University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Kamel, Hadjer |
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Titre : Propriétés des groupes admettant un automorphisme Scindé ou sans point fixe Type de document : texte imprimé Auteurs : Kamel, Hadjer, Auteur ; Daoud,Bounabi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Automorphismes
Scindé
Sans point fixe
Nilpotent
RésolubleIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce travail, On étudie en détail le groupe symétrique ,
son sous-groupe alterné et les groupes simples dans le but
de montrer que tout groupe admettant un automorphisme
scindé d’ordre impair est résoluble.Note de contenu : Sommaire
Introduction 4
1 Généralités sur les groupes 6
1.1 Groupes résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Groupes nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Le groupe dÂ’automorphismes Aut(G) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 Automorphismes intérieurs d’un groupe . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Automorphismes extérieurs d’un groupe . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Opération d’un groupe sur un ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Groupes libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6 Groupes simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.7 Produit semi-direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.8 LÂ’holomorphe dÂ’un groupe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.9 Le groupe libre de Burnside . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Le groupe symétrique Sn 21
2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Le groupe Aut (Sn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Automorphismes extérieurs du groupe S6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2
3 Le groupe alterné An 30
3.1 Le groupe alterné An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Le groupe Aut (An) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Simplicité de An (n 6= 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Automorphismes sans point Â…xe 41
4.1 Automorphisme sans point Â…xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5 Automorphismes scindés (splitting automorphisms) 47
5.1 Automorphismes scindés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Bibliographie 57
3Côte titre : MAM/0293 En ligne : https://drive.google.com/file/d/17SNjg-UJSyE6JgjBufnm_3-jqCuVq0wH/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Propriétés des groupes admettant un automorphisme Scindé ou sans point fixe [texte imprimé] / Kamel, Hadjer, Auteur ; Daoud,Bounabi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Automorphismes
Scindé
Sans point fixe
Nilpotent
RésolubleIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce travail, On étudie en détail le groupe symétrique ,
son sous-groupe alterné et les groupes simples dans le but
de montrer que tout groupe admettant un automorphisme
scindé d’ordre impair est résoluble.Note de contenu : Sommaire
Introduction 4
1 Généralités sur les groupes 6
1.1 Groupes résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Groupes nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Le groupe dÂ’automorphismes Aut(G) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 Automorphismes intérieurs d’un groupe . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Automorphismes extérieurs d’un groupe . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Opération d’un groupe sur un ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Groupes libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6 Groupes simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.7 Produit semi-direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.8 LÂ’holomorphe dÂ’un groupe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.9 Le groupe libre de Burnside . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Le groupe symétrique Sn 21
2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Le groupe Aut (Sn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Automorphismes extérieurs du groupe S6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2
3 Le groupe alterné An 30
3.1 Le groupe alterné An . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Le groupe Aut (An) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Simplicité de An (n 6= 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Automorphismes sans point Â…xe 41
4.1 Automorphisme sans point Â…xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5 Automorphismes scindés (splitting automorphisms) 47
5.1 Automorphismes scindés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Bibliographie 57
3Côte titre : MAM/0293 En ligne : https://drive.google.com/file/d/17SNjg-UJSyE6JgjBufnm_3-jqCuVq0wH/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0293 MAM/0293 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible