University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Chougui ,Nadhir |
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Titre : Analysis Of A Shear Beam Model With Suspenders In Thermoelasticity Of Type III Type de document : texte imprimé Auteurs : Meriem Kramou, Auteur ; Chougui ,Nadhir, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFA1 Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (49 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Thermoelasticity
Green–Naghdi Theory
Suspension Bridge
Faedo–Galerkin Method
Energy Method
Implicit Euler
StabilityIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : We conduct an analysis of a one-dimensional linear problem that describes the vibrations of
a connected suspension bridge. In this model, the single-span roadbed is represented as a
thermoelastic Shear beam without rotary inertia. We incorporate thermal dissipation into the
transverse displacement equation, following Green and Naghdi’s theory. Our work demonstrates
the existence of a global solution by employing classical Faedo–Galerkin approximations and
three a priori estimates. Furthermore, we establish exponential stability through the application
of the energy method. For numerical study, we propose a spatial discretization using finite
elements and a temporal discretization through an implicit Euler scheme. In doing so, we prove
discrete stability properties and a priori error estimates for the discrete problem. To provide a
practical dimension to our theoretical findings, we present a set of numerical simulations.Note de contenu : CONTENTS
Introduction iii
introduction vii
1 Preliminaries and Reminder 1
1.1 Lp Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Sobolev Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Essential Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3.1 Generated Subspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.2 Orthonormal basis : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.3 Leibniz Integral Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.4 Compactness in a Banach Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Some fundamental inequalities: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Faedo-Galerkin Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6 The Energy Method: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.7 Lyapunov Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Study of a Shear beam model 10
2.1 Prerequisites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Global Well-Posedness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Variational Formulation of the System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2 Step 1: Approximated problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 Step 2: First a priori estimate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.4 Step 3: Second A Priori Estimate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.5 Step 4: Third A Priori Estimate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.6 Step 5:passage to the limit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Exponential stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Bibliography 34Côte titre : MAM/0779 Analysis Of A Shear Beam Model With Suspenders In Thermoelasticity Of Type III [texte imprimé] / Meriem Kramou, Auteur ; Chougui ,Nadhir, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFA1, 2025 . - 1 vol (49 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Thermoelasticity
Green–Naghdi Theory
Suspension Bridge
Faedo–Galerkin Method
Energy Method
Implicit Euler
StabilityIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : We conduct an analysis of a one-dimensional linear problem that describes the vibrations of
a connected suspension bridge. In this model, the single-span roadbed is represented as a
thermoelastic Shear beam without rotary inertia. We incorporate thermal dissipation into the
transverse displacement equation, following Green and Naghdi’s theory. Our work demonstrates
the existence of a global solution by employing classical Faedo–Galerkin approximations and
three a priori estimates. Furthermore, we establish exponential stability through the application
of the energy method. For numerical study, we propose a spatial discretization using finite
elements and a temporal discretization through an implicit Euler scheme. In doing so, we prove
discrete stability properties and a priori error estimates for the discrete problem. To provide a
practical dimension to our theoretical findings, we present a set of numerical simulations.Note de contenu : CONTENTS
Introduction iii
introduction vii
1 Preliminaries and Reminder 1
1.1 Lp Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Sobolev Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Essential Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3.1 Generated Subspace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.2 Orthonormal basis : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.3 Leibniz Integral Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.4 Compactness in a Banach Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Some fundamental inequalities: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Faedo-Galerkin Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6 The Energy Method: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.7 Lyapunov Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Study of a Shear beam model 10
2.1 Prerequisites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Global Well-Posedness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Variational Formulation of the System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2 Step 1: Approximated problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 Step 2: First a priori estimate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.4 Step 3: Second A Priori Estimate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.5 Step 4: Third A Priori Estimate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.6 Step 5:passage to the limit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Exponential stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Bibliography 34Côte titre : MAM/0779 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0779 MAM/0779 Mémoire Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
DisponibleProblème de contact dynamique avec compliance normale et adhésion entre un corps électro-viscoélastique et une base conductrice / Safia Dellal
Titre : Problème de contact dynamique avec compliance normale et adhésion entre un corps électro-viscoélastique et une base conductrice Type de document : texte imprimé Auteurs : Safia Dellal ; Chougui ,Nadhir, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2017 Importance : 1 vol (39 f.) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématiques appliquées Côte titre : MAM/0201 En ligne : https://drive.google.com/file/d/19IhXvCawah2YliQqWygTIpab8Ng8PPpn/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Problème de contact dynamique avec compliance normale et adhésion entre un corps électro-viscoélastique et une base conductrice [texte imprimé] / Safia Dellal ; Chougui ,Nadhir, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2017 . - 1 vol (39 f.).
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématiques appliquées Côte titre : MAM/0201 En ligne : https://drive.google.com/file/d/19IhXvCawah2YliQqWygTIpab8Ng8PPpn/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0201 MAM/0201 Mémoire Bibliothèque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Résolution numérique de quelques problèmes aux limites par la méthode des éléments finis. Type de document : texte imprimé Auteurs : Senoussi,Lamia, Auteur ; Chougui ,Nadhir, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (55 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Problème aux limites
éléments finis
Cauchy-Schwartz
Lax-Milgram
coercivité
continuitéIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Dans ce mémoire, on a établi les principes de base de la
méthode des éléments finis pour résoudre numériquement
deux problèmes aux limites d’ordre 2 et 4. En utilisant le
théorème de Lax-Milgram, on a démontré l'existence et
l'unicité de la solution faible pour ces deux problèmes
modèles. Enfin, on a validé les résultats, à travers deux
exemples, sur le logiciel Scilab.Note de contenu : Sommaire
Introduction iii
1 Éléments finis unidimensionnels 1
1.1 Problème modèle 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Le maillaige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Formulation variationnelle élémentaire . . . . . . . . . 5
1.1.3 Élément de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.4 Construction des fonctions d’interpolation ˆ ψi(ξ) . . . . 7
1.1.5 Evaluation du système élémentaire . . . . . . . . . . . 9
1.1.6 L’assemblage des système élémentaires . . . . . . . . . 9
1.1.7 Imposition des conditions aux limites . . . . . . . . . . 10
1.1.8 Solution du système global . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Problème modèle 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Le maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.2 Formulation variationnelle élémentaire . . . . . . . . . 13
1.2.3 Élément de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.4 Construction des fonctions d’interpolation ˆ ψi(ξ) . . . . 14
1.2.5 Évaluation du système élémentaire . . . . . . . . . . . 15
1.2.6 Assemblage, imposition des conditions aux limites et
Solution du système global . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Application sur le problème modèle 1 17
2.1 Existence et unicité de la solution faible . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Solution numérique du problème (2.1) par la méthode des
éléments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Implimentation sur scailab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
i
3 Application sur le problème modèle 2 35
3.1 Existence et unicité de la solution faible . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Solution numérique du problème (3.1) par la méthode des
éléments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Implémentation sur Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Bibliographie 53
Résumé 55Côte titre : MAM/0281 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1K5t9SA0YXUh37-0FmDCqQsvgVHkyXrL6/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Résolution numérique de quelques problèmes aux limites par la méthode des éléments finis. [texte imprimé] / Senoussi,Lamia, Auteur ; Chougui ,Nadhir, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (55 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Problème aux limites
éléments finis
Cauchy-Schwartz
Lax-Milgram
coercivité
continuitéIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Dans ce mémoire, on a établi les principes de base de la
méthode des éléments finis pour résoudre numériquement
deux problèmes aux limites d’ordre 2 et 4. En utilisant le
théorème de Lax-Milgram, on a démontré l'existence et
l'unicité de la solution faible pour ces deux problèmes
modèles. Enfin, on a validé les résultats, à travers deux
exemples, sur le logiciel Scilab.Note de contenu : Sommaire
Introduction iii
1 Éléments finis unidimensionnels 1
1.1 Problème modèle 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Le maillaige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Formulation variationnelle élémentaire . . . . . . . . . 5
1.1.3 Élément de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.4 Construction des fonctions d’interpolation ˆ ψi(ξ) . . . . 7
1.1.5 Evaluation du système élémentaire . . . . . . . . . . . 9
1.1.6 L’assemblage des système élémentaires . . . . . . . . . 9
1.1.7 Imposition des conditions aux limites . . . . . . . . . . 10
1.1.8 Solution du système global . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Problème modèle 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.1 Le maillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.2 Formulation variationnelle élémentaire . . . . . . . . . 13
1.2.3 Élément de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.4 Construction des fonctions d’interpolation ˆ ψi(ξ) . . . . 14
1.2.5 Évaluation du système élémentaire . . . . . . . . . . . 15
1.2.6 Assemblage, imposition des conditions aux limites et
Solution du système global . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Application sur le problème modèle 1 17
2.1 Existence et unicité de la solution faible . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Solution numérique du problème (2.1) par la méthode des
éléments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Implimentation sur scailab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
i
3 Application sur le problème modèle 2 35
3.1 Existence et unicité de la solution faible . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Solution numérique du problème (3.1) par la méthode des
éléments finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Implémentation sur Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Bibliographie 53
Résumé 55Côte titre : MAM/0281 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1K5t9SA0YXUh37-0FmDCqQsvgVHkyXrL6/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0281 MAM/0281 Mémoire Bibliothèque des sciences Français Disponible
Disponible
