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1 résultat(s) recherche sur le mot-clé 'l’équation différentielle de Riccati l’équation différentielle de Riccati à l’équation algébrique de Riccati Sous éspace invariant Solutions transformation .'
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Titre : Differential and Algebraic Riccati Equations Type de document : texte imprimé Auteurs : Boukraa,Imene, Auteur ; El bachir Yallaoui, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (52 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : l’équation différentielle de Riccati
l’équation différentielle de Riccati Ã
l’équation algébrique de Riccati
Sous éspace invariant
Solutions
transformation .Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’equation de Riccati nommée d’aprés le mathématicien Italien Jacopo Francesco
Riccati. Toutes les équations et les inégalités algébriques ou différentielles sont à présent
appelées de type Riccati si elles consistent en une constante, des linéaires et
des termes quadratiques dans les variables. Ces outils mathématiques non linéaires
revêtent une importance cruciale, pour les polynomes du deuxieme degré, cette équation
est très répandue dans la mécanique analytique, l’ingénierie, la théorie des systèmes
de controles et d’autres domaines. Plusieurs méthodes ont été développées
pour résoudre divers types d’équations de Riccati .Note de contenu : Sommaire
Contents iii
List of Figures iv
List of Tables iv
1 Introduction 1
1.1 A Glimpse Into Riccati’s Life . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 From the Origins Before the Debut of J. F. Riccati . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Thesis Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Preliminaries 5
2.1 What is an Ordinary Differential Equation ? . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Concept of Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Solution Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 The Initial Value Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.5 Existence and Uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.6 What is an Algebraic Equation ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Riccati Differential Equation 11
3.1 Solution Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Differential Equations Related to Riccati Equation . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Normal Form of Riccati Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 Riccati and Schr¨odinger Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.5 Analytical Method for Solving Riccati Equation . . . . . . . . . . . . . 22
3.6 Associated Matrix Riccati Differential Equation . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Algebraic Riccati Equation 34
4.1 Classifications of Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Solution of The Algebraic Riccati Equation . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3 Symmetric Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4 Definite Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5 Riccati Equations in Optimal Control Theory 44
5.1 Concepts and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.2 Applications to Optimal Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Conclusion 51
iii
Bibliography 52
List of Figures
2.1 Solution Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1 Graph of Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
List of Tables
3.1 Some Particular Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Côte titre : MAM/0352 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Az_9WWBuSwUuQbW_4N7D-hKtha2iPbys/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Differential and Algebraic Riccati Equations [texte imprimé] / Boukraa,Imene, Auteur ; El bachir Yallaoui, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (52 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : l’équation différentielle de Riccati
l’équation différentielle de Riccati Ã
l’équation algébrique de Riccati
Sous éspace invariant
Solutions
transformation .Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’equation de Riccati nommée d’aprés le mathématicien Italien Jacopo Francesco
Riccati. Toutes les équations et les inégalités algébriques ou différentielles sont à présent
appelées de type Riccati si elles consistent en une constante, des linéaires et
des termes quadratiques dans les variables. Ces outils mathématiques non linéaires
revêtent une importance cruciale, pour les polynomes du deuxieme degré, cette équation
est très répandue dans la mécanique analytique, l’ingénierie, la théorie des systèmes
de controles et d’autres domaines. Plusieurs méthodes ont été développées
pour résoudre divers types d’équations de Riccati .Note de contenu : Sommaire
Contents iii
List of Figures iv
List of Tables iv
1 Introduction 1
1.1 A Glimpse Into Riccati’s Life . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 From the Origins Before the Debut of J. F. Riccati . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Thesis Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Preliminaries 5
2.1 What is an Ordinary Differential Equation ? . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Concept of Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Solution Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 The Initial Value Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.5 Existence and Uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.6 What is an Algebraic Equation ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Riccati Differential Equation 11
3.1 Solution Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Differential Equations Related to Riccati Equation . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Normal Form of Riccati Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 Riccati and Schr¨odinger Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.5 Analytical Method for Solving Riccati Equation . . . . . . . . . . . . . 22
3.6 Associated Matrix Riccati Differential Equation . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Algebraic Riccati Equation 34
4.1 Classifications of Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Solution of The Algebraic Riccati Equation . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3 Symmetric Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4 Definite Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5 Riccati Equations in Optimal Control Theory 44
5.1 Concepts and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.2 Applications to Optimal Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Conclusion 51
iii
Bibliography 52
List of Figures
2.1 Solution Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1 Graph of Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
List of Tables
3.1 Some Particular Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Côte titre : MAM/0352 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Az_9WWBuSwUuQbW_4N7D-hKtha2iPbys/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0352 MAM/0352 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible