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Auteur Nawel Boudjellal |
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Titre : Adequate approach of IPMs for linearly constrained convex optimization Type de document : texte imprimé Auteurs : Raounek Messalti, Auteur ; Manar Zoghbi ; Nawel Boudjellal, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (43 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Linearly constrained convex optimization
Weighted primal-dual interior point method
Small-update version
Iteration boundIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In this work, a class of primal-dual interior point methods (IPMs) for solving linearly constrained convex optimization problems is presented. It is a weighted short-step primal-dual interior point algorithm. The proposed algorithm uses at each iteration only full-Newton step where is no calculation of the step size with a quadratic rate of convergence. We analyze a small-update version and we obtain the best-known iteration bound which is as good as the bound for the linear optimization analogue.
Finally, some numerical results are reported to show the practical performance of the algorithm with different parameters.Note de contenu : Sommaire
1 Convexanalysisconceptsandconvexoptimization1
1.1 Convexanalysisnotions........................... 1
1.1.1 Convexsetsandfunctions...................... 2
1.1.2 Convexityanddifferentiability.................... 3
1.1.3 Asymptoticnotationsandspeedofconvergence.......... 4
1.2 Mathematicalprogramming......................... 5
1.2.1 Positionofmathematicalproblem.................. 5
1.2.2 Classificationofmathematicalproblems.............. 7
1.2.3 Mainexistenceanduniquenessresultsofanoptimum...... 7
1.2.4 Qualifyingconstraints......................... 8
1.2.5 Optimalityconditions......................... 8
1.2.6 Dualityofamathematicalproblem................. 9
1.3 Linearlyconstrainedconvexprogramming................ 10
1.3.1 LCCOprimalproblem......................... 10
1.3.2 LCCOdualproblem.......................... 11
1.3.3 DualityinLCCOprogramming.................... 12
1.4 SolvingLCCOproblems............................ 13
1.4.1 LCCOproblemsandIPMs....................... 13
1.4.2 Classiccentraltrajectorymethod.................. 16
2 AweightedcentralpathmethodforLCCO19
2.1 Methoddescription.............................. 19
2.1.1 Principle................................. 19
2.1.2 Weighteddirection........................... 21
2.1.3 Algorithmicdescription........................ 22
2.2 Convergenceanalysis............................. 23
2.2.1 Thestrictfeasibilityofiterates.................... 24
2.2.2 Theinfluenceofaweightedfull-Newtonstepontheproximity
measure................................. 26
2.3 Complexityanalysis.............................. 29
3 Numericalimplementation32
3.1 Clarificationsandexamples......................... 32
3.2 Resultsandcommentaries.......................... 36Côte titre : MAM/0729 Adequate approach of IPMs for linearly constrained convex optimization [texte imprimé] / Raounek Messalti, Auteur ; Manar Zoghbi ; Nawel Boudjellal, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (43 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Linearly constrained convex optimization
Weighted primal-dual interior point method
Small-update version
Iteration boundIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
In this work, a class of primal-dual interior point methods (IPMs) for solving linearly constrained convex optimization problems is presented. It is a weighted short-step primal-dual interior point algorithm. The proposed algorithm uses at each iteration only full-Newton step where is no calculation of the step size with a quadratic rate of convergence. We analyze a small-update version and we obtain the best-known iteration bound which is as good as the bound for the linear optimization analogue.
Finally, some numerical results are reported to show the practical performance of the algorithm with different parameters.Note de contenu : Sommaire
1 Convexanalysisconceptsandconvexoptimization1
1.1 Convexanalysisnotions........................... 1
1.1.1 Convexsetsandfunctions...................... 2
1.1.2 Convexityanddifferentiability.................... 3
1.1.3 Asymptoticnotationsandspeedofconvergence.......... 4
1.2 Mathematicalprogramming......................... 5
1.2.1 Positionofmathematicalproblem.................. 5
1.2.2 Classificationofmathematicalproblems.............. 7
1.2.3 Mainexistenceanduniquenessresultsofanoptimum...... 7
1.2.4 Qualifyingconstraints......................... 8
1.2.5 Optimalityconditions......................... 8
1.2.6 Dualityofamathematicalproblem................. 9
1.3 Linearlyconstrainedconvexprogramming................ 10
1.3.1 LCCOprimalproblem......................... 10
1.3.2 LCCOdualproblem.......................... 11
1.3.3 DualityinLCCOprogramming.................... 12
1.4 SolvingLCCOproblems............................ 13
1.4.1 LCCOproblemsandIPMs....................... 13
1.4.2 Classiccentraltrajectorymethod.................. 16
2 AweightedcentralpathmethodforLCCO19
2.1 Methoddescription.............................. 19
2.1.1 Principle................................. 19
2.1.2 Weighteddirection........................... 21
2.1.3 Algorithmicdescription........................ 22
2.2 Convergenceanalysis............................. 23
2.2.1 Thestrictfeasibilityofiterates.................... 24
2.2.2 Theinfluenceofaweightedfull-Newtonstepontheproximity
measure................................. 26
2.3 Complexityanalysis.............................. 29
3 Numericalimplementation32
3.1 Clarificationsandexamples......................... 32
3.2 Resultsandcommentaries.......................... 36Côte titre : MAM/0729 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0729 MAM/0729 Thèse Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : Eléments finis en dimension 1et 2 et implémentation en matlab Type de document : texte imprimé Auteurs : Nawel Boudjellal ; Selmani, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2016 Importance : 1 vol (58 f.) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématiques appliquées Côte titre : MAM/0165 En ligne : https://drive.google.com/file/d/13jfMevLh93zB7_9DcC5XU37m9EgpxuF8/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Eléments finis en dimension 1et 2 et implémentation en matlab [texte imprimé] / Nawel Boudjellal ; Selmani, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2016 . - 1 vol (58 f.).
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématiques appliquées Côte titre : MAM/0165 En ligne : https://drive.google.com/file/d/13jfMevLh93zB7_9DcC5XU37m9EgpxuF8/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0165 MAM/0165 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : MÉTHODES DE POINTS INTÉRIEURS POUR LLA PROGRAMMATION QUADRATIQUE CONVEXE : THÉORIE, ALGORITHMES ET APPLICATIONS Type de document : texte imprimé Auteurs : Nawel Boudjellal, Auteur ; Hayet Roumili, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (97 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Méthodes de points intérieurs primales-duales
Programmation quadratique convexe
Version à grand et petit pas
Fonction noyauIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans cette thèse, une classe de méthodes de points intérieurs primales-duales (MPIs) pour résoudre des problèmes de programmation quadratique convexe est présentée. C'est une méthode de trajectoire centrale basée sur une fonction noyau qui est proposée dans le but de remédier au problème d'initialisation (le point initial soit au voisinage de la trajectoire centrale) en créant la phase de centralité qui est mesurée par fonction barrière. Nous proposons deux nouvelles fonctions noyaux paramétrées. La première a un terme barrière exponentiel et la seconde a un terme barrière polynomial. Nous analysons les versions à grand et petit pas qui sont basées sur ces nouvelles fonctions noyaux. Nous obtenons les meilleures bornes d'itérations connues concernant la petite version pour les deux fonctions noyaux et la grande version de mise à jour pour la deuxième fonction noyau. Enfin, quelques résultats numériques sont présentés pour montrer l'efficacité des fonctions noyaux proposées.Côte titre : DM/0162 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1eW2UhAc7a-UvyzLiFldKnIf9VUDk2nJQ/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : MÉTHODES DE POINTS INTÉRIEURS POUR LLA PROGRAMMATION QUADRATIQUE CONVEXE : THÉORIE, ALGORITHMES ET APPLICATIONS [texte imprimé] / Nawel Boudjellal, Auteur ; Hayet Roumili, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (97 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Méthodes de points intérieurs primales-duales
Programmation quadratique convexe
Version à grand et petit pas
Fonction noyauIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans cette thèse, une classe de méthodes de points intérieurs primales-duales (MPIs) pour résoudre des problèmes de programmation quadratique convexe est présentée. C'est une méthode de trajectoire centrale basée sur une fonction noyau qui est proposée dans le but de remédier au problème d'initialisation (le point initial soit au voisinage de la trajectoire centrale) en créant la phase de centralité qui est mesurée par fonction barrière. Nous proposons deux nouvelles fonctions noyaux paramétrées. La première a un terme barrière exponentiel et la seconde a un terme barrière polynomial. Nous analysons les versions à grand et petit pas qui sont basées sur ces nouvelles fonctions noyaux. Nous obtenons les meilleures bornes d'itérations connues concernant la petite version pour les deux fonctions noyaux et la grande version de mise à jour pour la deuxième fonction noyau. Enfin, quelques résultats numériques sont présentés pour montrer l'efficacité des fonctions noyaux proposées.Côte titre : DM/0162 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1eW2UhAc7a-UvyzLiFldKnIf9VUDk2nJQ/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0162 DM/0162 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Sorti jusqu'au 11/03/2025
