University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Brahma ,Saida |
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Titre : Etude de quelques théorèmes du point fixe et leurs applications Type de document : texte imprimé Auteurs : Brahma ,Saida, Auteur ; Aggoun ,S., Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (44 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Point fixe
ApplicationIndex. décimale : 510 Mathématique Note de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Préliminaires 5
1.1 Espaces métriques, espaces topologiques . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Espace de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Espace de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Quelques théorèmes du point …xe 12
2.1 Théorème du point …xe du type Banach . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.1 Théorème de point …xe de Banach à paramètres . . . . . . . 15
2.1.2 Dépendance continue aux paramètres . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Théorème du point …xe du type Brouwer -Schauder . . . . . . . . 18
2.2.1 Le théorème du point …xe de type Brouwer . . . . . . . . . 18
2.2.2 Le théorème du point …xe de type schauder . . . . . . . . . 20
2.3 Théorème du point …xe de type Krasnoselskii . . . . . . . . . . . . . 22
3 Applications du théorèmes du point …xe 25
3.1 Quelques applications des théorèmes du point …xe dans les équa-
tions di¤érentielles : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.1 Théorème d’existence et d’unicité de la solution du pro-
blème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.2 Théorème de Cauchy-Peano-Arzela . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.3 Equation de Riccati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.4 Théorème des fonctions implicites . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.5 Théorème d’inversion locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2 Equation intégrale de Fredholm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Théorème de Stampacchia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Conclusion 42
BibliographieCôte titre : MAM/0298 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1chG2j-bFQ9zFvyS880nX1gukqSRFmanV/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude de quelques théorèmes du point fixe et leurs applications [texte imprimé] / Brahma ,Saida, Auteur ; Aggoun ,S., Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (44 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Point fixe
ApplicationIndex. décimale : 510 Mathématique Note de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Préliminaires 5
1.1 Espaces métriques, espaces topologiques . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Espace de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Espace de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Quelques théorèmes du point …xe 12
2.1 Théorème du point …xe du type Banach . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.1 Théorème de point …xe de Banach à paramètres . . . . . . . 15
2.1.2 Dépendance continue aux paramètres . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Théorème du point …xe du type Brouwer -Schauder . . . . . . . . 18
2.2.1 Le théorème du point …xe de type Brouwer . . . . . . . . . 18
2.2.2 Le théorème du point …xe de type schauder . . . . . . . . . 20
2.3 Théorème du point …xe de type Krasnoselskii . . . . . . . . . . . . . 22
3 Applications du théorèmes du point …xe 25
3.1 Quelques applications des théorèmes du point …xe dans les équa-
tions di¤érentielles : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.1 Théorème d’existence et d’unicité de la solution du pro-
blème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.2 Théorème de Cauchy-Peano-Arzela . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.3 Equation de Riccati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.4 Théorème des fonctions implicites . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.5 Théorème d’inversion locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2 Equation intégrale de Fredholm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Théorème de Stampacchia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Conclusion 42
BibliographieCôte titre : MAM/0298 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1chG2j-bFQ9zFvyS880nX1gukqSRFmanV/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0298 MAM/0298 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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