Application Of Lissajous Curves To Box Optimization Problems / Lyna Goussas  

Public ISBD Titre : Application Of Lissajous Curves To Box Optimization Problems Type de document : document électronique Auteurs : Lyna Goussas, Auteur ; Bouchra Benkara, Auteur ; Djaouida Guettal, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2026 Importance : 1 vol (47 f.) Format : 29 cm Note générale : Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Global optimization, covering methods, Piyavskii-Shubert’s method, Evtushenko’s method, α-dense curves, Lissajous curves. Résumé : This work addresses deterministic global optimization methods for multivariate Lipschitz functions. We focused on one-dimensional covering methods (Piyavskii-Shubert and Evtushenko). To extend these methods to the multidimensional case, we used the reducing transformation with α-dense curves of the Lissajous type. Coupling these curves with classical algorithms enabled solving two-dimensional problems. The results show the superiority of the hybrid Evtushenko-Lissajous method. Côte titre : MAM/0855 En ligne : https://repository.univ-setif.dz/server/api/core/bitstreams/b92fe75c-0c83-4b2e-a [...] Application Of Lissajous Curves To Box Optimization Problems [document électronique] / Lyna Goussas, Auteur ; Bouchra Benkara, Auteur ; Djaouida Guettal, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2026 . - 1 vol (47 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Global optimization, covering methods, Piyavskii-Shubert’s method, Evtushenko’s method, α-dense curves, Lissajous curves. Résumé : This work addresses deterministic global optimization methods for multivariate Lipschitz functions. We focused on one-dimensional covering methods (Piyavskii-Shubert and Evtushenko). To extend these methods to the multidimensional case, we used the reducing transformation with α-dense curves of the Lissajous type. Coupling these curves with classical algorithms enabled solving two-dimensional problems. The results show the superiority of the hybrid Evtushenko-Lissajous method. Côte titre : MAM/0855 En ligne : https://repository.univ-setif.dz/server/api/core/bitstreams/b92fe75c-0c83-4b2e-a [...]

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Branch-And-Bound Techniques For Multidimensional Optimization Problems / Sara Omari

Public ISBD Titre : Branch-And-Bound Techniques For Multidimensional Optimization Problems Type de document : document électronique Auteurs : Sara Omari, Auteur ; Khalida Ghabrid, Auteur ; Djaouida Guettal, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2026 Importance : 1 vol (54 f.) Format : 29 cm Note générale : Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Global optimization Hölder continuous functions Branch-and-Bound algorithm α-dense curves Reducing transformation method Résumé : This work addresses the global optimization of nonconvex, non-differentiable, Hölder continuous functions. We review the relevant theoretical foundations and present the classical branch-and-bound method for global optimization, alongside the reducing transformation method, which constructs ????-dense curves to simplify multidimensional problems. A hybrid algorithm combining these two methods for Hölder functions is proposed, its convergence is mathematically proven, and numerical applications are presented to confirm its effectiveness compared to classical approaches. Note de contenu : Contents General Introduction 7 1 Introduction to Global Optimization 9 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Fundamental Concepts in Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Local and Global Minimizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 Existence and Uniqueness of a Global Minimum . . . . . . . . 11 1.2.3 The Lipschitz and Hölder Conditions . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 The Branch and Bound Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 General Principle of the Branch-and-Bound Method . . . . . . 13 1.3.2 The Branch-and-Bound Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.3 The Hybrid Branch-and-Bound Piyavskii Method for Lipschitz Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.4 Method Based on the Branch-and-Bound Algorithm for Hölder Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 The Reducing Transformation Method 25 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Presentation of the Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3 Construction of α-Dense Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.1 The α-Dense Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4 Examples of α-Dense Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5 Alpha-Dense Curves and Global Optimization Methods . . . . . . . . 34 2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3 A Branch-and-Bound Method via α-Dense Curves 38 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2 The Single-Variable Underestimation Approach for Hölder Functions . 39 3.3 Convergence of the Subinterval Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.4 The Multidimensional Hybrid Global Optimization Algorithm . . . . 42 3.4.1 Phase 1: Domain Dimensionality Reduction . . . . . . . . . . 43 3.4.2 Phase 2: The Pruning Branch-and-Bound Algorithm . . . . . 43 3.5 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.6 Numerical Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.6.1 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 General Conclusion Côte titre : MAM/0840 Branch-And-Bound Techniques For Multidimensional Optimization Problems [document électronique] / Sara Omari, Auteur ; Khalida Ghabrid, Auteur ; Djaouida Guettal, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2026 . - 1 vol (54 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Global optimization Hölder continuous functions Branch-and-Bound algorithm α-dense curves Reducing transformation method Résumé : This work addresses the global optimization of nonconvex, non-differentiable, Hölder continuous functions. We review the relevant theoretical foundations and present the classical branch-and-bound method for global optimization, alongside the reducing transformation method, which constructs ????-dense curves to simplify multidimensional problems. A hybrid algorithm combining these two methods for Hölder functions is proposed, its convergence is mathematically proven, and numerical applications are presented to confirm its effectiveness compared to classical approaches. Note de contenu : Contents General Introduction 7 1 Introduction to Global Optimization 9 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Fundamental Concepts in Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Local and Global Minimizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2 Existence and Uniqueness of a Global Minimum . . . . . . . . 11 1.2.3 The Lipschitz and Hölder Conditions . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 The Branch and Bound Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 General Principle of the Branch-and-Bound Method . . . . . . 13 1.3.2 The Branch-and-Bound Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.3 The Hybrid Branch-and-Bound Piyavskii Method for Lipschitz Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.4 Method Based on the Branch-and-Bound Algorithm for Hölder Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 The Reducing Transformation Method 25 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Presentation of the Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3 Construction of α-Dense Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.1 The α-Dense Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4 Examples of α-Dense Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.5 Alpha-Dense Curves and Global Optimization Methods . . . . . . . . 34 2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3 A Branch-and-Bound Method via α-Dense Curves 38 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2 The Single-Variable Underestimation Approach for Hölder Functions . 39 3.3 Convergence of the Subinterval Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.4 The Multidimensional Hybrid Global Optimization Algorithm . . . . 42 3.4.1 Phase 1: Domain Dimensionality Reduction . . . . . . . . . . 43 3.4.2 Phase 2: The Pruning Branch-and-Bound Algorithm . . . . . 43 3.5 Convergence Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.6 Numerical Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.6.1 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 General Conclusion Côte titre : MAM/0840

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Efficacité et fiabilité des méthodes utilisant l’approche ‘Branch-and-Bound‘ pour l’optimisation globale non convexe / Djaouida Guettal  

Public ISBD Titre : Efficacité et fiabilité des méthodes utilisant l’approche ‘Branch-and-Bound‘ pour l’optimisation globale non convexe Type de document : texte imprimé Auteurs : Djaouida Guettal, Auteur ; A. Ziadi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2014 Importance : 1 vol (102 f.) Format : 29 cm Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation globale Méthode Branch-and-Bound méthode de Piyavskii Méthode de la transformation réductrice Alienor Courbes α-denses Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans la première partie de cette thèse, nous étudions quelques méthodes l’optimisation globale ultidimensionnelles sans contraintes en utilisant la technique Branch-and-Bound. Cette étude permet d’améliorer l’efficacité et la fiabilité de ces méthodes et de déterminer les classes de problèmes pour lesquelles elles seraientefficaces. La deuxième partie à pour but de présenter et d’appliquer une nouvelle approche d’optimisation globale basée sur la réduction de la dimension. Il s’agit de la méthode de la transformation réductrice Alienor qui utilise les courbes α-denses. Le domaine faisable dans cette partie est défini à partir des contraintes non linéaires Côte titre : DM/0093-0094 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/1912/1/Th%c3%a8seDoct [...] Efficacité et fiabilité des méthodes utilisant l’approche ‘Branch-and-Bound‘ pour l’optimisation globale non convexe [texte imprimé] / Djaouida Guettal, Auteur ; A. Ziadi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2014 . - 1 vol (102 f.) ; 29 cm. Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation globale Méthode Branch-and-Bound méthode de Piyavskii Méthode de la transformation réductrice Alienor Courbes α-denses Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans la première partie de cette thèse, nous étudions quelques méthodes l’optimisation globale ultidimensionnelles sans contraintes en utilisant la technique Branch-and-Bound. Cette étude permet d’améliorer l’efficacité et la fiabilité de ces méthodes et de déterminer les classes de problèmes pour lesquelles elles seraientefficaces. La deuxième partie à pour but de présenter et d’appliquer une nouvelle approche d’optimisation globale basée sur la réduction de la dimension. Il s’agit de la méthode de la transformation réductrice Alienor qui utilise les courbes α-denses. Le domaine faisable dans cette partie est défini à partir des contraintes non linéaires Côte titre : DM/0093-0094 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/1912/1/Th%c3%a8seDoct [...]

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La méthode de la transformation réductrice et l'optimisation globale avec contraintes / Nesrine Sellam  

Public ISBD Titre : La méthode de la transformation réductrice et l'optimisation globale avec contraintes Type de document : texte imprimé Auteurs : Nesrine Sellam, Auteur ; Djaouida Guettal, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (55 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation globale Méthodes de recouvrement Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans la première partie de ce mémoire, nous étudions quelques méthodes d’optimisation globale unidimensionnelles, notre attention sera portée sur les méthodes de recouvrement. La deuxième partie à pour but de présenter et d’appliquer la méthode de la transformation réductrice Aliénor qui est basée sur la réduction de la dimension du problème par des courbes α-dense, pour résoudre les problèmes d’optimisation global multidimensionnels des fonctions objectifs lipschitziennes (ou höldériennes) avec contraintes. Nous donnons des conditions suffisantes pour obtenir de familles de courbes α-dense. Côte titre : MAM/0521 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1VtVuuhwsSFiWyJlgl6jBzM36hpGHd7QW/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf La méthode de la transformation réductrice et l'optimisation globale avec contraintes [texte imprimé] / Nesrine Sellam, Auteur ; Djaouida Guettal, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2021 . - 1 vol (55 f.) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation globale Méthodes de recouvrement Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans la première partie de ce mémoire, nous étudions quelques méthodes d’optimisation globale unidimensionnelles, notre attention sera portée sur les méthodes de recouvrement. La deuxième partie à pour but de présenter et d’appliquer la méthode de la transformation réductrice Aliénor qui est basée sur la réduction de la dimension du problème par des courbes α-dense, pour résoudre les problèmes d’optimisation global multidimensionnels des fonctions objectifs lipschitziennes (ou höldériennes) avec contraintes. Nous donnons des conditions suffisantes pour obtenir de familles de courbes α-dense. Côte titre : MAM/0521 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1VtVuuhwsSFiWyJlgl6jBzM36hpGHd7QW/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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Optimization techniques for non differentiable equality and inequality systems / Amina Bouchelaghem  

Public ISBD Titre : Optimization techniques for non differentiable equality and inequality systems Type de document : document électronique Auteurs : Amina Bouchelaghem, Auteur ; Ikram Khames ; Djaouida Guettal, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (49 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : Sommaire Generalintroductioniii 1 Deterministicmethodsforunidimensionalglobaloptimization1 1.1Introduction..............................1 1.2Generaloptimizationconcepts....................1 1.2.1LocalMinimizerandGlobalMinimizer...........2 1.3Generaltheoremsofexistenceanduniqueness...........4 1.3.1Existenceofasolution....................4 1.3.2Theuniquenessofthesolution................4 1.4Lipschitzglobaloptimization.....................4 1.4.1EvtushenkoÂ’smethod.....................5 1.4.2Piyavskii-ShubertÂ’smethod.................8 1.4.3KhamisovÂ’smethod......................10 1.5Hölderglobaloptimization......................11 1.5.1Secantmethod........................11 1.5.2TangentMethod.......................15 1.5.3KhamisovÂ’smethod......................16 1.6Conclusion...............................17 2 TheAlienorreducingtransformationmethodandglobaloptim- ization18 2.1Introduction..............................18 2.2Presentationofthemethod.....................18 2.3Buildingof -densecurvesinhyper-rectangleof Rn . .......19 2.4Examplesofalpha-densecurves...................21 2.4.1Numericalexamplesof -densecurves...........22 2.5TheAlienorandglobaloptimizationmethods...........25 2.6Conclusion...............................28 3 Solutionofnonlinearequationsandinequalities29 3.1Introduction..............................29 3.2Systemsofnonlinearequationsandinequalities..........29 3.3Optimizationreformulationofnonlinearequationsandinequalities30 3.4Thesolutionapproximationusingglobaloptimizationtechniques.32 3.4.1ThemodiÂ…edAlienor-Evtushenkomixedmethod......32 3.4.2TheModiÂ…edMixedAlienor-EvtushenkoMethod.....33 3.4.3TheModiÂ…edMixedAlienor-SecantMethod........34 3.5Conclusion...............................35 4 Numericalapplications37 4.1Globalone-dimensionaloptimizationprogramsinMatlab.....37 4.1.1EvtushenkoProgram.....................37 4.1.2Piyavskii-ShubertProgram..................38 4.1.3KhamisovProgram......................38 4.1.4Examplestests........................39 4.1.5Thenumericalresults.....................41 4.1.6Commentary.........................42 4.2Applicationsofdeterministicmethodsforsolvingsystemsof LipschitzianandHölderianequationsandinequalities.......42 4.2.1Examplestests........................42 4.2.2Thenumericalresults.....................43 4.2.3Commentary.........................46 Generalconclusion . ...........................47 Côte titre : MAM/0713 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/5418/1/mam0713.pdf Optimization techniques for non differentiable equality and inequality systems [document électronique] / Amina Bouchelaghem, Auteur ; Ikram Khames ; Djaouida Guettal, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (49 f.) ; 29 cm. Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510-Mathématique Note de contenu : Sommaire Generalintroductioniii 1 Deterministicmethodsforunidimensionalglobaloptimization1 1.1Introduction..............................1 1.2Generaloptimizationconcepts....................1 1.2.1LocalMinimizerandGlobalMinimizer...........2 1.3Generaltheoremsofexistenceanduniqueness...........4 1.3.1Existenceofasolution....................4 1.3.2Theuniquenessofthesolution................4 1.4Lipschitzglobaloptimization.....................4 1.4.1EvtushenkoÂ’smethod.....................5 1.4.2Piyavskii-ShubertÂ’smethod.................8 1.4.3KhamisovÂ’smethod......................10 1.5Hölderglobaloptimization......................11 1.5.1Secantmethod........................11 1.5.2TangentMethod.......................15 1.5.3KhamisovÂ’smethod......................16 1.6Conclusion...............................17 2 TheAlienorreducingtransformationmethodandglobaloptim- ization18 2.1Introduction..............................18 2.2Presentationofthemethod.....................18 2.3Buildingof -densecurvesinhyper-rectangleof Rn . .......19 2.4Examplesofalpha-densecurves...................21 2.4.1Numericalexamplesof -densecurves...........22 2.5TheAlienorandglobaloptimizationmethods...........25 2.6Conclusion...............................28 3 Solutionofnonlinearequationsandinequalities29 3.1Introduction..............................29 3.2Systemsofnonlinearequationsandinequalities..........29 3.3Optimizationreformulationofnonlinearequationsandinequalities30 3.4Thesolutionapproximationusingglobaloptimizationtechniques.32 3.4.1ThemodiÂ…edAlienor-Evtushenkomixedmethod......32 3.4.2TheModiÂ…edMixedAlienor-EvtushenkoMethod.....33 3.4.3TheModiÂ…edMixedAlienor-SecantMethod........34 3.5Conclusion...............................35 4 Numericalapplications37 4.1Globalone-dimensionaloptimizationprogramsinMatlab.....37 4.1.1EvtushenkoProgram.....................37 4.1.2Piyavskii-ShubertProgram..................38 4.1.3KhamisovProgram......................38 4.1.4Examplestests........................39 4.1.5Thenumericalresults.....................41 4.1.6Commentary.........................42 4.2Applicationsofdeterministicmethodsforsolvingsystemsof LipschitzianandHölderianequationsandinequalities.......42 4.2.1Examplestests........................42 4.2.2Thenumericalresults.....................43 4.2.3Commentary.........................46 Generalconclusion . ...........................47 Côte titre : MAM/0713 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/5418/1/mam0713.pdf

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