University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Youcef Boudrifa |
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Titre : Cauchy Transforms Type de document : texte imprimé Auteurs : Youcef Boudrifa, Auteur ; El bachir Yallaoui, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2017 Importance : 1 vol (57 f.) Format : 29 Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Note de contenu : Sommaire
Contents i
1 Introduction 1
2 Preliminaries 4
2.1 Basic notation and symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Lebesgue spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Borel measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Functional analysis on the space of measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 The classical Hardy spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Some integral estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 The Cauchy transform as a function 20
3.1 General Properties Of Cauchy Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Cauchy integrals and H1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Fatou’s jump theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4 Plemelj’s formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5 Tangential boundary behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.6 Cauchy-Stieltjes integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Which functions are Cauchy integrals? 36
4.1 General remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2 A theorem of Havin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3 A theorem of Tumarkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4 Aleksandrov’s characterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.5 Other representation theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.6 Some geometric conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5 conclusion 53
BibliographyCôte titre : MAM/0239 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1dTq8aW_MsmQx-eE4_txGNB1M9zjSyzDh/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Cauchy Transforms [texte imprimé] / Youcef Boudrifa, Auteur ; El bachir Yallaoui, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2017 . - 1 vol (57 f.) ; 29.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Note de contenu : Sommaire
Contents i
1 Introduction 1
2 Preliminaries 4
2.1 Basic notation and symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Lebesgue spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Borel measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Functional analysis on the space of measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 The classical Hardy spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Some integral estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 The Cauchy transform as a function 20
3.1 General Properties Of Cauchy Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Cauchy integrals and H1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Fatou’s jump theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4 Plemelj’s formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5 Tangential boundary behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.6 Cauchy-Stieltjes integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Which functions are Cauchy integrals? 36
4.1 General remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2 A theorem of Havin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3 A theorem of Tumarkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4 Aleksandrov’s characterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.5 Other representation theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.6 Some geometric conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5 conclusion 53
BibliographyCôte titre : MAM/0239 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1dTq8aW_MsmQx-eE4_txGNB1M9zjSyzDh/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0239 MAM/0239 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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