Titre :	Techniques d’optimisation pour résoudre une certaine classe de l’équation en valeurs absolues
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Laib ,Bouthaina, Auteur ; Mohamed Achache, Directeur de thèse
Editeur :	Setif:UFA
Année de publication :	2019
Importance :	1 vol (55 f .)
Format :	29 cm
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Optimisation sans contrainte Equation de valeurs absolues Méthode de gradient Conjugué Méthode de Newton
Index. décimale :	510 Mathématique
Résumé :	Dans ce mémoire, on a présenté l’équation de valeurs absolues et ses applications dans différents domaines. Présentons aussi les méthodes itératives de gradient conjugué, gradient conjugué HS modifié, Newton généralisée et quasi-Newton modifiées pour résoudre une certaine classe de l’équation de valeurs absolues. L’idée principal est de transformer l’EVA à un problème d’optimisation sans contraintes (P), on montre sous certaine condition que le problème (P) admet un minimum global unique. Finalement, des expériences numériques de ces quatre algorithmes avec différents problèmes et différentes tailles de la matrice A sur un logiciel Matlab. On terminera le mémoire par une étude comparative entre les résultats numériques obtenus à travers ces quatre algorithmes, conclusion et des perspectives.
Note de contenu :	Sommaire Introduction 1 1 Calcul matriciel, analyse convexe et optimisation sans contraintes 5 1.1 Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Calcul diff´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Probl`eme d’optimisation sans contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.1 R´esultats d’existence et d’unicit´e de la solution . . . . . . . . . . 9 1.4.2 Conditions n´ecessaires et suffisantes d’optimalit´e . . . . . . . . . 10 1.4.3 Convergence d’une suite de points . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Recherches lin´eaire exactes et inexactes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5.1 Recherche lin´eaire exacte du pas de d´eplacement . . . . . . . . . 12 1.5.2 Recherche lin´eaire inexacte du pas de d´eplacement . . . . . . . . 13 1.6 M´ethode de descente de type gradient conjugu´e . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6.1 Diff´erentes formules de k dans le cas quadratique . . . . . . . . 16 1.6.2 Algorithme de gradient conjugu´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.6.3 Convergence globale de l’algorithme de gradient conjugu´e . . . . 17 1.7 M´ethode de descente de type Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7.1 Algorithme de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2 Equation en valeurs absolues 20 2.1 Cadre math´ematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1 Probl`emes aux conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . 20 12.2.2 ´ Equations hydrodynamiques issues d’un probl`eme d’´equilibre . . 21 2.2.3 Probl`eme de compl´ementarit´e lin´eaire standard . . . . . . . . . . 22 3 M´ethodes it´eratives pour r´esoudre L’EVA bas´ees sur les techniques d’optimisation 24 3.1 Probl`eme d’optimisation sans contraintes (P) ´equivalent `a l’EVA . . . . 25 3.1.1 Existence et unicit´e d’un minimum unique de (P) . . . . . . . . 25 3.2 M´ethode de gradient conjugu´e pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2.1 Description de la m´ethode de gradient conjugu´e pour l’EVA . . . 27 3.2.2 Etude de convergence de la m´ethode de gradient conjugu´e appliqu ´ee `a l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3 M´ethode du gradient conjugu´e HS modifi´e pour l’EVA . . . . . . . . . . 35 3.3.1 Description de la m´ethode de gradient conjugu´e HS modifi´e pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.2 Algorithme de gradient conjugu´e HS modifi´e . . . . . . . . . . . 35 3.3.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.4 M´ethode de Newton g´en´eralis´ee pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4.1 Algorithme de Newton g´en´eralis´e avec la r`egle d’Armijo . . . . . 38 3.4.2 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.5 M´ethodes de quasi-Newton modifi´ees pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . 40 3.5.1 Algorithme de m´ethode quasi-Newton . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.5.2 Algorithme de m´ethode quasi-Newton modifi´ee . . . . . . . . . . 41 3.5.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4 Etude comparative 46 5 Conclusion et perspectives 51
Côte titre :	MAM/0330
En ligne :	https://drive.google.com/file/d/1_hqbb9ENIOXYVnSInbmGCBkBH4tmNVPM/view?usp=shari [...]
Format de la ressource électronique :	pdf

Techniques d’optimisation pour résoudre une certaine classe de l’équation en valeurs absolues [texte imprimé] / Laib ,Bouthaina, Auteur ; Mohamed Achache, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (55 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)

Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Optimisation sans contrainte Equation de valeurs absolues Méthode de gradient Conjugué Méthode de Newton
Index. décimale :	510 Mathématique
Résumé :	Dans ce mémoire, on a présenté l’équation de valeurs absolues et ses applications dans différents domaines. Présentons aussi les méthodes itératives de gradient conjugué, gradient conjugué HS modifié, Newton généralisée et quasi-Newton modifiées pour résoudre une certaine classe de l’équation de valeurs absolues. L’idée principal est de transformer l’EVA à un problème d’optimisation sans contraintes (P), on montre sous certaine condition que le problème (P) admet un minimum global unique. Finalement, des expériences numériques de ces quatre algorithmes avec différents problèmes et différentes tailles de la matrice A sur un logiciel Matlab. On terminera le mémoire par une étude comparative entre les résultats numériques obtenus à travers ces quatre algorithmes, conclusion et des perspectives.
Note de contenu :	Sommaire Introduction 1 1 Calcul matriciel, analyse convexe et optimisation sans contraintes 5 1.1 Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Calcul diff´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Probl`eme d’optimisation sans contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.1 R´esultats d’existence et d’unicit´e de la solution . . . . . . . . . . 9 1.4.2 Conditions n´ecessaires et suffisantes d’optimalit´e . . . . . . . . . 10 1.4.3 Convergence d’une suite de points . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Recherches lin´eaire exactes et inexactes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5.1 Recherche lin´eaire exacte du pas de d´eplacement . . . . . . . . . 12 1.5.2 Recherche lin´eaire inexacte du pas de d´eplacement . . . . . . . . 13 1.6 M´ethode de descente de type gradient conjugu´e . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6.1 Diff´erentes formules de k dans le cas quadratique . . . . . . . . 16 1.6.2 Algorithme de gradient conjugu´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.6.3 Convergence globale de l’algorithme de gradient conjugu´e . . . . 17 1.7 M´ethode de descente de type Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7.1 Algorithme de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2 Equation en valeurs absolues 20 2.1 Cadre math´ematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.1 Probl`emes aux conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . 20 12.2.2 ´ Equations hydrodynamiques issues d’un probl`eme d’´equilibre . . 21 2.2.3 Probl`eme de compl´ementarit´e lin´eaire standard . . . . . . . . . . 22 3 M´ethodes it´eratives pour r´esoudre L’EVA bas´ees sur les techniques d’optimisation 24 3.1 Probl`eme d’optimisation sans contraintes (P) ´equivalent `a l’EVA . . . . 25 3.1.1 Existence et unicit´e d’un minimum unique de (P) . . . . . . . . 25 3.2 M´ethode de gradient conjugu´e pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2.1 Description de la m´ethode de gradient conjugu´e pour l’EVA . . . 27 3.2.2 Etude de convergence de la m´ethode de gradient conjugu´e appliqu ´ee `a l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3 M´ethode du gradient conjugu´e HS modifi´e pour l’EVA . . . . . . . . . . 35 3.3.1 Description de la m´ethode de gradient conjugu´e HS modifi´e pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.2 Algorithme de gradient conjugu´e HS modifi´e . . . . . . . . . . . 35 3.3.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.4 M´ethode de Newton g´en´eralis´ee pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.4.1 Algorithme de Newton g´en´eralis´e avec la r`egle d’Armijo . . . . . 38 3.4.2 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.5 M´ethodes de quasi-Newton modifi´ees pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . 40 3.5.1 Algorithme de m´ethode quasi-Newton . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.5.2 Algorithme de m´ethode quasi-Newton modifi´ee . . . . . . . . . . 41 3.5.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4 Etude comparative 46 5 Conclusion et perspectives 51
Côte titre :	MAM/0330
En ligne :	https://drive.google.com/file/d/1_hqbb9ENIOXYVnSInbmGCBkBH4tmNVPM/view?usp=shari [...]
Format de la ressource électronique :	pdf