University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
Résultat de la recherche
1 résultat(s) recherche sur le mot-clé 'Equations aux dérivées partielles non:linéaires d’ordre fractionnaire dérivée fractionnaire au sens de Caputo Méthodes analytiques'
Ajouter le résultat dans votre panier Affiner la recherche Générer le flux rss de la recherche
Partager le résultat de cette recherche
Résolution des équations aux dérivées partielles linéaires et non-linéaires moyennant des approches analytiques. Extension aux cas d’EDP d’ordre fractionnaire. / Khalouta,Ali
Titre : Résolution des équations aux dérivées partielles linéaires et non-linéaires moyennant des approches analytiques. Extension aux cas d’EDP d’ordre fractionnaire. Type de document : texte imprimé Auteurs : Khalouta,Ali, Auteur ; Kadem,Abdelouahab, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (112 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equations aux dérivées partielles non:linéaires d’ordre fractionnaire
dérivée fractionnaire au sens de Caputo
Méthodes analytiquesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Les Les équations aux dérivées partielles non-linéaires d’ordre fractionnaire
apparaissent naturellement dans différents domaines scientifiques
comme la physique, la viscoélasticité, la médicine, l’électrochimie,
la théorie du contrôle, etc. Dans tous ces domaines de recherche, il est
important de trouver des solutions analytiques ou du moins approximatives
à ces problèmes. Le but de cette thèse est de proposer de nouvelles
méthodes analytiques et numériques pour la résolution d’équations aux
dérivées partielles non-linéaires d’ordre fractionnaire temporelle, où la dérivée
fractionnaire au sens de Caputo. La précision et l’efficacité de ces
méthodes ont été démontrées en les appliquant à de nombreux exemples
concrets.Note de contenu :
Sommaire
Table des matières v
Liste des notations viii
Liste des abréviations ix
Liste des figures x
Liste des tableaux xii
Introduction générale 1
1 Notions de base du calcul fractionnaire 4
1.1 Applications des systèmes fractionnaires . . . . . . . . . 5
1.1.1 Automatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 Physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3 Mécanique des milieux continus . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.4 Acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Espaces des fonctions intégrables . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Espaces des fonctions continues et absolument continues 7
1.2.3 Espaces des fonctions continues avec poids . . . . . . . . 7
1.2.4 Théorème du point fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Fonctions spécifiques pour la dérivation fractionnaire 8
1.3.1 La fonction Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 La fonction Bêta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.3 La fonction de Mittag-Leffler . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Intégrales et dérivées fractionnaires . . . . . . . . . . . 10
1.4.1 Intégrale fractionnaire au sens de Riemann-Liouville . . . 10
1.4.2 Dérivée fractionnaire au sens de Riemann-Liouville . . . 13
1.4.3 Quelques propriétés de dérivation fractionnaire au sens
de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.4 Dérivée fractionnaire au sens de Caputo . . . . . . . . . 18
1.4.5 Quelques propriétés de dérivation fractionnaire au sens
de Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.6 Relation entre l’approche de Riemann-Liouville et celle de
Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 Equations différentielles non-linéaires d’ordre fractionnaire
24
2.1 Résultat d’équivalence entre le problème de Cauchy et
l’équation intégrale de Volterra . . . . . . . . . . . . . . 25
v
2.2 Résultat d’existence et d’unicité de la solution . . . . 26
3 Méthodes semi-analytiques et leurs convergences 30
3.1 Méthode de décomposition d’Adomian (ADM) . . . . . . 31
3.1.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.2 Les polynômes d’Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.3 Convergence de la méthode ADM . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Méthode de perturbation d’homotopie (HPM) . . . . . . 35
3.2.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.2 Analyse de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3 Méthode d’itération variationnelle (VIM) . . . . . . . . 42
3.3.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.2 Approche alternative du VIM . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.3 Analyse de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 Nouvelle méthode itérative (NIM) . . . . . . . . . . . . . 48
3.4.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.2 Convergence de NIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4 Les méthodes FNDM, NHPM, NVIM et NINTM pour
résoudre les équations aux dérivées partielles nonlinéaires
d’ordre fractionnaire 53
4.1 Transformation naturelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.1 Définitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 Méthode de décomposition naturelle fractionnaire
(FNDM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2.1 Applications de la méthode FNDM . . . . . . . . . . . . 59
4.3 Méthode de perturbation d’homotopie naturelle
(NHPM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.1 Applications de la méthode NHPM . . . . . . . . . . . . 67
4.4 Méthode d’itération variationnelle naturelle (NVIM) 72
4.4.1 Applications de la méthode NVIM . . . . . . . . . . . . 72
4.5 Nouvelle méthode de transformation naturelle itérative
(NINTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.5.1 Applications de la méthode NINTM . . . . . . . . . . . . 80
5 Les méthodes FRDTM, FRPSM et GTFSM pour la résolution
des équations aux dérivées partielles non linéaires
d’ordre fractionnaire 85
5.1 Méthode de transformation différentielle réduite
fractionnaire (FRDTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.2 FRDTM pour la résolution des équations aux dérivées
partielles non-linéaires d’ordre fractionnaire temporelle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.2.1 Applications de la méthode FRDTM . . . . . . . . . . . . 88
5.3 Méthode de la série de puissance résiduelle fractionnaire
(FRPSM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.4 FRPSM pour la résolution des équations aux dérivées
partielles non-linéaires d’ordre fractionnaire temporelle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.4.1 Applications de la méthode FRPSM . . . . . . . . . . . . 97
vi
5.5 Nouvelle méthode analytique pour la résolution des
problèmes de convection de diffusion de réaction nonlinéaire
d’ordre fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.5.1 Exemples illustratifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6 Annexe 110
Conclusion générale et perspectives 111
Bibliographie 112
viiCôte titre : DM/0153 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1L2DPMYPKhl6EAZ0FQoM_lbd-yw2B0k5J/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Résolution des équations aux dérivées partielles linéaires et non-linéaires moyennant des approches analytiques. Extension aux cas d’EDP d’ordre fractionnaire. [texte imprimé] / Khalouta,Ali, Auteur ; Kadem,Abdelouahab, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (112 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equations aux dérivées partielles non:linéaires d’ordre fractionnaire
dérivée fractionnaire au sens de Caputo
Méthodes analytiquesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Les Les équations aux dérivées partielles non-linéaires d’ordre fractionnaire
apparaissent naturellement dans différents domaines scientifiques
comme la physique, la viscoélasticité, la médicine, l’électrochimie,
la théorie du contrôle, etc. Dans tous ces domaines de recherche, il est
important de trouver des solutions analytiques ou du moins approximatives
à ces problèmes. Le but de cette thèse est de proposer de nouvelles
méthodes analytiques et numériques pour la résolution d’équations aux
dérivées partielles non-linéaires d’ordre fractionnaire temporelle, où la dérivée
fractionnaire au sens de Caputo. La précision et l’efficacité de ces
méthodes ont été démontrées en les appliquant à de nombreux exemples
concrets.Note de contenu :
Sommaire
Table des matières v
Liste des notations viii
Liste des abréviations ix
Liste des figures x
Liste des tableaux xii
Introduction générale 1
1 Notions de base du calcul fractionnaire 4
1.1 Applications des systèmes fractionnaires . . . . . . . . . 5
1.1.1 Automatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 Physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3 Mécanique des milieux continus . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.4 Acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Espaces des fonctions intégrables . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Espaces des fonctions continues et absolument continues 7
1.2.3 Espaces des fonctions continues avec poids . . . . . . . . 7
1.2.4 Théorème du point fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Fonctions spécifiques pour la dérivation fractionnaire 8
1.3.1 La fonction Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 La fonction Bêta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.3 La fonction de Mittag-Leffler . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Intégrales et dérivées fractionnaires . . . . . . . . . . . 10
1.4.1 Intégrale fractionnaire au sens de Riemann-Liouville . . . 10
1.4.2 Dérivée fractionnaire au sens de Riemann-Liouville . . . 13
1.4.3 Quelques propriétés de dérivation fractionnaire au sens
de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.4 Dérivée fractionnaire au sens de Caputo . . . . . . . . . 18
1.4.5 Quelques propriétés de dérivation fractionnaire au sens
de Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.6 Relation entre l’approche de Riemann-Liouville et celle de
Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 Equations différentielles non-linéaires d’ordre fractionnaire
24
2.1 Résultat d’équivalence entre le problème de Cauchy et
l’équation intégrale de Volterra . . . . . . . . . . . . . . 25
v
2.2 Résultat d’existence et d’unicité de la solution . . . . 26
3 Méthodes semi-analytiques et leurs convergences 30
3.1 Méthode de décomposition d’Adomian (ADM) . . . . . . 31
3.1.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.2 Les polynômes d’Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.3 Convergence de la méthode ADM . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Méthode de perturbation d’homotopie (HPM) . . . . . . 35
3.2.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.2 Analyse de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3 Méthode d’itération variationnelle (VIM) . . . . . . . . 42
3.3.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.2 Approche alternative du VIM . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.3 Analyse de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 Nouvelle méthode itérative (NIM) . . . . . . . . . . . . . 48
3.4.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.2 Convergence de NIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4 Les méthodes FNDM, NHPM, NVIM et NINTM pour
résoudre les équations aux dérivées partielles nonlinéaires
d’ordre fractionnaire 53
4.1 Transformation naturelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.1 Définitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 Méthode de décomposition naturelle fractionnaire
(FNDM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2.1 Applications de la méthode FNDM . . . . . . . . . . . . 59
4.3 Méthode de perturbation d’homotopie naturelle
(NHPM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.1 Applications de la méthode NHPM . . . . . . . . . . . . 67
4.4 Méthode d’itération variationnelle naturelle (NVIM) 72
4.4.1 Applications de la méthode NVIM . . . . . . . . . . . . 72
4.5 Nouvelle méthode de transformation naturelle itérative
(NINTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.5.1 Applications de la méthode NINTM . . . . . . . . . . . . 80
5 Les méthodes FRDTM, FRPSM et GTFSM pour la résolution
des équations aux dérivées partielles non linéaires
d’ordre fractionnaire 85
5.1 Méthode de transformation différentielle réduite
fractionnaire (FRDTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.2 FRDTM pour la résolution des équations aux dérivées
partielles non-linéaires d’ordre fractionnaire temporelle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.2.1 Applications de la méthode FRDTM . . . . . . . . . . . . 88
5.3 Méthode de la série de puissance résiduelle fractionnaire
(FRPSM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.4 FRPSM pour la résolution des équations aux dérivées
partielles non-linéaires d’ordre fractionnaire temporelle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.4.1 Applications de la méthode FRPSM . . . . . . . . . . . . 97
vi
5.5 Nouvelle méthode analytique pour la résolution des
problèmes de convection de diffusion de réaction nonlinéaire
d’ordre fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.5.1 Exemples illustratifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6 Annexe 110
Conclusion générale et perspectives 111
Bibliographie 112
viiCôte titre : DM/0153 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1L2DPMYPKhl6EAZ0FQoM_lbd-yw2B0k5J/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0153 DM/0153 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible