Etude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels planaires / Berbache,Aziza  

Public ISBD Titre : Etude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels planaires Type de document : texte imprimé Auteurs : Berbache,Aziza, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2017 Importance : 1 vol (95 f.) Format : 29cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Cycle limite Courbe invariante Solution périodique Solution algébrique Solution non algébrique Système de Kolmogorov Méthode de moyennisation Système différentie Perturbation Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’objectif de cette thèse est l'étude qualitative de quelques classes des systèmes différentiels planaires polynomiaux. Les résultats obtenus dans cette étude concernent l'existence et la non existence des solutions périodiques isolées par conséquence les cycles limites de quelques classes des systèmes de types Kolmogorov, qui représente les modèles proie - prédateur dans la dynamique des populations. De plus on détermine explicitement un cycle limite non algébrique pour une classe des systèmes différentiels de degré impair. Nous avons considéré ensuite de systèmes planaire de degré 5, et nous avons montré qu’il possède deux cycles limites explicites, un cycle limite algébrique et le deuxième non algébrique. Enfin nous avons trouvé des bornes supérieures pour le nombre de cycles limites de deux classes de systèmes différentielles ordinaires. En utilisant un théorème de la théorie de moyennisation Note de contenu : Sommaire Table des matières Introduction4 1 Notionspréliminairesetgénéralités8 1.1 Introduction . ................................9 1.2 Systèmesdi¤érentielspolynômiaux . .................9 1.3 Champdevecteurs . ...........................10 1.4 Solutionsetsolutionspériodiques . ..................11 1.5 Portraitdephase . .............................12 1.6 Pointsd’équilibres . ............................12 1.6.1 Linéarisationetmatricejacobienne . .............13 1.6.2 LethéorèmedeHartman-Grobman . .............14 1.6.3 Stabilitédel’équilibre . ......................15 1.6.4 Naturedespointscritiques . ..................16 1.7 Courbesinvariantes . ...........................17 1.8 Cycleslimites . ...............................18 1.9 Intégrabilitédessystèmesdi¤érentiels . ...............21 1.9.1 Facteurexponentiel . .......................23 1.9.2 LÂ’intégrabilitédeDarboux . ...................23 1.9.3 Facteurintégrantinverse . ....................25 1.10 LafonctiondepremierretourdePoincaré . .............26 1.11 Le16ieme problèmedeHilbert:Problèmeducentre . .......28 1.11.1 Perturbationdessystèmesdi¤érentiels . ...........28 1.11.2 Théorèmedemoyennisationdupremieretdeuxièmeordre 29 2 Surlescycleslimitesdecertainesclassesdesystèmesdi¤érentiels31 2.1 Introduction . ................................32 2.2 SurlÂ’existencedecycleslimitesalgébriquespouruneclassede systèmesquartiquesdetypeKolmogorov . .............34 2.2.1 ExemplesdÂ’applications . ....................39 2.2.2 Surlanon-existencedecyclelimitepouruneclassecu- biquedesystèmesdeKolmogorov . ..............40 2.3 SurlÂ’existencedecycleslimitesnonalgébriquespouruneclasse desystèmesdi¤érentielsdedegré 2k + 1; k 2 N: . ..........43 2.3.1 Existencedecycleslimites . ...................44 2.3.2 Unicitéducyclelimite . .....................49 2.3.3 Application . ............................50 2.4 Surlacoexistencedecycleslimitesalgébriquesetnonalgébriques 53 2.5 Conclusion . .................................60 3 LenombremaximumdecycleslimitesdÂ’unefamilledesystèmesdi¤é- rentiels61 3.1 Introduction . ................................62 3.2 Perturbationetcycleslimitespourunsystèmedi¤érentielà centrelinéaire . ...............................64 3.2.1 Preuvedelaproposition(a)duThéorème3.1 . ......65 3.2.2 Preuvedelaproposition(b)duThéorème3.1 . ......68 3.2.3 ExemplesdÂ’application . .....................78 3.3 Perturbation et cycles limites pour un systËme di§Èrentiel à centrenonlinéaire . ............................81 3.4 Preuveduthéorème3.11 . ........................82 3.5 Annexe . ...................................85 3.6 Conclusion Côte titre : DM/0129 En ligne : https://drive.google.com/file/d/112AuizxFXYJjMWRevtSOXuM-r1YJJrUE/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Etude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels planaires [texte imprimé] / Berbache,Aziza, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2017 . - 1 vol (95 f.) ; 29cm. Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Cycle limite Courbe invariante Solution périodique Solution algébrique Solution non algébrique Système de Kolmogorov Méthode de moyennisation Système différentie Perturbation Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’objectif de cette thèse est l'étude qualitative de quelques classes des systèmes différentiels planaires polynomiaux. Les résultats obtenus dans cette étude concernent l'existence et la non existence des solutions périodiques isolées par conséquence les cycles limites de quelques classes des systèmes de types Kolmogorov, qui représente les modèles proie - prédateur dans la dynamique des populations. De plus on détermine explicitement un cycle limite non algébrique pour une classe des systèmes différentiels de degré impair. Nous avons considéré ensuite de systèmes planaire de degré 5, et nous avons montré qu’il possède deux cycles limites explicites, un cycle limite algébrique et le deuxième non algébrique. Enfin nous avons trouvé des bornes supérieures pour le nombre de cycles limites de deux classes de systèmes différentielles ordinaires. En utilisant un théorème de la théorie de moyennisation Note de contenu : Sommaire Table des matières Introduction4 1 Notionspréliminairesetgénéralités8 1.1 Introduction . ................................9 1.2 Systèmesdi¤érentielspolynômiaux . .................9 1.3 Champdevecteurs . ...........................10 1.4 Solutionsetsolutionspériodiques . ..................11 1.5 Portraitdephase . .............................12 1.6 Pointsd’équilibres . ............................12 1.6.1 Linéarisationetmatricejacobienne . .............13 1.6.2 LethéorèmedeHartman-Grobman . .............14 1.6.3 Stabilitédel’équilibre . ......................15 1.6.4 Naturedespointscritiques . ..................16 1.7 Courbesinvariantes . ...........................17 1.8 Cycleslimites . ...............................18 1.9 Intégrabilitédessystèmesdi¤érentiels . ...............21 1.9.1 Facteurexponentiel . .......................23 1.9.2 LÂ’intégrabilitédeDarboux . ...................23 1.9.3 Facteurintégrantinverse . ....................25 1.10 LafonctiondepremierretourdePoincaré . .............26 1.11 Le16ieme problèmedeHilbert:Problèmeducentre . .......28 1.11.1 Perturbationdessystèmesdi¤érentiels . ...........28 1.11.2 Théorèmedemoyennisationdupremieretdeuxièmeordre 29 2 Surlescycleslimitesdecertainesclassesdesystèmesdi¤érentiels31 2.1 Introduction . ................................32 2.2 SurlÂ’existencedecycleslimitesalgébriquespouruneclassede systèmesquartiquesdetypeKolmogorov . .............34 2.2.1 ExemplesdÂ’applications . ....................39 2.2.2 Surlanon-existencedecyclelimitepouruneclassecu- biquedesystèmesdeKolmogorov . ..............40 2.3 SurlÂ’existencedecycleslimitesnonalgébriquespouruneclasse desystèmesdi¤érentielsdedegré 2k + 1; k 2 N: . ..........43 2.3.1 Existencedecycleslimites . ...................44 2.3.2 Unicitéducyclelimite . .....................49 2.3.3 Application . ............................50 2.4 Surlacoexistencedecycleslimitesalgébriquesetnonalgébriques 53 2.5 Conclusion . .................................60 3 LenombremaximumdecycleslimitesdÂ’unefamilledesystèmesdi¤é- rentiels61 3.1 Introduction . ................................62 3.2 Perturbationetcycleslimitespourunsystèmedi¤érentielà centrelinéaire . ...............................64 3.2.1 Preuvedelaproposition(a)duThéorème3.1 . ......65 3.2.2 Preuvedelaproposition(b)duThéorème3.1 . ......68 3.2.3 ExemplesdÂ’application . .....................78 3.3 Perturbation et cycles limites pour un systËme di§Èrentiel à centrenonlinéaire . ............................81 3.4 Preuveduthéorème3.11 . ........................82 3.5 Annexe . ...................................85 3.6 Conclusion Côte titre : DM/0129 En ligne : https://drive.google.com/file/d/112AuizxFXYJjMWRevtSOXuM-r1YJJrUE/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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DM/0129	DM/0129	Thèse	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible

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