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Auteur Latreche ,Soumia |
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Analyse variationnelle de différents problèmes aux limites en mécanique du contact / Latreche ,Soumia
Titre : Analyse variationnelle de différents problèmes aux limites en mécanique du contact Type de document : texte imprimé Auteurs : Latreche ,Soumia, Auteur ; Lynda Selmani, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (147 f.) Format : 29cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Elasto-viscoplasticité
Electro-élasto-viscoplasticité
Thermo-viscoélasticité
Version de la loi frottement de Coulomb
Adhésion
Endommagement
Usure
Diffusion d’usure
Solution faible
Point fixeIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : L’objet de cette thèse est l’étude de quelques problèmes aux limites de contact avec ou sans frottement, entre un corps déformable et une base. Nous considérons des lois de comportement non lineaires pour des matériaux élasto-viscoplastiques, électro-élasto-viscoplastiques et thermo-viscoélastiques. Les résultats obtenus concernent l’existence et l’unicité des solutions faibles ainsi que la convergence par rapport aux données. La thèse comporte deux parties. La première partie rappelle quelques résultats préliminaires d’analyse fonctionnelle et d’équations aux dérivées partielles nécessaires pour réaliser la suite de cette thèse. La deuxième partie est consacrée à la modélisation et à l’étude mathématique des problèmes de contact considérés. Note de contenu :
Sommaire
I Introductionauxinéquationsvariationnelles11
1 Préliminairessurl’analysefonctionnelle12
1.1 Espacesnormés.................................13
1.2 Espacesfonctionnels..............................14
1.2.1 Espacesdesfonctionscontinuesetcontinûmentsdifférentiables14
1.2.2 EspacesdeLebesgue Lp . .......................15
1.2.3 EspacesdeSobolev...........................15
1.2.4 Espacesdesfonctionsà valeursvectorielles.............16
1.3 Théorèmesdepointfixe............................18
1.4 Élémentsd’analysenonlinéaire........................21
1.4.1 Opérateurslinéaires..........................21
1.4.2 Opérateursnonlinéaires.......................22
1.4.3 Fonctionsconvexesetsemi-continuesinférieurement.......23
1.4.4 Différentiabilitéetsousdifférentiabilité...............24
2 Inéquationsvariationnellesetéquationsd’évolution26
2.1 Inéquationsvariationnelleselliptiques....................26
2.1.1 Inéquationsvariationnellesdepremièreespèce..........27
2.1.2 Inéquationsvariationnellesdedeuxièmeespèce..........27
2.1.3 Inéquationsquasi-variationnelles..................28
2.2 Inéquationsvariationnellesparaboliques..................29
2.3 Équationsdifférentiellesordinairesdansdesespacesabstraits......29
2.4 Inéquationsquasi-variationnellesavecdesopérateursà mémoire....30
2.4.1 Opérateursà mémoire.........................30
2.4.2 Résultatd’existenceetd’unicité...................31
2.5 Quelquesinégalitésélémentaires.......................35
II Modélisationetanalysedesproblèmesdecontact36
3 Modélisationdesproblèmesdecontact37
3.1 Espacesfonctionnelsenmécaniqueducontact...............38
3.1.1 Préliminaires..............................38
3.1.2 Desespacesliésauchampdesdéplacements............39
3.1.3 Desespacesliésauchampdescontraintes.............41
3.1.4 Desespacesliésauxproblèmespiézoélectriques..........41
3.1.5 Desespacesliésauchampdestempératures............42
3.1.6 Desespacesliésà ladensitédesdébrisd’usure..........43
3.2 Modélisationdesproblèmesélasto-viscoplastiquesetthermo-viscoélastiques44
3.2.1 Cadrephysique.............................44
3.2.2 L’équationdemouvement.......................45
3.2.3 Loisdecomportement........................45
3.2.4 Conditionsauxlimites.........................47
3.3 Processusdecontactavecadhésion......................51
3.4 Processusdecontactavecusure........................53
3.5 Modélisationdesproblèmesdecontactpiézoélectriques.........55
3.5.1 Cadrephysique.............................55
3.5.2 Loisdecomportement.........................57
3.5.3 Lesconditionsdecontact.......................58
4 Problèmedecontactsansfrottementenélasto-viscoplasticité60
4.1 Problèmemécaniqueethypothèses.....................60
4.2 Formulationvariationnelle...........................63
4.3 Résultatd’existenceetd’unicité.......................64
4.4 Résultatdeconvergence............................70
5 Problèmesdecontactavecdesopérateursà mémoireetfrottement76
5.1 Problèmeaveccompliancenormale.....................77
5.1.1 Problèmemécaniqueethypothèses.................77
5.1.2 Formulationvariationnelle......................80
5.1.3 Résultatd’existenceetd’unicité...................81
5.2 Problèmeavecréponsenormaleinstantanée................86
5.2.1 Problèmemécaniqueethypothèses.................86
5.2.2 Formulationvariationnelle......................87
5.2.3 Résultatd’existenceetd’unicité...................88
5.3 Résultatdeconvergence............................89
6 Problèmedecontactsansfrottementenpiézoélectricité95
6.1 Problèmemécaniqueethypothèses.....................95
6.2 Formulationvariationnelle...........................100
6.3 Résultatd’existenceetd’unicité........................101
7 Problèmedecontactavecfrottementenpiézoélectricité111
7.1 Problèmemécaniqueethypothèses.....................111
7.2 Formulationvariationnelle...........................116
7.3 Résultatd’existenceetd’unicité........................116
8 Problèmethermo-viscoélastiqueavecfrottement,endommagementetdiffu-
sion d’usure125
8.1 Problèmemécaniqueethypothèses.....................126
8.2 Formulationvariationnelle...........................131
8.3 Existenceetunicitédelasolution.......................132
Bibliographie 143
Côte titre : DM/0128 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1FXzsOyhlU4Ua77oC3dS1hvzQOWXLFofc/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Analyse variationnelle de différents problèmes aux limites en mécanique du contact [texte imprimé] / Latreche ,Soumia, Auteur ; Lynda Selmani, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (147 f.) ; 29cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Elasto-viscoplasticité
Electro-élasto-viscoplasticité
Thermo-viscoélasticité
Version de la loi frottement de Coulomb
Adhésion
Endommagement
Usure
Diffusion d’usure
Solution faible
Point fixeIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : L’objet de cette thèse est l’étude de quelques problèmes aux limites de contact avec ou sans frottement, entre un corps déformable et une base. Nous considérons des lois de comportement non lineaires pour des matériaux élasto-viscoplastiques, électro-élasto-viscoplastiques et thermo-viscoélastiques. Les résultats obtenus concernent l’existence et l’unicité des solutions faibles ainsi que la convergence par rapport aux données. La thèse comporte deux parties. La première partie rappelle quelques résultats préliminaires d’analyse fonctionnelle et d’équations aux dérivées partielles nécessaires pour réaliser la suite de cette thèse. La deuxième partie est consacrée à la modélisation et à l’étude mathématique des problèmes de contact considérés. Note de contenu :
Sommaire
I Introductionauxinéquationsvariationnelles11
1 Préliminairessurl’analysefonctionnelle12
1.1 Espacesnormés.................................13
1.2 Espacesfonctionnels..............................14
1.2.1 Espacesdesfonctionscontinuesetcontinûmentsdifférentiables14
1.2.2 EspacesdeLebesgue Lp . .......................15
1.2.3 EspacesdeSobolev...........................15
1.2.4 Espacesdesfonctionsà valeursvectorielles.............16
1.3 Théorèmesdepointfixe............................18
1.4 Élémentsd’analysenonlinéaire........................21
1.4.1 Opérateurslinéaires..........................21
1.4.2 Opérateursnonlinéaires.......................22
1.4.3 Fonctionsconvexesetsemi-continuesinférieurement.......23
1.4.4 Différentiabilitéetsousdifférentiabilité...............24
2 Inéquationsvariationnellesetéquationsd’évolution26
2.1 Inéquationsvariationnelleselliptiques....................26
2.1.1 Inéquationsvariationnellesdepremièreespèce..........27
2.1.2 Inéquationsvariationnellesdedeuxièmeespèce..........27
2.1.3 Inéquationsquasi-variationnelles..................28
2.2 Inéquationsvariationnellesparaboliques..................29
2.3 Équationsdifférentiellesordinairesdansdesespacesabstraits......29
2.4 Inéquationsquasi-variationnellesavecdesopérateursà mémoire....30
2.4.1 Opérateursà mémoire.........................30
2.4.2 Résultatd’existenceetd’unicité...................31
2.5 Quelquesinégalitésélémentaires.......................35
II Modélisationetanalysedesproblèmesdecontact36
3 Modélisationdesproblèmesdecontact37
3.1 Espacesfonctionnelsenmécaniqueducontact...............38
3.1.1 Préliminaires..............................38
3.1.2 Desespacesliésauchampdesdéplacements............39
3.1.3 Desespacesliésauchampdescontraintes.............41
3.1.4 Desespacesliésauxproblèmespiézoélectriques..........41
3.1.5 Desespacesliésauchampdestempératures............42
3.1.6 Desespacesliésà ladensitédesdébrisd’usure..........43
3.2 Modélisationdesproblèmesélasto-viscoplastiquesetthermo-viscoélastiques44
3.2.1 Cadrephysique.............................44
3.2.2 L’équationdemouvement.......................45
3.2.3 Loisdecomportement........................45
3.2.4 Conditionsauxlimites.........................47
3.3 Processusdecontactavecadhésion......................51
3.4 Processusdecontactavecusure........................53
3.5 Modélisationdesproblèmesdecontactpiézoélectriques.........55
3.5.1 Cadrephysique.............................55
3.5.2 Loisdecomportement.........................57
3.5.3 Lesconditionsdecontact.......................58
4 Problèmedecontactsansfrottementenélasto-viscoplasticité60
4.1 Problèmemécaniqueethypothèses.....................60
4.2 Formulationvariationnelle...........................63
4.3 Résultatd’existenceetd’unicité.......................64
4.4 Résultatdeconvergence............................70
5 Problèmesdecontactavecdesopérateursà mémoireetfrottement76
5.1 Problèmeaveccompliancenormale.....................77
5.1.1 Problèmemécaniqueethypothèses.................77
5.1.2 Formulationvariationnelle......................80
5.1.3 Résultatd’existenceetd’unicité...................81
5.2 Problèmeavecréponsenormaleinstantanée................86
5.2.1 Problèmemécaniqueethypothèses.................86
5.2.2 Formulationvariationnelle......................87
5.2.3 Résultatd’existenceetd’unicité...................88
5.3 Résultatdeconvergence............................89
6 Problèmedecontactsansfrottementenpiézoélectricité95
6.1 Problèmemécaniqueethypothèses.....................95
6.2 Formulationvariationnelle...........................100
6.3 Résultatd’existenceetd’unicité........................101
7 Problèmedecontactavecfrottementenpiézoélectricité111
7.1 Problèmemécaniqueethypothèses.....................111
7.2 Formulationvariationnelle...........................116
7.3 Résultatd’existenceetd’unicité........................116
8 Problèmethermo-viscoélastiqueavecfrottement,endommagementetdiffu-
sion d’usure125
8.1 Problèmemécaniqueethypothèses.....................126
8.2 Formulationvariationnelle...........................131
8.3 Existenceetunicitédelasolution.......................132
Bibliographie 143
Côte titre : DM/0128 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1FXzsOyhlU4Ua77oC3dS1hvzQOWXLFofc/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0128 DM/0128 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible