Etude théorique et numérique d'une méthode non réalisable de points intérieurs pour l'optimisation linéaire / Boussoualim ,Amel  

Public ISBD Titre : Etude théorique et numérique d'une méthode non réalisable de points intérieurs pour l'optimisation linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Boussoualim ,Amel, Auteur ; Kettab.Samia, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (60 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation Linéaire Méthode de points intérieurs Fonction noyau Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce travail, on s'intéresse à l'étude d'une méthode de points intérieurs non réalisable proposée par A.Asadi et C.Roos pour résoudre les problèmes de la programmation linéaire. Cette méthode basée sur une nouvelle classe de direction de Newton et d'une nouvelle mesure de proximité introduite par une fonction Noyau. Dans une première étape, une formulation du problème initial à un problème perturbé tout en évitant le problème d'initialisation. D'autre part, On a établi avec succès l'implémentation numérique de cette méthode et on a effectué une étude comparative avec d'autre algorithme de trajectoire centrale pour trouver une solution optimale. Note de contenu : Sommaire Introduction 3 1 Notion dÂ’analyse convexe et programmation mathématique 6 1.1 Notions élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Ensembles et fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Caractérisation dÂ’une fonction convexe di¤érentiable . . . . . . . 9 1.3 Programmation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1 ClassiÂ…cation dÂ’un programme mathématique . . . . . . . . . . . 11 1.3.2 QualiÂ…cation des contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.3 Principaux résultats dÂ’existence et dÂ’unicité . . . . . . . . . . . . 12 1.3.4 Conditions dÂ’optimalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Programmation Linéaire 13 2.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.1 Formes usuelles dÂ’un programme linéaire . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.2 Dual dÂ’un programme linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Résolution dÂ’un programme linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Méthode du simplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.2 Méthode de point intérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.3 Etude la convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1 3 Méthode de point intérieur non réalisable pour (PL) 27 3.1 Méthode de trajectoire centrale via une fonction noyau . . . . . . . . . . 27 3.1.1 Fonction noyau et sa qualiÂ…cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.2 Présentation de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.3 Analyse de la complexité de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2 Méthode de points intérieurs non réalisable pour (PL) . . . . . . . . . . . 38 3.2.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2.2 La trajectoire central des problèmes perturbés. . . . . . . . . . . . 39 3.2.3 Analyse de Complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3 Expérimentation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3.1 Exemple traités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3.2 Méthode de trajectoire centrale TC . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3.3 Méthode de trajectoire centrale via une fonction noyau FIPMs . 54 3.3.4 Méthode de trajectoire centrale non réalisable IIPMs . . . . . . 55 3.3.5 Commentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Conclusion 57 Côte titre : MAM/0289 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1hZAuEQuVYaZjWeryZ-kdhad_hbtk_Eg1/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Etude théorique et numérique d'une méthode non réalisable de points intérieurs pour l'optimisation linéaire [texte imprimé] / Boussoualim ,Amel, Auteur ; Kettab.Samia, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (60 f .) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation Linéaire Méthode de points intérieurs Fonction noyau Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce travail, on s'intéresse à l'étude d'une méthode de points intérieurs non réalisable proposée par A.Asadi et C.Roos pour résoudre les problèmes de la programmation linéaire. Cette méthode basée sur une nouvelle classe de direction de Newton et d'une nouvelle mesure de proximité introduite par une fonction Noyau. Dans une première étape, une formulation du problème initial à un problème perturbé tout en évitant le problème d'initialisation. D'autre part, On a établi avec succès l'implémentation numérique de cette méthode et on a effectué une étude comparative avec d'autre algorithme de trajectoire centrale pour trouver une solution optimale. Note de contenu : Sommaire Introduction 3 1 Notion dÂ’analyse convexe et programmation mathématique 6 1.1 Notions élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Ensembles et fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Caractérisation dÂ’une fonction convexe di¤érentiable . . . . . . . 9 1.3 Programmation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.1 ClassiÂ…cation dÂ’un programme mathématique . . . . . . . . . . . 11 1.3.2 QualiÂ…cation des contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.3 Principaux résultats dÂ’existence et dÂ’unicité . . . . . . . . . . . . 12 1.3.4 Conditions dÂ’optimalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Programmation Linéaire 13 2.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.1 Formes usuelles dÂ’un programme linéaire . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.2 Dual dÂ’un programme linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Résolution dÂ’un programme linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Méthode du simplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.2 Méthode de point intérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.3 Etude la convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1 3 Méthode de point intérieur non réalisable pour (PL) 27 3.1 Méthode de trajectoire centrale via une fonction noyau . . . . . . . . . . 27 3.1.1 Fonction noyau et sa qualiÂ…cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1.2 Présentation de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.3 Analyse de la complexité de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2 Méthode de points intérieurs non réalisable pour (PL) . . . . . . . . . . . 38 3.2.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2.2 La trajectoire central des problèmes perturbés. . . . . . . . . . . . 39 3.2.3 Analyse de Complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3 Expérimentation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3.1 Exemple traités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3.2 Méthode de trajectoire centrale TC . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3.3 Méthode de trajectoire centrale via une fonction noyau FIPMs . 54 3.3.4 Méthode de trajectoire centrale non réalisable IIPMs . . . . . . 55 3.3.5 Commentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Conclusion 57 Côte titre : MAM/0289 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1hZAuEQuVYaZjWeryZ-kdhad_hbtk_Eg1/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Généralisation de la méthode du Gradient / Mohamed Mechehougui  

Public ISBD Titre : Généralisation de la méthode du Gradient Type de document : texte imprimé Auteurs : Mohamed Mechehougui, Auteur ; Kettab.Samia, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (36 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : La méthode de gradient de Caushy en 1847 est la méthode la plus ancienne et la plus efficace utilisée pour résoudre les problèmes d'optimisation sans contraintes. Cette méthode a une propriété caractéristique qui nous permet d’obtenir la meilleure régression de la fonction considérée à partir du point Côte titre : MAM/0554 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1yA7KbR4lJel-GdehLiBh8_9K_tttYxCd/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Généralisation de la méthode du Gradient [texte imprimé] / Mohamed Mechehougui, Auteur ; Kettab.Samia, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2021 . - 1 vol (36 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : La méthode de gradient de Caushy en 1847 est la méthode la plus ancienne et la plus efficace utilisée pour résoudre les problèmes d'optimisation sans contraintes. Cette méthode a une propriété caractéristique qui nous permet d’obtenir la meilleure régression de la fonction considérée à partir du point Côte titre : MAM/0554 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1yA7KbR4lJel-GdehLiBh8_9K_tttYxCd/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Généralisation d'une méthode de trajectoire centrale de points intérieurs pour la programmation semi- définie / Kettab.Samia  

Public ISBD Titre : Généralisation d'une méthode de trajectoire centrale de points intérieurs pour la programmation semi- définie Type de document : texte imprimé Auteurs : Kettab.Samia, Auteur ; D BENTERKI, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2015 Importance : 1 vol (81 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation linéaire Programmatio semi-Définie linéaire Méthode de trajectoire centrale Index. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Les méthodes primales- duales de points intérieurs ont été bien connues les plus efficaces pour résoudre les classes de large taille de problèmes d' optimisation tel que problème optimalisation linéaire problème d'optimisation quadratique problème d'optimisation semi- définie et problème d'optimisation convexe ces méthodes possèdent une convergence polynomiale et sont crédités d'un bon comportement numérique dans notre étude nous proposons une nouvelle méthode de trajectoire centrale primale- duale pour la programmation semi- définie linéaire ou on introduit une relaxation du paramétre barriére afin de donner plus de flexibilité aux aspects théoriques et numériques des problémes perturbés et d'accélérer la converqence de l'algorithmece propos sont confirmés pardes tests numériques montrant le bon comportemment de l'algorithme proposé Note de contenu : Sommaire Introduction 4 1 Analyse convexe et programmation mathématique 8 1.1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.1 Produit scalaire et normes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2 Matrices (semi-) dé…nies positives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Ensembles a¢ nes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Ensembles convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.3 Cônes convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3 Programmation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.1 Dé…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.2 ClassiÂ…cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.3 Principaux résultas dÂ’existence et dÂ’unicité . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.4 Conditions dÂ’optimalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4 Programmation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.1 Méthodes de résolution dÂ’un programme linéaire . . . . . . . . . . 23 2 Programmation semi-dé…nie 34 2.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.1.1 Problème primal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.1.2 Problème dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2 Domaines dÂ’applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.2.1 Problèmes de min-max des valeurs propres . . . . . . . . . . . . . 38 2.2.2 Norme spectrale dÂ’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2.3 Programmation quadratique avec des contraintes quadratiques . . 39 2.2.4 Problème de programmation non linéaire . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3 Dualité en programmation semi-dé…nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.3.1 Dualité faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.3.2 Dualité forte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.4 Complémentarité en SDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.5 Méthodes de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.5.1 Méthodes de réduction du potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.5.2 Méthodes de trajectoire centrale de type primal-dual . . . . . . . 49 3 Méthode de trajectoire centrale pour la programmation semi-dé…nie 52 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2 Pénalisation logarithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2.1 Etude du problème perturbé (SDP) . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.2 Conditions dÂ’optimalité pour (SDP) . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.3 Méthode de trajectoire centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3.1 Principe de la méthode de trajectoire centrale . . . . . . . . . . . 57 3.3.2 Algorithme de trajectoire centrale T . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.4 Relaxation du paramètre  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.4.1 Calcul de la direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.4.2 Calcul du pas de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.4.3 Algorithme de trajectoire centrale TW . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.4.4 Convergence de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.5 Tests Numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.5.1 Exemples à taille Â…xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.5.2 Exemples à taille variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.5.3 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Conclusion 76 Bibliographie 77 Côte titre : DM/0134 En ligne : https://drive.google.com/file/d/11JDp1b0DJZVWc1p53ROS-ZzphBbn4MLq/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Généralisation d'une méthode de trajectoire centrale de points intérieurs pour la programmation semi- définie [texte imprimé] / Kettab.Samia, Auteur ; D BENTERKI, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2015 . - 1 vol (81 f .) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation linéaire Programmatio semi-Définie linéaire Méthode de trajectoire centrale Index. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Les méthodes primales- duales de points intérieurs ont été bien connues les plus efficaces pour résoudre les classes de large taille de problèmes d' optimisation tel que problème optimalisation linéaire problème d'optimisation quadratique problème d'optimisation semi- définie et problème d'optimisation convexe ces méthodes possèdent une convergence polynomiale et sont crédités d'un bon comportement numérique dans notre étude nous proposons une nouvelle méthode de trajectoire centrale primale- duale pour la programmation semi- définie linéaire ou on introduit une relaxation du paramétre barriére afin de donner plus de flexibilité aux aspects théoriques et numériques des problémes perturbés et d'accélérer la converqence de l'algorithmece propos sont confirmés pardes tests numériques montrant le bon comportemment de l'algorithme proposé Note de contenu : Sommaire Introduction 4 1 Analyse convexe et programmation mathématique 8 1.1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.1 Produit scalaire et normes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2 Matrices (semi-) dé…nies positives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Ensembles a¢ nes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Ensembles convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.3 Cônes convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3 Programmation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.1 Dé…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.2 ClassiÂ…cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.3 Principaux résultas dÂ’existence et dÂ’unicité . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.4 Conditions dÂ’optimalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4 Programmation linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.1 Méthodes de résolution dÂ’un programme linéaire . . . . . . . . . . 23 2 Programmation semi-dé…nie 34 2.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.1.1 Problème primal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.1.2 Problème dual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2 Domaines dÂ’applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.2.1 Problèmes de min-max des valeurs propres . . . . . . . . . . . . . 38 2.2.2 Norme spectrale dÂ’une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2.3 Programmation quadratique avec des contraintes quadratiques . . 39 2.2.4 Problème de programmation non linéaire . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3 Dualité en programmation semi-dé…nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.3.1 Dualité faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.3.2 Dualité forte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.4 Complémentarité en SDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.5 Méthodes de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.5.1 Méthodes de réduction du potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.5.2 Méthodes de trajectoire centrale de type primal-dual . . . . . . . 49 3 Méthode de trajectoire centrale pour la programmation semi-dé…nie 52 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2 Pénalisation logarithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2.1 Etude du problème perturbé (SDP) . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.2 Conditions dÂ’optimalité pour (SDP) . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.3 Méthode de trajectoire centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3.1 Principe de la méthode de trajectoire centrale . . . . . . . . . . . 57 3.3.2 Algorithme de trajectoire centrale T . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.4 Relaxation du paramètre  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.4.1 Calcul de la direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.4.2 Calcul du pas de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.4.3 Algorithme de trajectoire centrale TW . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.4.4 Convergence de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.5 Tests Numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.5.1 Exemples à taille Â…xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.5.2 Exemples à taille variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.5.3 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Conclusion 76 Bibliographie 77 Côte titre : DM/0134 En ligne : https://drive.google.com/file/d/11JDp1b0DJZVWc1p53ROS-ZzphBbn4MLq/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Linear programming and new search directions in interior point methods / Imen Guettal  

Public ISBD Titre : Linear programming and new search directions in interior point methods Type de document : texte imprimé Auteurs : Imen Guettal, Auteur ; Khouloud Hammoudi, Auteur ; Kettab.Samia, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (49 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation linéaire Méthodes de points intérieurs Algorithme à pas court Transformation algébrique équivalente Complexité polynomiale Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous intéressons à l'étude théorique et numérique des méthodes de points intérieurs de trajectoire centrale de type primal-dual réalisables pour résoudre les problèmes de programmation linéaire en basant sur des nouvelles directions. Ces dernières sont obtenues par l’application des transformations algébriques équivalentes sur l’équation qui caractérise la trajectoire centrale. Sous des conditions bien déterminées, l`algorithme correspondant est bien défini et converge quadratiquement vers une solution optimale du programme linéaire. De plus, cet algorithme à pas court admet la meilleure complexité polynomiale. Finalement, ce mémoire est finalisé par une présentation des résultats numériques pour montrer leurs efficacités = In this dissertation, we are interested in the theoretical and numerical study of feasible path-following interior point methods of primal-dual type to solving linear programming problems which based on new directions. The latter is obtained via the application of algebraically equivalent transformations on the equations which characterizes the central-path. Under some appropriate conditions, the corresponding algorithm is welldefined and converges quadratically to an optimal solution. In addition, this algorithm with short-step admits the best polynomial complexity. Finally, this dissertation is ended by presenting some numerical results to show its efficiency. Côte titre : MAM/0668 En ligne : https://drive.google.com/file/d/16SD96jMT3AouOGns9yIQIQaVAI7lh7nI/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : pdf Linear programming and new search directions in interior point methods [texte imprimé] / Imen Guettal, Auteur ; Khouloud Hammoudi, Auteur ; Kettab.Samia, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2023 . - 1 vol (49 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation linéaire Méthodes de points intérieurs Algorithme à pas court Transformation algébrique équivalente Complexité polynomiale Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous intéressons à l'étude théorique et numérique des méthodes de points intérieurs de trajectoire centrale de type primal-dual réalisables pour résoudre les problèmes de programmation linéaire en basant sur des nouvelles directions. Ces dernières sont obtenues par l’application des transformations algébriques équivalentes sur l’équation qui caractérise la trajectoire centrale. Sous des conditions bien déterminées, l`algorithme correspondant est bien défini et converge quadratiquement vers une solution optimale du programme linéaire. De plus, cet algorithme à pas court admet la meilleure complexité polynomiale. Finalement, ce mémoire est finalisé par une présentation des résultats numériques pour montrer leurs efficacités = In this dissertation, we are interested in the theoretical and numerical study of feasible path-following interior point methods of primal-dual type to solving linear programming problems which based on new directions. The latter is obtained via the application of algebraically equivalent transformations on the equations which characterizes the central-path. Under some appropriate conditions, the corresponding algorithm is welldefined and converges quadratically to an optimal solution. In addition, this algorithm with short-step admits the best polynomial complexity. Finally, this dissertation is ended by presenting some numerical results to show its efficiency. Côte titre : MAM/0668 En ligne : https://drive.google.com/file/d/16SD96jMT3AouOGns9yIQIQaVAI7lh7nI/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Méthode de points intérieurs non réalisable pour la programmation semi-définie / Gueham ,Salima  

Public ISBD Titre : Méthode de points intérieurs non réalisable pour la programmation semi-définie Type de document : texte imprimé Auteurs : Gueham ,Salima, Auteur ; Kettab.Samia, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (57 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation semi:définie Méthode de point intérieur non réalisable Fonction noyau trigonométrique Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’étude d’une méthode de point intérieur non réalisable proposé par M. Moslemi, B. Kheirfam en 2018 pour la résolution du problème de la programmation semi-définie (SDP) basés sur une nouvelle fonction noyau. Dans chaque itération, l'algorithme implique une étape de faisabilité et plusieurs étapes de centralité. L’étape de la centralité est axée sur les directions de recherche de Nesterov–Todd, alors que nous utilisons une fonction noyau avec terme de barrière trigonométrique pour induire l'étape de faisabilité. Le résultat de la complexité coïncide avec la meilleure itération connue pour les méthodes de point intérieur non réalisables. Note de contenu : Sommaire Introduction3 1 NotiondÂ’analyseconvexeetprogrammationmathématique6 1.1Notionsélémentaires.............................6 1.2Matrices...................................6 1.2.1Produitscalaireetnormes......................7 1.2.2Matrices(semi-)dé…niespositives..................7 1.3Convexité...................................9 1.3.1Ensemblesetfonctionsconvexes...................9 1.3.2CaractérisationdÂ’unefonctionconvexedi¤érentiable.......11 1.4Programmationmathématique........................12 1.4.1ClassiÂ…cationdÂ’unprogrammemathématique...........13 1.4.2QualiÂ…cationdescontraintes.....................13 1.4.3PrincipauxrésultatsdÂ’existenceetdÂ’unicité............14 1.4.4ConditionsdÂ’optimalité........................14 1.5Programmationlinéaireetméthodesderésolution.............15 1.5.1Programmelinéaire..........................15 1.5.2MéthodesderésolutiondÂ’unprogrammelinéaire..........17 2 Programmationsemi-dé…nieetméthodesderésolution19 2.1Programmationsemi-dé…nie(SDP).....................19 1 2.1.1Formulationduproblème.......................19 2.2DomainesdÂ’applicationde(SDP)......................23 2.2.1ProgrammationQuadratiqueConvexe................23 2.2.2Programmationnonlinéaire.....................25 2.3Dualitéenprogrammationsemi-dé…nie...................25 2.3.1Dualitéfaible.............................25 2.3.2Dualitéforte..............................26 2.4Méthodedepointsintérieurspourrésoudre(SDP).............26 2.4.1Méthodesa¢nes...........................27 2.4.2Méthodederéductiondupotentiel.................27 2.4.3Méthodesdetrajectoirecentraledetypeprimal-dual.......28 2.5Méthodedetrajectoirecentralepourlaprogrammationsemi-dé…nie...28 2.5.1Présentationdelaméthode.....................28 2.5.2Algorithmedetrajectoirecentrale..................31 3 Méthodedepointintérieurnonréalisablepourlaprogrammationsemi- dé…nie32 3.1Positionduproblème.............................32 3.2UneétapecomplètedeméthodedepointintérieurnonréalisablesousNT35 3.3Quelquesrésultatstechniques........................41 3.4Analysedel’étapedefaisabilité.......................45 3.5BornedÂ’itération...............................51 3.6Complexité..................................53 Conclusion53 Bibliographie54 2 Côte titre : MAM/0333 En ligne : https://drive.google.com/file/d/13TLT-ySjp2EGOvGmPVAP_WgfadcEozdr/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Méthode de points intérieurs non réalisable pour la programmation semi-définie [texte imprimé] / Gueham ,Salima, Auteur ; Kettab.Samia, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (57 f .) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation semi:définie Méthode de point intérieur non réalisable Fonction noyau trigonométrique Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’étude d’une méthode de point intérieur non réalisable proposé par M. Moslemi, B. Kheirfam en 2018 pour la résolution du problème de la programmation semi-définie (SDP) basés sur une nouvelle fonction noyau. Dans chaque itération, l'algorithme implique une étape de faisabilité et plusieurs étapes de centralité. L’étape de la centralité est axée sur les directions de recherche de Nesterov–Todd, alors que nous utilisons une fonction noyau avec terme de barrière trigonométrique pour induire l'étape de faisabilité. Le résultat de la complexité coïncide avec la meilleure itération connue pour les méthodes de point intérieur non réalisables. Note de contenu : Sommaire Introduction3 1 NotiondÂ’analyseconvexeetprogrammationmathématique6 1.1Notionsélémentaires.............................6 1.2Matrices...................................6 1.2.1Produitscalaireetnormes......................7 1.2.2Matrices(semi-)dé…niespositives..................7 1.3Convexité...................................9 1.3.1Ensemblesetfonctionsconvexes...................9 1.3.2CaractérisationdÂ’unefonctionconvexedi¤érentiable.......11 1.4Programmationmathématique........................12 1.4.1ClassiÂ…cationdÂ’unprogrammemathématique...........13 1.4.2QualiÂ…cationdescontraintes.....................13 1.4.3PrincipauxrésultatsdÂ’existenceetdÂ’unicité............14 1.4.4ConditionsdÂ’optimalité........................14 1.5Programmationlinéaireetméthodesderésolution.............15 1.5.1Programmelinéaire..........................15 1.5.2MéthodesderésolutiondÂ’unprogrammelinéaire..........17 2 Programmationsemi-dé…nieetméthodesderésolution19 2.1Programmationsemi-dé…nie(SDP).....................19 1 2.1.1Formulationduproblème.......................19 2.2DomainesdÂ’applicationde(SDP)......................23 2.2.1ProgrammationQuadratiqueConvexe................23 2.2.2Programmationnonlinéaire.....................25 2.3Dualitéenprogrammationsemi-dé…nie...................25 2.3.1Dualitéfaible.............................25 2.3.2Dualitéforte..............................26 2.4Méthodedepointsintérieurspourrésoudre(SDP).............26 2.4.1Méthodesa¢nes...........................27 2.4.2Méthodederéductiondupotentiel.................27 2.4.3Méthodesdetrajectoirecentraledetypeprimal-dual.......28 2.5Méthodedetrajectoirecentralepourlaprogrammationsemi-dé…nie...28 2.5.1Présentationdelaméthode.....................28 2.5.2Algorithmedetrajectoirecentrale..................31 3 Méthodedepointintérieurnonréalisablepourlaprogrammationsemi- dé…nie32 3.1Positionduproblème.............................32 3.2UneétapecomplètedeméthodedepointintérieurnonréalisablesousNT35 3.3Quelquesrésultatstechniques........................41 3.4Analysedel’étapedefaisabilité.......................45 3.5BornedÂ’itération...............................51 3.6Complexité..................................53 Conclusion53 Bibliographie54 2 Côte titre : MAM/0333 En ligne : https://drive.google.com/file/d/13TLT-ySjp2EGOvGmPVAP_WgfadcEozdr/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Méthode de points intérieurs pour la programmation semi-définie basée sur une nouvelle fonction noyau / Melizou,Karima  

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Méthodes de point intérieur de type trajectoire centrale pour la résolution du problème de complémentarité linéaire semi-défini / Kenza Lasledj  

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