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Dynamical properties of quantum gases following a sudden change of confining potential. / Roumaissa Boumaza
Titre : Dynamical properties of quantum gases following a sudden change of confining potential. Type de document : texte imprimé Auteurs : Roumaissa Boumaza, Auteur ; Mamache, Mustapha, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (59 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Physique Mots-clés : Gaz ultra-froid
potentiel confinant
Quench du potentiel
Matrice densité à un corps
DensitéIndex. décimale : 530 Physique Résumé :
La réponse d’un système quantique à un soudain changement des paramètres de son hamiltonian, tel que le potentiel confinant ou les interactions à 2 corps atome-atome, constitue un sujet intéressant en physique. Ceci est réalisable expérimentalement dans le domaine des gaz quantiques ultra-froids, où les avancées technologiques permettent un contrôle total des paramètres du gaz ainsi confiné. L’évolution temporelle résultante du soudain changement d’un paramètre spécifique, appelé quench, est intéressant pour l’étude des propriétés dynamiques de non-équilibre. Dans cette thèse on a considéré le cas de quench du potentiel confinant pour différent systèmes unidimensionnels. Les grandeurs dynamiques auxquelles on s’est intéressé sont, la matrice densité à un corps et le courant de densité résultant. En utilisant le propagateur d’évolution, nous avons dérivé les expressions de la matrice densité et du courant de densité en fonction du temps, pour un système de particules indépendantes initialement confiné par un potentiel d’oscillateur harmonique, suite à un quench du potentiel. Pour un système de bosons à une dimension avec un nombre d’atomes grand et interagissant avec une interaction de type-delta répulsive et initialement confine par un potentiel, nous avons obtenu l’expression de la matrice densité asymptotique après des temps longs durant l’expansion libre. The troisième système que nous avons examine est celui d’un de bosons dit de sphères dures ( Tonks–Girardeau gas) avec un nombre fixé d’atomes. Nous avons dérivé une expression analytique exacte de la densité de courant distribution de masse suite à un quench d’un potentiel harmonique vers un autre potentiel harmonique. Nous avons montré que le courant de distribution est une grandeur collective convenable et dans le cas d’un quench faible, ce courant présente des oscillations aux mêmes fréquences que celles prédites pour le pic de la densité des moments dans le breathing mode (mode respiratoire). Notre analyse à été étendue à d’autres systèmes subissant le quenchNote de contenu :
Sommaire
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1 Some general aspects on ultracold quantum gases 7
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 magnetic conÂ…nement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 harmonic magnetic trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Dipolar conÂ…nement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Harmonic dipole trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Evaporation cooling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7 Feshbach resonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8 Non-equilibrium dynamics in ultra-cold gases through quantum quench. . . . . . 15
1.8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.8.2 Probe of momentum distribution of cold atoms. . . . . . . . . . . . . . . 16
1.8.3 Probe of dynamical correlations and time dependent many-body problem. 16
1.8.4 Collective dynamics in quantum many-body systems . . . . . . . . . . . 17
2 Dynamical response of noninteracting Fermions to a sudden change of har-
monic trap ( quantum quench potential) 18
2.1 Introduction : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Scaling law property of one-body density matrix for noninteracting Fermi gas
initially conÂ…ned in harmonic trap. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Free expension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.2 Expansion from trap to trap (!0 ! !) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Current density distribution generated by a sudden quench of the trap . . . . . 24
3 Alternative expression for one body density matrix of harmonically trapped
two hard-core bosons in one spatial dimension and TanÂ’s contact of momen-
tum distribution. 26
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 One-body density matrix of two harmonically trapped hard-core Bosons in one
dimension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 Dynamical one-body reduced density matrix of an interacting zero-range re-
pulsive Bose gas following a sudden change of trap potential and the resulting
current density distribution. 35
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Asymptotic long-time one-body reduced density matrix of an interacting zero-
range repulsive Bose gas system with large N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3 Exact analytical expression of current density for Tonks-Girardeau gas in trap
to trap quench. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4 Generalization to higher spatial dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5 Conclusion 47
REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.1 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2 Appendix A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Côte titre : DPH/0227 Dynamical properties of quantum gases following a sudden change of confining potential. [texte imprimé] / Roumaissa Boumaza, Auteur ; Mamache, Mustapha, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (59 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Physique Mots-clés : Gaz ultra-froid
potentiel confinant
Quench du potentiel
Matrice densité à un corps
DensitéIndex. décimale : 530 Physique Résumé :
La réponse d’un système quantique à un soudain changement des paramètres de son hamiltonian, tel que le potentiel confinant ou les interactions à 2 corps atome-atome, constitue un sujet intéressant en physique. Ceci est réalisable expérimentalement dans le domaine des gaz quantiques ultra-froids, où les avancées technologiques permettent un contrôle total des paramètres du gaz ainsi confiné. L’évolution temporelle résultante du soudain changement d’un paramètre spécifique, appelé quench, est intéressant pour l’étude des propriétés dynamiques de non-équilibre. Dans cette thèse on a considéré le cas de quench du potentiel confinant pour différent systèmes unidimensionnels. Les grandeurs dynamiques auxquelles on s’est intéressé sont, la matrice densité à un corps et le courant de densité résultant. En utilisant le propagateur d’évolution, nous avons dérivé les expressions de la matrice densité et du courant de densité en fonction du temps, pour un système de particules indépendantes initialement confiné par un potentiel d’oscillateur harmonique, suite à un quench du potentiel. Pour un système de bosons à une dimension avec un nombre d’atomes grand et interagissant avec une interaction de type-delta répulsive et initialement confine par un potentiel, nous avons obtenu l’expression de la matrice densité asymptotique après des temps longs durant l’expansion libre. The troisième système que nous avons examine est celui d’un de bosons dit de sphères dures ( Tonks–Girardeau gas) avec un nombre fixé d’atomes. Nous avons dérivé une expression analytique exacte de la densité de courant distribution de masse suite à un quench d’un potentiel harmonique vers un autre potentiel harmonique. Nous avons montré que le courant de distribution est une grandeur collective convenable et dans le cas d’un quench faible, ce courant présente des oscillations aux mêmes fréquences que celles prédites pour le pic de la densité des moments dans le breathing mode (mode respiratoire). Notre analyse à été étendue à d’autres systèmes subissant le quenchNote de contenu :
Sommaire
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1 Some general aspects on ultracold quantum gases 7
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 magnetic conÂ…nement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 harmonic magnetic trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Dipolar conÂ…nement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Harmonic dipole trap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Evaporation cooling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7 Feshbach resonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8 Non-equilibrium dynamics in ultra-cold gases through quantum quench. . . . . . 15
1.8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.8.2 Probe of momentum distribution of cold atoms. . . . . . . . . . . . . . . 16
1.8.3 Probe of dynamical correlations and time dependent many-body problem. 16
1.8.4 Collective dynamics in quantum many-body systems . . . . . . . . . . . 17
2 Dynamical response of noninteracting Fermions to a sudden change of har-
monic trap ( quantum quench potential) 18
2.1 Introduction : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Scaling law property of one-body density matrix for noninteracting Fermi gas
initially conÂ…ned in harmonic trap. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.1 Free expension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.2 Expansion from trap to trap (!0 ! !) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Current density distribution generated by a sudden quench of the trap . . . . . 24
3 Alternative expression for one body density matrix of harmonically trapped
two hard-core bosons in one spatial dimension and TanÂ’s contact of momen-
tum distribution. 26
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 One-body density matrix of two harmonically trapped hard-core Bosons in one
dimension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 Dynamical one-body reduced density matrix of an interacting zero-range re-
pulsive Bose gas following a sudden change of trap potential and the resulting
current density distribution. 35
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Asymptotic long-time one-body reduced density matrix of an interacting zero-
range repulsive Bose gas system with large N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3 Exact analytical expression of current density for Tonks-Girardeau gas in trap
to trap quench. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4 Generalization to higher spatial dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5 Conclusion 47
REFERENCES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.1 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2 Appendix A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Côte titre : DPH/0227 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DPH/0227 DPH/0227 Thèse Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
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