sur les systèmes di¤érentiels 6 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Equations di¤érentielles et systèmes dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Points d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 ClassiÂ…cation des points d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Portrait de phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5 Courbes invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Critères dÂ’existence des solutions périodiques 19 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Solution périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4 Critères de non existence de solution périodique . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5 Critère dÂ’existence de solution périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5.1 Critère 1 (existence de solution périodique) . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5.2 Critère 2 (existence de cycle limite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 Oscillateurs avec solutions périodiques 28 3.1 Généralités sur les oscillateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.1 Oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Oscillateurs avec solutions périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3 Oscillateurs avec cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4.1 Oscillateur avec solutions périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4.2 Oscillateur avec cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Conclusion et Perspectives 39 Bibliographie 39
Côte titre :	MAM/0279
En ligne :	https://drive.google.com/file/d/1LhOFScHpdGjvY48fPnc-HkfXRdPuD-h1/view?usp=shari [...]
Format de la ressource électronique :	pdf