Titre :	Algébre et calcul formel : Agrégation de mathématiques Option C
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Foissy, Loic, ; Alain Ninet,
Editeur :	Paris : Ellipses
Année de publication :	2017
Collection :	R©f©rences sciences, ISSN 2260-8044.
Importance :	1 vol. (456 p.)
Présentation :	couv. ill. en coul.
Format :	24 cm.
ISBN/ISSN/EAN :	978-2-340-01668-2
Note générale :	978-2-340-01668-2
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Calcul formel :Manuels d'enseignement supérieur Algèbre :Manuels d'enseignement supérieur
Index. décimale :	512 Algèbre
Résumé :	Ce livre est à destination des étudiants préparant l'option C : algèbre et calcul formel de l'agrégation de mathématiques. Chacun des six chapitres qui le composent débute par un exposé de cours sur le sujet, avec des exercices corrigés suivis de textes rédigés dans l'esprit de l'épreuve orale de l'agrégation et comportant un TP corrigé utilisant le logiciel de calcul formel Maxima. Les thèmes abordés sont l'algorithmique, les actions de groupes, les polynômes, l'élimination, la cryptographie et les codes correcteurs et les systèmes linéaires. Les textes proposés sont au nombre de 24 et abordent des sujets tels que les courbes de Bézier, l'énumération de molécules, des applications à la génétique, la compression d'information ou le problème du sac à dos. Ce livre comporte également en annexe une introduction à Maxima.
Note de contenu :	Sommaire P. 3. Introduction P. 11. I Algorithmique P. 13. 1 Cours P. 13. 1.1 Représentation des réels P. 19. 1.2 Algorithmes P. 21. 1.3 Complexité P. 24. 1.4 Calcul rapide de puissance P. 26. 1.5 Exercices P. 31. 1.6 Corrigés P. 49. 2 Courbes de Bézier P. 49. 2.1 Texte P. 53. 2.2 TP P. 54. 2.3 Corrigé P. 57. 3 Multiplication de grands objets P. 57. 3.1 Texte P. 61. 3.2 TP P. 61. 3.3 Corrigé P. 63. 4 FFT et applications P. 63. 4.1 Texte P. 67. 4.2 TP P. 68. 4.3 Corrigé P. 71. II Actions de groupes P. 73. 5 Cours P. 73. 5.1 Définitions et exemples P. 75. 5.2 Aspects combinatoires des actions de groupes P. 77. 5.3 Applications aux groupes symétriques P. 80. 5.4 Exercices P. 81. 5.5 Corrigés P. 87. 6 Permutations et jeu de taquin P. 87. 6.1 Texte P. 93. 6.2 TP P. 94. 6.3 Corrigé P. 97. 7 Matrices à coefficients entiers de Gauss P. 97. 7.1 Texte P. 103. 7.2 TP P. 103. 7.3 Corrigé P. 107. 8 Énumération de molécules P. 107. 8.1 Texte P. 112. 8.2 TP P. 113. 8.3 Corrigé P. 115. III Polynômes P. 117. 9 Cours P. 118. 9.1 Construction et propriétés arithmétiques P. 133. 9.2 Algorithme de Berlekamp P. 141. 9.3 Polynômes à plusieurs indéterminées P. 148. 9.4 Exercices P. 151. 9.5 Corrigés P. 165. 10 La factorisation dans Z[X] P. 165. 10.1 Texte P. 168. 10.2 TP P. 169. 10.3 Corrigé P. 171. 11 Racines réelles d'un polynôme réel P. 171. 11.1 Texte P. 175. 11.2 TP P. 175. 11.3 Corrigé P. 179. 12 La décomposition de Dunford P. 179. 12.1 Texte P. 183. 12.2 TP P. 183. 12.3 Corrigé P. 187. 13 Explosion des coefficients P. 187. 13.1 Texte P. 191. 13.2 TP P. 192. 13.3 Corrigé P. 197. IV Élimination P. 199. 14 Cours P. 199. 14.1 Résultants à une indéterminée P. 205. 14.2 Élimination P. 208. 14.3 Exercices P. 211. 14.4 Corrigés P. 219. 15 Paramétrisation d'une courbe P. 219. 15.1 Texte P. 222. 15.2 TP P. 223. 15.3 Corrigé P. 225. 16 Enveloppes de courbes P. 225. 16.1 Texte P. 228. 16.2 TP P. 229. 16.3 Corrigé P. 233. 17 Un théorème de Poncelet P. 233. 17.1 Texte P. 238. 17.2 TP P. 239. 17.3 Corrigé P. 243. 18 Génétique et résultants P. 243. 18.1 Texte P. 247. 18.2 TP P. 247. 18.3 Corrigé P. 251. 19 Géométrie du cyclohexane P. 251. 19.1 Texte P. 255. 19.2 TP P. 256. 19.3 Corrigé P. 259. 20 Construction de surfaces algébriques P. 259. 20.1 Texte P. 264. 20.2 TP P. 265. 20.3 Corrigé P. 269. V Cryptographie, codes correcteurs P. 271. 21 Cours P. 272. 21.1 Cryptographie à clé publique P. 275. 21.2 Le système RSA P. 280. 21.3 Théorie des codes P. 290. 21.4 Exercices P. 299. 21.5 Corrigés P. 321. 22 Compression d'information P. 321. 22.1 Texte P. 327. 22.2 TP P. 327. 22.3 Corrigé P. 329. 23 Une extension de Diffie-Hellman P. 329. 23.1 Texte P. 332. 23.2 TP P. 333. 23.3 Corrigé P. 335. 24 Factorisation et friabilité P. 335. 24.1 Texte P. 341. 24.2 TP P. 342. 24.3 Corrigé P. 343. 25 Logarithme discret P. 343. 25.1 Texte P. 347. 25.2 TP P. 348. 25.3 Corrigé P. 349. 26 Le problème du sac à dos P. 349. 26.1 Texte P. 354. 26.2 TP P. 354. 26.3 Corrigé P. 357. VI Systèmes linéaires P. 359. 27 Cours P. 359. 27.1 Conditionnement P. 369. 27.2 Méthodes de résolution directes P. 376. 27.3 Méthodes de résolution itératives P. 379. 27.4 Complément sur les matrices hermitiennes P. 385. 27.5 Exercices P. 389. 27.6 Corrigés P. 409. 28 Étude d'un système proies-prédateurs P. 409. 28.1 Texte P. 414. 28.2 TP P. 415. 28.3 Corrigé P. 417. 29 Suites linéaires récurrentes P. 417. 29.1 Texte P. 421. 29.2 TP P. 422. 29.3 Corrigé P. 423. 30 Régularisation d'une grille P. 423. 30.1 Texte P. 429. 30.2 TP P. 431. 30.3 Corrigé P. 433. 31 Annexe : Introduction à Maxima P. 433. 31.1 Généralités P. 434. 31.2 Exercices P. 443. 31.3 Corrigés P. 452. Bibliographie P. 455. Index
Côte titre :	Fs/22946-22947

Algébre et calcul formel : Agrégation de mathématiques Option C [texte imprimé] / Foissy, Loic, ; Alain Ninet,  . - Paris : Ellipses, 2017 . - 1 vol. (456 p.) : couv. ill. en coul. ; 24 cm.. - (R©f©rences sciences, ISSN 2260-8044.) .
ISBN : 978-2-340-01668-2
978-2-340-01668-2
Langues : Français (fre)

Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Calcul formel :Manuels d'enseignement supérieur Algèbre :Manuels d'enseignement supérieur
Index. décimale :	512 Algèbre
Résumé :	Ce livre est à destination des étudiants préparant l'option C : algèbre et calcul formel de l'agrégation de mathématiques. Chacun des six chapitres qui le composent débute par un exposé de cours sur le sujet, avec des exercices corrigés suivis de textes rédigés dans l'esprit de l'épreuve orale de l'agrégation et comportant un TP corrigé utilisant le logiciel de calcul formel Maxima. Les thèmes abordés sont l'algorithmique, les actions de groupes, les polynômes, l'élimination, la cryptographie et les codes correcteurs et les systèmes linéaires. Les textes proposés sont au nombre de 24 et abordent des sujets tels que les courbes de Bézier, l'énumération de molécules, des applications à la génétique, la compression d'information ou le problème du sac à dos. Ce livre comporte également en annexe une introduction à Maxima.
Note de contenu :	Sommaire P. 3. Introduction P. 11. I Algorithmique P. 13. 1 Cours P. 13. 1.1 Représentation des réels P. 19. 1.2 Algorithmes P. 21. 1.3 Complexité P. 24. 1.4 Calcul rapide de puissance P. 26. 1.5 Exercices P. 31. 1.6 Corrigés P. 49. 2 Courbes de Bézier P. 49. 2.1 Texte P. 53. 2.2 TP P. 54. 2.3 Corrigé P. 57. 3 Multiplication de grands objets P. 57. 3.1 Texte P. 61. 3.2 TP P. 61. 3.3 Corrigé P. 63. 4 FFT et applications P. 63. 4.1 Texte P. 67. 4.2 TP P. 68. 4.3 Corrigé P. 71. II Actions de groupes P. 73. 5 Cours P. 73. 5.1 Définitions et exemples P. 75. 5.2 Aspects combinatoires des actions de groupes P. 77. 5.3 Applications aux groupes symétriques P. 80. 5.4 Exercices P. 81. 5.5 Corrigés P. 87. 6 Permutations et jeu de taquin P. 87. 6.1 Texte P. 93. 6.2 TP P. 94. 6.3 Corrigé P. 97. 7 Matrices à coefficients entiers de Gauss P. 97. 7.1 Texte P. 103. 7.2 TP P. 103. 7.3 Corrigé P. 107. 8 Énumération de molécules P. 107. 8.1 Texte P. 112. 8.2 TP P. 113. 8.3 Corrigé P. 115. III Polynômes P. 117. 9 Cours P. 118. 9.1 Construction et propriétés arithmétiques P. 133. 9.2 Algorithme de Berlekamp P. 141. 9.3 Polynômes à plusieurs indéterminées P. 148. 9.4 Exercices P. 151. 9.5 Corrigés P. 165. 10 La factorisation dans Z[X] P. 165. 10.1 Texte P. 168. 10.2 TP P. 169. 10.3 Corrigé P. 171. 11 Racines réelles d'un polynôme réel P. 171. 11.1 Texte P. 175. 11.2 TP P. 175. 11.3 Corrigé P. 179. 12 La décomposition de Dunford P. 179. 12.1 Texte P. 183. 12.2 TP P. 183. 12.3 Corrigé P. 187. 13 Explosion des coefficients P. 187. 13.1 Texte P. 191. 13.2 TP P. 192. 13.3 Corrigé P. 197. IV Élimination P. 199. 14 Cours P. 199. 14.1 Résultants à une indéterminée P. 205. 14.2 Élimination P. 208. 14.3 Exercices P. 211. 14.4 Corrigés P. 219. 15 Paramétrisation d'une courbe P. 219. 15.1 Texte P. 222. 15.2 TP P. 223. 15.3 Corrigé P. 225. 16 Enveloppes de courbes P. 225. 16.1 Texte P. 228. 16.2 TP P. 229. 16.3 Corrigé P. 233. 17 Un théorème de Poncelet P. 233. 17.1 Texte P. 238. 17.2 TP P. 239. 17.3 Corrigé P. 243. 18 Génétique et résultants P. 243. 18.1 Texte P. 247. 18.2 TP P. 247. 18.3 Corrigé P. 251. 19 Géométrie du cyclohexane P. 251. 19.1 Texte P. 255. 19.2 TP P. 256. 19.3 Corrigé P. 259. 20 Construction de surfaces algébriques P. 259. 20.1 Texte P. 264. 20.2 TP P. 265. 20.3 Corrigé P. 269. V Cryptographie, codes correcteurs P. 271. 21 Cours P. 272. 21.1 Cryptographie à clé publique P. 275. 21.2 Le système RSA P. 280. 21.3 Théorie des codes P. 290. 21.4 Exercices P. 299. 21.5 Corrigés P. 321. 22 Compression d'information P. 321. 22.1 Texte P. 327. 22.2 TP P. 327. 22.3 Corrigé P. 329. 23 Une extension de Diffie-Hellman P. 329. 23.1 Texte P. 332. 23.2 TP P. 333. 23.3 Corrigé P. 335. 24 Factorisation et friabilité P. 335. 24.1 Texte P. 341. 24.2 TP P. 342. 24.3 Corrigé P. 343. 25 Logarithme discret P. 343. 25.1 Texte P. 347. 25.2 TP P. 348. 25.3 Corrigé P. 349. 26 Le problème du sac à dos P. 349. 26.1 Texte P. 354. 26.2 TP P. 354. 26.3 Corrigé P. 357. VI Systèmes linéaires P. 359. 27 Cours P. 359. 27.1 Conditionnement P. 369. 27.2 Méthodes de résolution directes P. 376. 27.3 Méthodes de résolution itératives P. 379. 27.4 Complément sur les matrices hermitiennes P. 385. 27.5 Exercices P. 389. 27.6 Corrigés P. 409. 28 Étude d'un système proies-prédateurs P. 409. 28.1 Texte P. 414. 28.2 TP P. 415. 28.3 Corrigé P. 417. 29 Suites linéaires récurrentes P. 417. 29.1 Texte P. 421. 29.2 TP P. 422. 29.3 Corrigé P. 423. 30 Régularisation d'une grille P. 423. 30.1 Texte P. 429. 30.2 TP P. 431. 30.3 Corrigé P. 433. 31 Annexe : Introduction à Maxima P. 433. 31.1 Généralités P. 434. 31.2 Exercices P. 443. 31.3 Corrigés P. 452. Bibliographie P. 455. Index
Côte titre :	Fs/22946-22947