Analyse spectrale d’un problème elliptique d’ordre 2 et application au système de Lamé avec une condition de Newman / Lakhlef, Dounia  

Public ISBD Titre : Analyse spectrale d’un problème elliptique d’ordre 2 et application au système de Lamé avec une condition de Newman Type de document : texte imprimé Auteurs : Lakhlef, Dounia, Auteur ; Merouani, B, Directeur de la recherche Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (39 f .) Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Système d’élasticité Solution faible Lax-Milgram Condition de Newman Analyse spectrale Régularité Index. décimale : 515 -Analysis Résumé : L’objectif de ce travail est l’étude d’un système d’équations aux dérivées partielles linéaires de type elliptique avec condition aux limites de Newman. Plus précisément, on considère le problème de Newman pour le système de Lamé (élasticité) et on démontre l’existence et l’unicité de la solution faible par le lemme de Lax-Milgram, puis on étudie l’analyse spectrale et la régularité de la solution faible du système de Lamé. Note de contenu : Sommaire Table des matières Introduction 3 Notations 5 1 Rappels 7 1.1 Dé…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Théorèmes de densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Théorèmes de compacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Injections de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Formule de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Lemme de Lax-Milgram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.7 Inégalité de Korn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.8 Inégalité de Poincaré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Résolution du problème de Newmann pour le système d’élasticité 14 2.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Newmann homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Newmann non homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Analyse spectrale du système de Lamé 28 3.1 Analyse spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1 3.1.1 Quelques rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.2 Le L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Régularité des solutions faibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3 Positivité de la solution faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Conclusion 38 Bibliographie Côte titre : MAM/0270 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1wc4pKJFURN8lRolfy18JioAEh3qBTEX-/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Analyse spectrale d’un problème elliptique d’ordre 2 et application au système de Lamé avec une condition de Newman [texte imprimé] / Lakhlef, Dounia, Auteur ; Merouani, B, Directeur de la recherche . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (39 f .). Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Système d’élasticité Solution faible Lax-Milgram Condition de Newman Analyse spectrale Régularité Index. décimale : 515 -Analysis Résumé : L’objectif de ce travail est l’étude d’un système d’équations aux dérivées partielles linéaires de type elliptique avec condition aux limites de Newman. Plus précisément, on considère le problème de Newman pour le système de Lamé (élasticité) et on démontre l’existence et l’unicité de la solution faible par le lemme de Lax-Milgram, puis on étudie l’analyse spectrale et la régularité de la solution faible du système de Lamé. Note de contenu : Sommaire Table des matières Introduction 3 Notations 5 1 Rappels 7 1.1 Dé…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Théorèmes de densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Théorèmes de compacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Injections de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Formule de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Lemme de Lax-Milgram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.7 Inégalité de Korn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.8 Inégalité de Poincaré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Résolution du problème de Newmann pour le système d’élasticité 14 2.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Newmann homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Newmann non homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Analyse spectrale du système de Lamé 28 3.1 Analyse spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1 3.1.1 Quelques rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.2 Le L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.2 Régularité des solutions faibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3 Positivité de la solution faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Conclusion 38 Bibliographie Côte titre : MAM/0270 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1wc4pKJFURN8lRolfy18JioAEh3qBTEX-/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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