Etude qualitative d’une classe d’équations différentielles du second ordre / Benatia, Khadidja  

Public ISBD Titre : Etude qualitative d’une classe d’équations différentielles du second ordre Type de document : texte imprimé Auteurs : Benatia, Khadidja, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (40 f .) Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels planaires Oscillateurs points d'équilibre portrait de phases Courbe invariante Solution périodique Cycle limite Index. décimale : 515 -Analysis Résumé : Dans ce mémoire on va étudier une classe d'équations différentielles d'ordre deux avec au moins un point d'équilibre ce type d'équation définie la notion d'oscillateur, on effet les oscillateurs modélisent des phénomènes périodiques réels, comme dans les circuits électriques, et comme tout modèle d'un phénomène d'oscillation autour d'une position d'équilibre. Dans ce travail on va utiliser une méthode constructive pour présenter des classes d'oscillateurs non linéaires, une première classe avec solutions périodiques, et une deuxième classe avec cycles limites. Note de contenu : Sommaire Introduction 3 1 Généralités sur les systèmes di¤érentiels 6 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Equations di¤érentielles et systèmes dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Points d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 ClassiÂ…cation des points d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Portrait de phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5 Courbes invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Critères dÂ’existence des solutions périodiques 19 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Solution périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4 Critères de non existence de solution périodique . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5 Critère dÂ’existence de solution périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5.1 Critère 1 (existence de solution périodique) . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5.2 Critère 2 (existence de cycle limite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 Oscillateurs avec solutions périodiques 28 3.1 Généralités sur les oscillateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.1 Oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Oscillateurs avec solutions périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3 Oscillateurs avec cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4.1 Oscillateur avec solutions périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4.2 Oscillateur avec cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Conclusion et Perspectives 39 Bibliographie 39 Côte titre : MAM/0279 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1LhOFScHpdGjvY48fPnc-HkfXRdPuD-h1/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Etude qualitative d’une classe d’équations différentielles du second ordre [texte imprimé] / Benatia, Khadidja, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (40 f .). Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels planaires Oscillateurs points d'équilibre portrait de phases Courbe invariante Solution périodique Cycle limite Index. décimale : 515 -Analysis Résumé : Dans ce mémoire on va étudier une classe d'équations différentielles d'ordre deux avec au moins un point d'équilibre ce type d'équation définie la notion d'oscillateur, on effet les oscillateurs modélisent des phénomènes périodiques réels, comme dans les circuits électriques, et comme tout modèle d'un phénomène d'oscillation autour d'une position d'équilibre. Dans ce travail on va utiliser une méthode constructive pour présenter des classes d'oscillateurs non linéaires, une première classe avec solutions périodiques, et une deuxième classe avec cycles limites. Note de contenu : Sommaire Introduction 3 1 Généralités sur les systèmes di¤érentiels 6 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Equations di¤érentielles et systèmes dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Points d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 ClassiÂ…cation des points d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Portrait de phases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.5 Courbes invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Critères dÂ’existence des solutions périodiques 19 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Solution périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4 Critères de non existence de solution périodique . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5 Critère dÂ’existence de solution périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5.1 Critère 1 (existence de solution périodique) . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5.2 Critère 2 (existence de cycle limite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3 Oscillateurs avec solutions périodiques 28 3.1 Généralités sur les oscillateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.1 Oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2 Oscillateurs avec solutions périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3 Oscillateurs avec cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4.1 Oscillateur avec solutions périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.4.2 Oscillateur avec cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Conclusion et Perspectives 39 Bibliographie 39 Côte titre : MAM/0279 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1LhOFScHpdGjvY48fPnc-HkfXRdPuD-h1/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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MAM/0279	MAM/0279	Mémoire	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible

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