Des calculs pour les fonctions à valeurs intervalle et ses applications dans les problèmes d’optimisation d’intervalle / Nour El Houda Berrouche

Public ISBD Titre : Des calculs pour les fonctions à valeurs intervalle et ses applications dans les problèmes d’optimisation d’intervalle Type de document : texte imprimé Auteurs : Nour El Houda Berrouche, Auteur ; Selma Djeddou, Auteur ; Rahal,Mohamed, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (44 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation Fonction uni -modale Fonction à valeurs d’intervalle Méthode de dichotomie Méthode de la section d’orée Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans ce travail, on traite l'extension de certaines méthodes de minimisation des fonctions objectifs d’une seule variable définies sur un intervalle réel aux problèmes de minimisation des fonctions à valeurs d’intervalle d’une seule variable. Parmi ces méthodes il y a la méthode de dichotomie et la méthode de la section d’orée. Des exemples numériques sur des fonctions tests tirées de la littérature sont présentés. Note de contenu : Sommaire Introduction générale 1 1 Rappels généraux sur lÂ’optimisation 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Notions générales dÂ’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2.1 Minimiseur local et minimiseur global . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2 Théorèmes généraux dÂ’existence et dÂ’unicité . . . . . . . . 3 1.3 Optimisation dÂ’une fonction dÂ’une seule variable . . . . . . . . . . 4 1.3.1 Fonction unimodale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.2 Méthode de dichotomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.3 Méthode de la section dorée . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Les fonctions à valeurs intervalles 18 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 Dé…nition des fonctions à valeurs intervalles . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Dé…nition de la relation dÂ’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 Quelques propriétés des fonctions à valeurs intervalles : . . . . . . 24 2.4.1 Concepts de base et motivation : . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4.2 Limites et continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4.3 Intégrabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4.4 Di¤érentiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3 Optimisation dÂ’une fonction à valeurs intervalles 31 3.1 Notion de minimum et maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 Méthodes de résolution du problème dÂ’optimisation à valeurs in- tervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.1 Méthode de recherche étendue de Fibonacci . . . . . . . . 33 3.3 Exemples numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Conclusion générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Bibliographie 43 Côte titre : MAM/0753 Des calculs pour les fonctions à valeurs intervalle et ses applications dans les problèmes d’optimisation d’intervalle [texte imprimé] / Nour El Houda Berrouche, Auteur ; Selma Djeddou, Auteur ; Rahal,Mohamed, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (44 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation Fonction uni -modale Fonction à valeurs d’intervalle Méthode de dichotomie Méthode de la section d’orée Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans ce travail, on traite l'extension de certaines méthodes de minimisation des fonctions objectifs d’une seule variable définies sur un intervalle réel aux problèmes de minimisation des fonctions à valeurs d’intervalle d’une seule variable. Parmi ces méthodes il y a la méthode de dichotomie et la méthode de la section d’orée. Des exemples numériques sur des fonctions tests tirées de la littérature sont présentés. Note de contenu : Sommaire Introduction générale 1 1 Rappels généraux sur lÂ’optimisation 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Notions générales dÂ’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2.1 Minimiseur local et minimiseur global . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2 Théorèmes généraux dÂ’existence et dÂ’unicité . . . . . . . . 3 1.3 Optimisation dÂ’une fonction dÂ’une seule variable . . . . . . . . . . 4 1.3.1 Fonction unimodale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.2 Méthode de dichotomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.3 Méthode de la section dorée . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Les fonctions à valeurs intervalles 18 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2 Dé…nition des fonctions à valeurs intervalles . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Dé…nition de la relation dÂ’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4 Quelques propriétés des fonctions à valeurs intervalles : . . . . . . 24 2.4.1 Concepts de base et motivation : . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4.2 Limites et continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4.3 Intégrabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4.4 Di¤érentiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3 Optimisation dÂ’une fonction à valeurs intervalles 31 3.1 Notion de minimum et maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 Méthodes de résolution du problème dÂ’optimisation à valeurs in- tervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.1 Méthode de recherche étendue de Fibonacci . . . . . . . . 33 3.3 Exemples numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Conclusion générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Bibliographie 43 Côte titre : MAM/0753

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Sur différentes extensions de la méthode de Piyavskii-Shubert et applications / Foudia, Boutheina  

Public ISBD Titre : Sur différentes extensions de la méthode de Piyavskii-Shubert et applications Type de document : texte imprimé Auteurs : Foudia, Boutheina, Auteur ; Rahal,Mohamed, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (52 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation globale Méthode de recouvrement Fonctions lipchitziennes Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’objectif de ce mémoire est d’étudier quelques algorithmes d’optimisation globale unidimensionnels. Dans ce contexte, nous nous intéressons, en particulier, à la question de trouver le minimum global des fonctions lipschitziennes sans contraintes. Notre attention sera portée sur les méthodes de recouvrement.Parmi ces méthodes, on site par exemple : celles qui sont basées sur l’utilisation des fonctions auxiliaires minorantes de la fonction objectif. Nous donnons d’une partl’extension de la méthode de Piyavskii-Shubert aux fonctions de classe C² ([a, b]), d’autre part, l’utilisationdes fonctions support affines par morceaux. Nous terminerons ce travail par une série d’applications numériques sur des fonctions tests. Note de contenu : Sommaire 1 Optimisationglobaleunidimensionnel1 1.1Introduction..............................1 1.2GénéralitéssurlÂ’optimisationglobale................1 1.2.1Minimumlocaletminimumglobal.............2 1.2.2ThéorèmesgénérauxdÂ’existenceetdÂ’unicité........4 1.3Lesméthodesderecouvrement....................6 1.3.1Principegénéraldesméthodesderecouvrement......6 1.3.2Quelquesalgorithmesderecouvrementunidimensionnels.8 1.3.3MéthodedÂ’Evtushenko....................10 1.3.4MéthodedePiyavskii-Shubert................15 2 Di¤érentesextensionsdelaméthodedePiyavskii-Shubert18 2.1Introduction..............................18 2.2ModiÂ…cationdelaméthodedePiyavskiipourdesfonctionsdi¤é- rentiables...............................18 2.2.1AlgorithmedePiyavskiimodi…é...............21 2.2.2ConvergencedelÂ’algorithmedePiyavskiimodi…é.....25 2.3ModiÂ…cationdutéchniquedeKhamisov...............28 2.3.1Fonctionsupportlinéaireparmorceaux...........29 2.4Règlesgénéralespourlaconstructiondesfonctionsupportli- néairesparmorceaux.........................36 2.5ModiÂ…cationdelaméthodedePiyavskii-Shubert..........39 3 Applications41 3.1Applicationsnumériques.......................41 3.1.1Lesfonctionsdetests.....................46 3.1.2Lesrésultatsnumériques...................47 Conclusiongénérale . ..........................51 Bibliographie51 Côte titre : MAM/0345 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1DDL2b-hd2CkJ10a8dF_098YR0HqZAeBe/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Sur différentes extensions de la méthode de Piyavskii-Shubert et applications [texte imprimé] / Foudia, Boutheina, Auteur ; Rahal,Mohamed, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (52 f .) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation globale Méthode de recouvrement Fonctions lipchitziennes Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’objectif de ce mémoire est d’étudier quelques algorithmes d’optimisation globale unidimensionnels. Dans ce contexte, nous nous intéressons, en particulier, à la question de trouver le minimum global des fonctions lipschitziennes sans contraintes. Notre attention sera portée sur les méthodes de recouvrement.Parmi ces méthodes, on site par exemple : celles qui sont basées sur l’utilisation des fonctions auxiliaires minorantes de la fonction objectif. Nous donnons d’une partl’extension de la méthode de Piyavskii-Shubert aux fonctions de classe C² ([a, b]), d’autre part, l’utilisationdes fonctions support affines par morceaux. Nous terminerons ce travail par une série d’applications numériques sur des fonctions tests. Note de contenu : Sommaire 1 Optimisationglobaleunidimensionnel1 1.1Introduction..............................1 1.2GénéralitéssurlÂ’optimisationglobale................1 1.2.1Minimumlocaletminimumglobal.............2 1.2.2ThéorèmesgénérauxdÂ’existenceetdÂ’unicité........4 1.3Lesméthodesderecouvrement....................6 1.3.1Principegénéraldesméthodesderecouvrement......6 1.3.2Quelquesalgorithmesderecouvrementunidimensionnels.8 1.3.3MéthodedÂ’Evtushenko....................10 1.3.4MéthodedePiyavskii-Shubert................15 2 Di¤érentesextensionsdelaméthodedePiyavskii-Shubert18 2.1Introduction..............................18 2.2ModiÂ…cationdelaméthodedePiyavskiipourdesfonctionsdi¤é- rentiables...............................18 2.2.1AlgorithmedePiyavskiimodi…é...............21 2.2.2ConvergencedelÂ’algorithmedePiyavskiimodi…é.....25 2.3ModiÂ…cationdutéchniquedeKhamisov...............28 2.3.1Fonctionsupportlinéaireparmorceaux...........29 2.4Règlesgénéralespourlaconstructiondesfonctionsupportli- néairesparmorceaux.........................36 2.5ModiÂ…cationdelaméthodedePiyavskii-Shubert..........39 3 Applications41 3.1Applicationsnumériques.......................41 3.1.1Lesfonctionsdetests.....................46 3.1.2Lesrésultatsnumériques...................47 Conclusiongénérale . ..........................51 Bibliographie51 Côte titre : MAM/0345 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1DDL2b-hd2CkJ10a8dF_098YR0HqZAeBe/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Sur quelques algorithmes d’optimisation globale multidimensionnels / Nor Sahnoune  

Public ISBD Titre : Sur quelques algorithmes d’optimisation globale multidimensionnels Type de document : texte imprimé Auteurs : Nor Sahnoune, Auteur ; Rahal,Mohamed, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (62 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation globale Méthodes de recouvrement Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire on traite l’extension de certaines méthodes de recouvrement d’optimisation globale pour la minimisation des fonctions seulement continues à une seule variable telle la méthode de Piyavskii. Notre attention aussi, sera portée sur la méthode multidimensionnelle Aliénor qui est basée sur les courbes Côte titre : MAM/0522 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1njuC3RmqnESKKSXMzs7mMzwXpMN2ny3X/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Sur quelques algorithmes d’optimisation globale multidimensionnels [texte imprimé] / Nor Sahnoune, Auteur ; Rahal,Mohamed, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2021 . - 1 vol (62 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation globale Méthodes de recouvrement Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire on traite l’extension de certaines méthodes de recouvrement d’optimisation globale pour la minimisation des fonctions seulement continues à une seule variable telle la méthode de Piyavskii. Notre attention aussi, sera portée sur la méthode multidimensionnelle Aliénor qui est basée sur les courbes Côte titre : MAM/0522 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1njuC3RmqnESKKSXMzs7mMzwXpMN2ny3X/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Sur quelques méthodes de recouvrement d’optimisation globale basées sur l’utilisation des fonctions auxiliaires / Haddadi,Yasmina  

Public ISBD Titre : Sur quelques méthodes de recouvrement d’optimisation globale basées sur l’utilisation des fonctions auxiliaires Type de document : texte imprimé Auteurs : Haddadi,Yasmina, Auteur ; Rahal,Mohamed, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (77 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation globale méthodes de recouvrement Fonction holdériennes Index. décimale : 510.1 Philosophie et théorie des mathématiques (fondements des mathématiques, métamathémathiques) Note de contenu : Sommaire Introduction 3 1 Quelques généralités sur lÂ’optimisation globale 4 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Rappel sur quelques propriétés dÂ’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 minimum local et global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Théorèmes généraux dÂ’existence et dÂ’unicité . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Les méthodes de recouvrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Pincipe général des méthodes de recouvrement . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Quelques algorithmes de recouvrement utilisant des fonctions auxi- liaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2 Sur quelques propriétés des fonctions höldériennes 20 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 La condition de Hölder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Somme, produit, quotient, composition, inverse et produit scalaire des fonc- tions höldériennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4 Quelques exemples numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3 Di¤érentes extensions de lÂ’algorithme de Piyavskii-Shubert pour les fonctions höldériennes 38 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.1 Expressions explicites du point dÂ’intersection des courbes paraboliques 40 3.2 Technique de sécante : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1 3.3 La méthode de Piyavskii modi…ée utilisant des fonctions sous-estimateurs a¢ nes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.4 Autre modiÂ…cation de lÂ’algorithme de Piyavskii . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.5 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.5.1 Résolution des systèmes d’équations non-linéaires . . . . . . . . . . 58 3.5.2 Tests numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Bibliographie 76 Côte titre : MAM/0284 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1-CwQqFg1a2Ub5ZbMy6nKpgQpVRaIGR7E/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Sur quelques méthodes de recouvrement d’optimisation globale basées sur l’utilisation des fonctions auxiliaires [texte imprimé] / Haddadi,Yasmina, Auteur ; Rahal,Mohamed, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (77 f .) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation globale méthodes de recouvrement Fonction holdériennes Index. décimale : 510.1 Philosophie et théorie des mathématiques (fondements des mathématiques, métamathémathiques) Note de contenu : Sommaire Introduction 3 1 Quelques généralités sur lÂ’optimisation globale 4 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Rappel sur quelques propriétés dÂ’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 minimum local et global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Théorèmes généraux dÂ’existence et dÂ’unicité . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Les méthodes de recouvrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Pincipe général des méthodes de recouvrement . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Quelques algorithmes de recouvrement utilisant des fonctions auxi- liaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2 Sur quelques propriétés des fonctions höldériennes 20 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 La condition de Hölder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Somme, produit, quotient, composition, inverse et produit scalaire des fonc- tions höldériennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4 Quelques exemples numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3 Di¤érentes extensions de lÂ’algorithme de Piyavskii-Shubert pour les fonctions höldériennes 38 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.1 Expressions explicites du point dÂ’intersection des courbes paraboliques 40 3.2 Technique de sécante : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1 3.3 La méthode de Piyavskii modi…ée utilisant des fonctions sous-estimateurs a¢ nes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.4 Autre modiÂ…cation de lÂ’algorithme de Piyavskii . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.5 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.5.1 Résolution des systèmes d’équations non-linéaires . . . . . . . . . . 58 3.5.2 Tests numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Bibliographie 76 Côte titre : MAM/0284 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1-CwQqFg1a2Ub5ZbMy6nKpgQpVRaIGR7E/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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