University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Krachni , M |
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Titre : Théorèmes de Mittag-Leffler et de Weierstrass Type de document : texte imprimé Auteurs : Benhelima ,Sihem, Auteur ; Krachni , M, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (38 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Fonctionholomorphe
fonction méromorphe
théorème de Mittag-Leffler
théorème de Weierstrass
Produit infiniIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire est énoncé le théorème de Mittag-Leffler et le théorème deWeierstrass. Etant donnée une suite de nombre complexea_n et des polynômes〖 P〗_n, Mittag- Leffler trouve une fonction f dont les pôles sont les a_n et les partie principales de f en〖 a〗_n sont des〖 P〗_n. f est décrit sous forme d’une série de fonctions méromorphes. Weierstrass trouve une fonction entière f dont les zéros sont lesa_n. f est décrit comme le produit de fonctions entières. Note de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Généralités sur l’analyse complexe 4
1.1 Les fonctions élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Indice d’un point par rapport à un lacet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Fonctions holomorphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1 Dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.2 Conditions de Cauchy-Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 Propriétés des fonctions holomorphes . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Les propriétés élémentaires des fonctions holomorphes . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 Théorème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.2 Formule intégrale de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.3 Séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.4 Théorème de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.5 Développement en série de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.6 Inégalité de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.7 Fonction entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.8 Théorème de Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.9 Théorème fondamental de l’algèbre (théorème de d’Alembert) . . 12
1.4.10 Propriété de la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.11 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.12 Zéros d’une fonction holomorphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Fonctions analytiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6 Principe du prolongement analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1
1.7 Principe des zéros isolés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8 Séries de Laurent ; théorème des résidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8.1 Développement en série de Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8.2 Classi…cation des singularités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.8.3 Théorème des résidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.9 Fonctions méromorphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Théorèmes de Mittag-Le er et de Weierstrass 17
2.1 Théorème de Mittag-Le er . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 La fonction } de Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Théorème de Weierstrass dans C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Conclusion 36
Bibliographie 37Côte titre : MAM/0251 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1PCZayEL5D1Ck8rV1V_ZuKl18urZDzGz4/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Théorèmes de Mittag-Leffler et de Weierstrass [texte imprimé] / Benhelima ,Sihem, Auteur ; Krachni , M, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (38 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Fonctionholomorphe
fonction méromorphe
théorème de Mittag-Leffler
théorème de Weierstrass
Produit infiniIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire est énoncé le théorème de Mittag-Leffler et le théorème deWeierstrass. Etant donnée une suite de nombre complexea_n et des polynômes〖 P〗_n, Mittag- Leffler trouve une fonction f dont les pôles sont les a_n et les partie principales de f en〖 a〗_n sont des〖 P〗_n. f est décrit sous forme d’une série de fonctions méromorphes. Weierstrass trouve une fonction entière f dont les zéros sont lesa_n. f est décrit comme le produit de fonctions entières. Note de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Généralités sur l’analyse complexe 4
1.1 Les fonctions élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Indice d’un point par rapport à un lacet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Fonctions holomorphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1 Dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.2 Conditions de Cauchy-Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 Propriétés des fonctions holomorphes . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Les propriétés élémentaires des fonctions holomorphes . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 Théorème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.2 Formule intégrale de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.3 Séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.4 Théorème de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.5 Développement en série de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.6 Inégalité de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.7 Fonction entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.8 Théorème de Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.9 Théorème fondamental de l’algèbre (théorème de d’Alembert) . . 12
1.4.10 Propriété de la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.11 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.12 Zéros d’une fonction holomorphe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Fonctions analytiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6 Principe du prolongement analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1
1.7 Principe des zéros isolés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8 Séries de Laurent ; théorème des résidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8.1 Développement en série de Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8.2 Classi…cation des singularités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.8.3 Théorème des résidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.9 Fonctions méromorphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Théorèmes de Mittag-Le er et de Weierstrass 17
2.1 Théorème de Mittag-Le er . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 La fonction } de Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Théorème de Weierstrass dans C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Conclusion 36
Bibliographie 37Côte titre : MAM/0251 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1PCZayEL5D1Ck8rV1V_ZuKl18urZDzGz4/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0251 MAM/0251 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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