University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Saffidine,Imane Khaoula |
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Titre : Periodic Pattern Formation Reaction-Diffusion System Type de document : document électronique Auteurs : Khoula Bouchair, Auteur ; Saffidine,Imane Khaoula, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (39 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Mots-clés : Brusselator
Periodic Patterns
Reaction Diffusion
Implicit
Alternation Method
Travelling WavesRésumé : Abstract: This work is part of an interdisciplinary theme that aims to study the
mathematical modelling of the formation of periodic patterns through
Brusselator model to simulate reaction and diffusion using finite difference
method and alternating implicit direction The importance of this study lies in
the scientific explanation of natural phenomena such as leopard skin spots,
showing how simplicity emerges from complexity.Note de contenu : Table of Contents
Introduction v
1 Notion and Basic concepts 1
1.1 Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Definition of Differential Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Ordinary Differential Equations (ODEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Stochastic Differential Equations (SDEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Partial Differential Equations (PDEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5.1 Classification of PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5.2 Numerical Methods for Solving PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5.3 Alternating Direction Implicit (ADI) Method . . . . . . . . . . . . . 9
2 Mathematical Modeling 10
2.1 Mathematical Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 What is Mathematical Modelling? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 What Objectives Can Modelling Achieve? . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.3 Classifications of Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.4 Stages of Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Reaction-Diffusion System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Reaction and Diffusion in the System . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 Reaction-Diffusion Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.3 Reaction and Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Some Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1 Reaction-Diffusion Models in Chemical Physics . . . . . . . . . . . . 14
2.3.2 Reaction-Diffusion Models in Biomedical Systems . . . . . . . . . . . 16
2.3.3 Reaction-Diffusion Models in Physiology . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.4 Numerically . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.5 Reaction-diffusion in Biology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Pattern Formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.1 In mathematics: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.2 In biology: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.3 In bio mathematical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.4 Alan Turing’s Brilliant Idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.5 Definition and General Characteristics of Effectors . . . . . . . . . . 24
2.4.6 Some models of Pattern formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.7 Numerically: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5 The Brusselator Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.1 In biology: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.2 Numerically: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.6 Periodic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6.1 In mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6.2 In biology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6.3 Numerically: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Implementation and excremental result 29
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Travelling Periodic Waves: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 The Continuity and Continuation method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.5 The existence of the equilibrium point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.6 Results and Discussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.6.1 Existence of PTW Solutions in the One Dimensional Space through
PDE Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.6.2 Periodic Pattern Formation in the Two Dimensional Spaces through
PDE Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.6.3 Result Enhancement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.7 Chapter Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Conclusion and Future Work 39Côte titre : MAM/0805 Periodic Pattern Formation Reaction-Diffusion System [document électronique] / Khoula Bouchair, Auteur ; Saffidine,Imane Khaoula, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2025 . - 1 vol (39 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Mots-clés : Brusselator
Periodic Patterns
Reaction Diffusion
Implicit
Alternation Method
Travelling WavesRésumé : Abstract: This work is part of an interdisciplinary theme that aims to study the
mathematical modelling of the formation of periodic patterns through
Brusselator model to simulate reaction and diffusion using finite difference
method and alternating implicit direction The importance of this study lies in
the scientific explanation of natural phenomena such as leopard skin spots,
showing how simplicity emerges from complexity.Note de contenu : Table of Contents
Introduction v
1 Notion and Basic concepts 1
1.1 Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Definition of Differential Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Ordinary Differential Equations (ODEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Stochastic Differential Equations (SDEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Partial Differential Equations (PDEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5.1 Classification of PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5.2 Numerical Methods for Solving PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5.3 Alternating Direction Implicit (ADI) Method . . . . . . . . . . . . . 9
2 Mathematical Modeling 10
2.1 Mathematical Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 What is Mathematical Modelling? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 What Objectives Can Modelling Achieve? . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.3 Classifications of Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.4 Stages of Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Reaction-Diffusion System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Reaction and Diffusion in the System . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 Reaction-Diffusion Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.3 Reaction and Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Some Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1 Reaction-Diffusion Models in Chemical Physics . . . . . . . . . . . . 14
2.3.2 Reaction-Diffusion Models in Biomedical Systems . . . . . . . . . . . 16
2.3.3 Reaction-Diffusion Models in Physiology . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.4 Numerically . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.5 Reaction-diffusion in Biology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Pattern Formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.1 In mathematics: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.2 In biology: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.3 In bio mathematical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.4 Alan Turing’s Brilliant Idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.5 Definition and General Characteristics of Effectors . . . . . . . . . . 24
2.4.6 Some models of Pattern formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.7 Numerically: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5 The Brusselator Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.1 In biology: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.2 Numerically: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.6 Periodic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6.1 In mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6.2 In biology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6.3 Numerically: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Implementation and excremental result 29
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Travelling Periodic Waves: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 The Continuity and Continuation method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.5 The existence of the equilibrium point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.6 Results and Discussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.6.1 Existence of PTW Solutions in the One Dimensional Space through
PDE Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.6.2 Periodic Pattern Formation in the Two Dimensional Spaces through
PDE Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.6.3 Result Enhancement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.7 Chapter Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Conclusion and Future Work 39Côte titre : MAM/0805 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0805 MAM/0805 Mémoire Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
DisponibleSur la Modélisation en Épidémiologie et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion Appliqué à un Modèle de SIDA / Saffidine,Imane Khaoula
Titre : Sur la Modélisation en Épidémiologie et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion Appliqué à un Modèle de SIDA Type de document : texte imprimé Auteurs : Saffidine,Imane Khaoula, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (84 f .) Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation
VIH-SIDA
Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Comportement
asymptotique
fonctionnelle de Lyapunov
Title : On Modeling in Epidemiology and MathematicalIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique en épidémiologie.
Ce travail s'inscrit dans une thématique pluridisciplinaire et son objectif est d'étudier la modélisation
mathématique du VIH-SIDA. On étudie un modèle mathématique de type réaction diffusion basé sur la
transmission du VIH-SIDA au sein d'une population contient des individus susceptibles et des individus
infectieux divisés en deux groupes. Afin d'étudier l'existence globale et le comportement asymptotique des
solutions de ce problème, on va montrer que pour une classe plutôt large de non-linéarités, les solutions
sont globales et uniformément bornées. On utilise une technique basée sur la fonctionnelle de Lyapunov
pour surmonter de telles difficultés. Ce mémoire est une sorte de prise de conscience pour prévenir cette
maladie virale.Note de contenu :
Sommaire
Page
List of Figures x
1 Systèmes de réaction-diffusion 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Théorèmes et formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Inégalités classiques utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Systèmes de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Semi groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8 Semi groupes et équations d’évolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8.1 Types de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8.2 Existence de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Modélisation mathématique en épidémiologie 16
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 Etapes de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4 Systèmes de réaction diffussion et Modélisation . . . . . . . . . . . 18
2.2.5 Quelques exemples dans différentes disciplines scientifiques . . . . 19
2.3 Modélisation mathématique et maladies infectieuses . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.1 Importance de la modélisation des maladies infectieuses . . . . . . 25
2.3.2 Rôles de la modélisation en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Quelques modèles en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
ix
TABLE DES MATIÈRES
2.4.1 Premiers modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.2 Modèles compartimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.3 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Modèles de maladies infectieuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.1 Modèle SIR appliqué à la grippe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.2 Modèle SICR d’Anderson-May appliqué à l’hépatite B . . . . . . . . 36
3 Analyse mathématique d’un modèle de SIDA 38
I Sur la modélisation mathématique de SIDA 39
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Type de virus VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Cycle de VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4 Mode de transmission de VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 Modèles appliqués au SIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5.1 Modèle 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.2 Modèle 4D avec la dynamique des T8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.3 Modèle 5D avec la dynamique des T8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5.4 Equation de réaction diffusion appliquée à un modèle de SIDA . . 45
II Analyse mathématique d’un système de réaction diffusion
appliqué à un modèle de SIDA 47
3.6 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.7 Position de problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.8 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.8.1 Existence locale de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.8.2 Positivité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.9 Les principaux résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.9.1 Bornitude des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.9.2 Comportement asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.9.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A Conclusion générale et Perspectives 72
B Mathématiciens célèbres 74
x
TABLE DES MATIÈRES
BibliographyCôte titre : MAM/0244 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ryojOQj9En08UO4JgHYemXrQPCieSh9y/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur la Modélisation en Épidémiologie et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion Appliqué à un Modèle de SIDA [texte imprimé] / Saffidine,Imane Khaoula, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (84 f .).
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation
VIH-SIDA
Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Comportement
asymptotique
fonctionnelle de Lyapunov
Title : On Modeling in Epidemiology and MathematicalIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique en épidémiologie.
Ce travail s'inscrit dans une thématique pluridisciplinaire et son objectif est d'étudier la modélisation
mathématique du VIH-SIDA. On étudie un modèle mathématique de type réaction diffusion basé sur la
transmission du VIH-SIDA au sein d'une population contient des individus susceptibles et des individus
infectieux divisés en deux groupes. Afin d'étudier l'existence globale et le comportement asymptotique des
solutions de ce problème, on va montrer que pour une classe plutôt large de non-linéarités, les solutions
sont globales et uniformément bornées. On utilise une technique basée sur la fonctionnelle de Lyapunov
pour surmonter de telles difficultés. Ce mémoire est une sorte de prise de conscience pour prévenir cette
maladie virale.Note de contenu :
Sommaire
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List of Figures x
1 Systèmes de réaction-diffusion 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Théorèmes et formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Inégalités classiques utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Systèmes de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Semi groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8 Semi groupes et équations d’évolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8.1 Types de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8.2 Existence de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Modélisation mathématique en épidémiologie 16
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 Etapes de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4 Systèmes de réaction diffussion et Modélisation . . . . . . . . . . . 18
2.2.5 Quelques exemples dans différentes disciplines scientifiques . . . . 19
2.3 Modélisation mathématique et maladies infectieuses . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.1 Importance de la modélisation des maladies infectieuses . . . . . . 25
2.3.2 Rôles de la modélisation en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Quelques modèles en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
ix
TABLE DES MATIÈRES
2.4.1 Premiers modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.2 Modèles compartimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.3 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Modèles de maladies infectieuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.1 Modèle SIR appliqué à la grippe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.2 Modèle SICR d’Anderson-May appliqué à l’hépatite B . . . . . . . . 36
3 Analyse mathématique d’un modèle de SIDA 38
I Sur la modélisation mathématique de SIDA 39
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Type de virus VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Cycle de VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4 Mode de transmission de VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 Modèles appliqués au SIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5.1 Modèle 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.2 Modèle 4D avec la dynamique des T8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.3 Modèle 5D avec la dynamique des T8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5.4 Equation de réaction diffusion appliquée à un modèle de SIDA . . 45
II Analyse mathématique d’un système de réaction diffusion
appliqué à un modèle de SIDA 47
3.6 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.7 Position de problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.8 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.8.1 Existence locale de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.8.2 Positivité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.9 Les principaux résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.9.1 Bornitude des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.9.2 Comportement asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.9.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A Conclusion générale et Perspectives 72
B Mathématiciens célèbres 74
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TABLE DES MATIÈRES
BibliographyCôte titre : MAM/0244 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ryojOQj9En08UO4JgHYemXrQPCieSh9y/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0244 MAM/0244 Mémoire Bibliothèque des sciences Français Disponible
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